This study presents a dynamic analysis approach for the modern bladed-rotary machines that are designed to be more flexible and sophisticated than ever and thus the conventional approaches might fail to ensure fair accuracy and reliability for the analysis. To this end, the general rotating blade-array model is first introduced in which the blade-group motions are described as (progressive and regressive) traveling waves with nodal diameters by using complex multi-blade coordinate representation. A generalized model for bladed-rotor systems is then developed by combining the rotating blade-array and the conventional rotor disk-shaft-bearing system models without loss of generality. Since this model is represented by a typical periodically time-varying linear system equation due to the general configuration of the rotating and stationary components, modulated coordinated transformation scheme is employed to describe the periodic system by an equivalent time-invariant, but infinite order, linear system equation.
On the basis of the complex modal analysis theory, we obtain the complex modal solutions, i.e. modal frequency, modal damping, modal and adjoint vectors, of the general bladed-rotor system. As an analysis tool for the bladed-rotor system dynamics, seven representative directional frequency response matrices (dFRMs) are newly defined from the modal solutions. Each of the dFRMs separately characterize the bladed-rotor system dynamics depending upon the symmetric nature in the rotor and stator components: the four of the dFRMs describe the global system axisymmetry, anisotropy, asymmetry, and coupled asymmetry and anisotropy, similarly to the conventional dFRMs; whereas, the rest three dFRMs represent the blade-group symmetry, asymmetry, and coupled asymmetry to the system anisotropy.
Lastly, the concept of infinity-norm is applied to the dFRMs, because of the difficulty in directly utilizing the dFRMs for the bladed-rotor system design and operation even though these rigorously characterize the bladed-rotor system dynamics. This allows the modal frequencies given in Campbell diagram (whirl speed chart) to be conveniently classified according to the significance and nature of the modes, and separately drawn into the seven different figures referred to as the Lee diagrams. A pertinent numerical example demonstrates the effectiveness of the resulting seven Lee diagrams not only in selecting a few important possible resonances but in identifying the coupled dynamics between the blade-array and the rest of the bladed-rotor system.
산업현장에서 핵심적인 기계요소로 활용되는 회전익 회전체는 높은 에너지 효율을 얻기 위하여 보다 가볍고 유연하게 설계되는 것이 일반적인 추세이다. 이러한 유연 회전익 회전기계에서는 회전부를 구성하는 회전익 및 축계 상호간의 동적 연성현상이 두드러지게 나타나는데, 이는 회전익 회전체계 전체의 동적 특성에 큰 영향을 미칠 수 있는 만큼 그 중요성을 간과할 수 없다. 그런데 이 연성현상에 대한 지금까지의 연구는 대칭 회전익 모형을 기반으로 한 해석기법에 의존하고 있어, 탄성 회전익-축계의 동적 연성현상에 대한 이론적 규명은 대칭 회전익 회전체계에 한하여 부분적으로 이루어져 왔다. 또한, 필연적으로 발생하는 회전익 비대칭성에 의한 효과(블레이드 미스튜닝 효과, blade mistuning effect)는 탄성 회전익계의 동특성에 크게 영향을 미치는 것으로 알려져 있으나, 기존의 회전익 회전체계의 동적 해석기법은 이러한 회전익 비대칭성에 의한 영향을 해석에 반영할 수 없다는 점에서 한계를 드러낸다. 그러므로 축계 및 지지부와 더불어 회전익계의 비대칭성에 기인하는 모든 동적 영향을 반영 가능한 회전익 회전체계 동적 해석기법을 수립하고 회전익-축계의 연성현상을 종합적으로 규명함으로써, 탄성 회전익 회전체계의 동적해석을 위한 일반화된 이론을 제시하는 것을 이 연구의 목적으로 한다.
이를 위하여, 먼저 회전익의 운동을 방향성 진행파의 형태로 표현하는 복소 다중블레이드 좌표(multi-blade coordinate)를 활용하여 회전체 선회운동과 동일한 관점에서 기술된 회전익 모형을 수립한 후, 이를 기존의 일반 회전축-베어링계 모형과 통합시킴으로 일반 탄성 회전익 회전체계 해석모형을 수립하였다. 이 회전익 회전체계 모형은 고정부와 회전부의 비대칭 특성을 모두 반영하고 있으므로 운동방정식이 전형적인 선형 주기 시변계의 형태로 주어지지만, 변조좌표(modulated coordinate)를 활용하여 무한 차원을 갖는 등가 선형 시불변계의 형태로 변환하고 이를 다시 유한차원으로 근사화 함으로써 일반적인 시불변계 고유치 해석기법을 적용하여 복소 모드해를 구할 수 있다.
그리고 복소 모드해로부터 일반 회전익 회전체계의 동적 특성을 나타내는 방향성 주파수 응답 행렬(directional frequency response matrix, dFRM)을 정의함으로써 일반적인 탄성 회전익 회전체계 동적 해석에 활용하도록 하였다. 회전익 회전체계의 방향성 주파수 응답행렬은 회전부 및 고정부의 비대칭성에 따라 모두 일곱가지 종류로 구분되는데, 그 중 넷은 기존의 회전축 회전체계의 방향성 주파수 응답행렬과 마찬가지로 전체 회전체계의 대칭성, 고정부 비등방성, 회전부 비대칭성 그리고 비등방성과 비대칭성의 연성효과에 의한 특성을 각각 반영하는 반면, 나머지 세 종류의 방향성 주파수 응답행렬들은 회전익의 대칭성, 비대칭성 그리고 회전익 비대칭성과 지지부 비등방성의 연성효과에 의한 특성을 각각 반영하고 있음을 모드변수의 특성별 차수 정도분석을 통해 이론적으로 규명하였다.
또한 방향성 주파수 응답행렬이 담고있는 복소 모드해에 대한 정보를 보다 효율적으로 표현함으로써 회전익 회전체계의 설계 및 운용 단계에서 활용하기 위한 목적으로, 행렬놈(matrix norm) 개념을 도입하였는데, 특별히 방향성 주파수 응답함수의 무한대 행렬놈을 취하여 회전축 회전체계의 설계에 활용되던 기존의 Lee 선도의 적용 대상을 회전익 회전체계로 확장하였다.
