Brandt proposed Distributive Gauss-Seidel(DGS) method for Stokes equation on MAC grid in 1979. DGS method is proved to be efficient and robust smoother for multi-grid method. However, Distributive Gauss-Seidel method(DGS) is said to be not available for finite element method because of the big difference between velocity space and pressure space. A variation version of DGS method which is applicable for nonconforming Q1-P0 element is proposed. Numerical tests conforms that proposed method is robust and efficient smoother for multi-grid solver.
브란트(Brandt)는 맥(MAC) 격자를 기반으로 한 분산 가우스 사이덜 방법(DGS) 을 1970년에 제안하였다. 가우스 사이덜 방법은 스톡스 문제에 적용 가능한 이완 방법이며, 다중 격자법에서 스무딩 방법으로 사용 된다. 가우스 사이덜 방법은 스톡스 방정식에 변형 메트릭스를 곱하는 변형 이완 방법이며 효율적이고 시스템의 크기에 상관 없이 적용 가능한 방법이다. 하지만 가우스 사이덜 방법은 유한 요소 공간에서 속도 공간과 압력 공간의 큰 차이 때문에 유한 요소 공간에서는 적용 되기 어렵다고 알려져 있다. 본 논문에서 시스템의 크기에 따라 변하는 변형 메트릭스를 세롭게 정의 함으로 비적합 Q1-P0 요소에 적용 가능한 변형 분산 가우스 사이덜을 제안 하였다. 수치 실험 결과로 제안된 방법이 효율적이고 시스템의 크기에 상관 없이 적용 가능함을 확인하였다. 제안된 방법이 원래의 맥 격자 기반의 가우스 사이덜 방법보다 다중 격자법에서의 수렴 속도가 느리기 때문에 하위 그리드에서 스무딩 횟수가 늘어나는 변형된 브이 사이클 방법을 사용하다. 제안된 방법으로 스톡스 문제를 풀ㄸㅒ 원래 가우스 사이덜 방법이 다중 격자법에서 사용될 때보다 3배에서 4배정도의 시간이 더 걸리는 데신에 맥 그리드에서 문제를 풀 때보다 1.5배 정도 높은 정확도를 속도 공간에서 가졌다. 제안된 방법은 거의 선형적인 시간 비용을 가지며 아주 빠른 수렴 속도를 가짐을 확인 하였다.
