The Black-Scholes-Merton model is one of the most popular asset price movement model. Because it derives a simple closed-form solution of European option price, this model has received much attention from academics and practitioners. However the volatility smile phenomenon shows that the real market doesn`t follow the Black-Scholes-Merton model. In order to make up for the critical drawbacks, the volatility should have a more complex form and the asset price movement should explain some extreme events such as collapse and sudden. In this paper we study the option pricing under the stochastic volatility model and the jump diffusion model. In particular, we study the Heston`s stochastic volatility model and the Merton`s jump diffusion model. And we will add these models to obtain more accurate price of the European call option.
오늘날 KOSPI200을 기초자산으로 하는 주가지수옵션의 거래량은 해마다 증가하고 있다. 이에 따라 적절한 옵션의 가격을 결정하는 방법은 점점 중요하게 여겨지고 있으며 이에 관한 많은 연구가 진행되고 있다. 가장 유명한 블랙-숄즈-멀튼 모형은 간단한 형태의 옵션 가격 결정 방법을 제시하며 실무에서도 많이 이용되고 있지만 블랙-숄즈-멀튼의 가정만으로는 실제 옵션 시장의 내재변동성 곡선을 설명할 수가 없었다. 이는 블랙-숄즈-멀튼 모형이 실제 시장을 정확하게 반영하지 못한다는 것을 의미한다. 본 논문은 블랙-숄즈-멀튼 모형이 설명하지 못하는 문제를 해결하기 위해서 확률적 변동성 모형을 도입하였고 그 중에서 가장 잘 알려진 헤스톤 모형을 통해 옵션 가격을 결정하는 방법에 대해 연구하였다. 또한 실제 시장에서 발생하는 주가의 급락이나 급등과 같은 불연속적인 사건들을 설명하기 위해 도약 확산 모델이 도입하였고 이를 확률적 변동성 모형에 추가하여 옵션 가격을 결정하는 방법에 대해 연구하였다. 결과적으로 도약 확산 과정을 추가하였을 때 확률적 변동성만을 가지는 모형에 비해 좀 더 정확한 옵션의 가격을 얻을 수 있었다.
