A new 2D isogeometric shape optimization based on spline finite element method is proposed. NURBS (Non-uniform Rational B-spline) has been widely used as a standard shape representation technique for shape optimization due to its accuracy and efficiency in the integration of CAD and CAE. Although NURBS represents geometry by positions of control points and its weights, until now most of shape optimization studies use only control point positions as design variables. In some shape optimization processes control points come closer to each other. This deteriorates the mesh quality and hampers the convergence. If weights are considered as additional design variables, a more refined shape control could be expected.
In order to develop a new shape optimization algorithm based on spline FEM, both positions and weights of NURBS control points are used as design variables. Shape optimization algorithm is composed of position optimization step and weight optimization step. A new shape optimization algorithm starts with control point positions as design variables. If the closest distance of two neighboring control points is less than the threshold value during the position optimization step, weights become the design variables.
The proposed NURBS based shape optimization is applied to some benchmarking problems. It is shown that a new shape optimization algorithm has advantages in conical shape representation such as ellipse and circles and in the treatment for location of control points in the limited space cases.
스플라인 유한요소법을 이용한 새로운 형상최적화방법을 제안한다. NURBS는 일반적인 형상 표현 기술로 널리 사용되고 있으며, 이는 CAD와 CAE의 통합에 있어 정확성과 효율성을 향상시키는 데에 이점이 있다. NURBS는 제어점의 좌표와 가중치로 형상의 경계를 표현하지만 기존의 형상최적화 연구에서는 제어점의 위치 좌표만을 설계변수로 하여 형상최적화를 수행하였다.이러한 형상최적화 과정에서 종종 제어점이 서로 매우 가까워 지는 경우가 발생하는데 이는 메쉬 퀄리티를 감소시키고 수렴성에 좋지 않은 영향을 미친다. 그러므로 형상최적화에서 제어점의 가중치값을 추가적으로 설계변수로 택한다면 더 세밀한 경계형상 표현에 이점을 가질 것으로 기대된다.
스플라인 유한요소법을 이용한 새로운 형상최적화 알고리즘을 구현하기 위하여 NURBS에서의 제어점 위치좌표와 가중치 값을 모두 설계변수로 설정하였다. 형상최적화 알고리즘은 위치 최적화 단계와 가중치 최적화 단계로 구성되어 있다. 새로운 형상최적화 알고리즘은 우선 제어점의 위치 최적화를 수행한 다음 이웃한 제어점들이 일정 수준이상 가까워 지면 가중치 최적화로 전환되어 가중치값을 설계변수로 하여 형상최적화를 수행한다.
제안한 새로운 형상알고리즘을 검증예제에 적용하였다. 이를 통해 새로운 형상최적화 알고리즘이원뿔곡선 표현과 형상최적화 과정동안 제어점이 좁은 공간에서 밀집하는 경우 해결하는데 이점이 있음을 확인할 수 있다.
