In this dissertation, a generalized optimal guidance law with an arbitrary weighting function for an interception or an impact angle control is proposed. The generalized formulation of weighted optimal guidance laws that satisfy the required terminal constraints is obtained by solving an optimal control problem with a control energy cost weighted by an arbitrary positive function. From the generalized formulation, a feasible set of weighting functions that can be used for the guidance law design is explicitly determined. Then, the proposed formulation is compared with previous works from a generalization standpoint. Consequently, it is shown that the proposed formulation can be regarded as a more general form of the optimal guidance laws that were reported previously. This result has potential significance because it can provide an additional degree of freedom in designing a new guidance law that accomplishes various guidance objectives through appropriate choices in feasible weighting functions. In order to implement the guidance law, an alternative form of proposed guidance law is derived and a practical time-to-go estimation method is proposed by using an explicit closed-form solution of a curved trajectory that is dependent upon the weighting function.
In order to illustrate the proposed result, several weighted optimal guidance laws that provide specific guidance objectives are devised, based on analytical weighting functions, such as a power function, a rational function, an exponential function, Gaussian function, and a sinusoidal function. Furthermore, their characteristics are investigated. Nonlinear simulations are performed to determine the performance of several proposed guidance laws. The results indicate that the proposed guidance laws can achieve the following useful guidance objectives: improving the terminal performance by introducing zero terminal command, alleviating the sensitivities to an initial heading error and a time-to-go estimation error, distributing the acceleration demand over the flight to reduce the possibility of command saturation, shaping trajectory to satisfy the lock-on condition, and compensating for loss of aerodynamic maneuverability in ground-to-air missile applications.
일반적인 유도법칙 설계방법은 고전적인 비례항법유도(PNG)를 수정하는 방법과 최적 제어이론과 비선형 제어이론을 이용하는 방법이 있다. 그 중 최적 제어이론을 활용한 방법은 종말 구속 조건 및 특정한 유도성능 조건을 만족 시킬 수 있는 장점이 있어 유도법칙 설계에 널리 활용되고 있다. 이 방법에서는 성능함수가 상태변수의 응답특성과 유도성능을 결정하기 때문에, 성능함수의 선정이 중요하며, 일반적으로 제어 에너지를 최소화하는 성능함수를 활용하게 된다. 그러나 이러한 성능함수를 통해 얻어진 유도법칙은 유도명령을 성형 할 수 있는 여지를 제한하는 문제가 있어, 특정 유도문제에 대해서 유도성능을 보장하지 못한다는 한계가 있다.
본 논문에서는 제어 에너지를 최소화 하는 성능함수에 일반화 된 가중함수를 도입하여, 다양한 유도명령의 생성이 가능한 일반화 된 유도법칙을 도출하였다. 일반화 된 유도법칙 해의 분석을 통해 활용 가능한 가중함수의 범위를 제시하였으며, 유한한 양의 값을 갖는 모든 함수가 유도법칙을 설계하기 위한 가중함수로 활용될 수 있음을 증명하였다. 기존의 최적 유도법칙과 비교했을 때 본 논문에서 도출한 유도법칙이 일반화 된 형태이며, 기존의 최적 유도법칙이 본 논문에서 제안한 유도법칙에 종속 됨을 보였다. 본 논문에서 제시한 유도법칙은 임의의 가중함수에 대해 일반화 된 해이므로, 특정한 가중함수를 선정함에 따라 다양한 새로운 유도법칙 설계를 가능케 해준다. 즉 제안한 방법에서는 가중함수의 선정에 따라 설계자가 원하는 형태로 유도명령을 생성할 수 있기 때문에 다양한 유도문제에 대해서 유도성능을 보장할 수 있는 유도법칙 설계가 가능하다.
본 논문에서는 제안한 방법을 활용하여, 다양한 유도문제에 적용 가능한 유도법칙을 도출하였다. 첫째, 멱함수 형태의 가중함수를 선정하여 대전차 및 대함 유도탄의 종말호밍에 적용 가능한 유도법칙을 산출하였다. 이 유도법칙은 종말단계로 갈수록 유도명령을 거의 안 쓰도록 유도명령을 생성함으로써 충돌 시 탄두효과 및 관통효과를 극대화 시킬 수 있음을 보였다. 둘째, 분수함수 형태의 가중함수의 선정을 통해 초기해딩오차에 둔감한 호밍유도법칙을 도출하여, 중기유도에서 종말호밍유도로 전환 될 때 발생되는 천이현상을 완화시키는 방안을 제시하였다. 셋째, 지수함수 형태의 가중함수를 이용하여 지대공 유도탄에 적용 가능한 유도법칙을 개발하였다. 지대공 유도탄의 경우 고도가 상승함에 따라 공기밀도가 지수적으로 감소하기 때문에, 기동성이 점점 떨어지는 문제가 있다. 이를 해결하기 위해 지수함수 형태로 유도명령을 생성하여, 종말단계에서 작은 유도명령으로 표적을 요격할 수 있는 유도법칙의 설계가 가능함을 보였다. 넷째, 가우스함수와 삼각함수 형태의 가중함수를 통해, 요구되는 유도명령의 크기를 유도 전 구간에 골고루 분산 시킬 수 있는 유도법칙을 제안하였으며, 이 기법을 활용하면 유도명령이 포화되는 것을 방지 할 수 있음을 보였다. 본 논문에서는 제안한 방법을 통해 도출 된 각 유도법칙의 성능은 해석적인 결과와 수치 시뮬레이션 결과 측면에서 기술하였다.
