In this works, a novel numerical method for coupling non-matching interfaces between dissimilar meshes for the simulation of fluid-solid interaction problems using finite element method is proposed. The non-matching meshes at the interfaces are re-defined by a single entity through connecting interface nodes without penetrations and gaps, and variable-node elements are utilized to join the dissimilar finite element meshes in fluid and solid domains. The variable-node elements satisfy the interface conditions of continuity, compatibility and completeness across the non-matching meshes. As a result, the present method provides a seamless connection between dissimilar finite element meshes and a correct load transfer across non-matching interfaces for an efficient approach to the solution for fluid-solid interaction problems. The flow considered is governed by the incompressible Navier-Stokes equations, and the stabilized equal order velocity-pressure elements are used for fluid motion. The updated Lagrangian method is formulated in the motion of solid to accommodate finite deformations of an elastic solid.
To accommodate a deformable solid moving or rotating in a fluid domain, a sliding mesh technique by using two or three-dimensional variable-node elements is developed in this study. In order to avoid an entanglement of a fluid mesh attached to the fluid-solid interface boundaries, the fluid finite elements bordering on a layer in the fluid domain are replaced by variable-node elements for sliding each other. Non-matching meshes at the sliding interface and at the fluid-solid interface can be effectively connected by using the variable-node elements with satisfying the interface conditions. As a result, the exterior fluid meshes of the sliding interface can be controlled independently to the motion of a solid even though a group of fluid meshes surrounding a solid is moving and rotating together with the solid motion.
In addition, a free motion of a solid body in a fluid domain, including sedimentation behavior, can be solved by the present method. The motion of a solid body is decomposed into translational and rotational motions, and each of the translation and the rotational motions can be accommodated by an independent fluid mesh group. The non-matching interface between two fluid mesh groups is connected by the two- or three-dimensional variable-node elements with no gaps or penetrations.
Numerical results are presented to show the effectiveness of the present method for solving fluid-solid interaction problems with non-conforming interfaces, and the usefulness and application of the present method is discussed.
본 연구에서는 유체-고체 상호작용 유한요소 해석에서 발생하는 유체와 고체 계면에서 발생하는 불일치 격자들간의 불일치 계면을 효과적으로 처리하는 방법을 제안하였다. 유체와 고체의 불일치 계면에서 발생하는 불일치 격자에 변절점 유한요소를 적용하여 격자들을 일치시킬 수 있으며, 일치시킨 계면에서는 겹침이나 틈이 없는 긴밀한 연결이 가능하다. 특히 유체-고체 계면에서는 연속성(continuity), 적합성(compatibility), 완전성(completeness) 조건들을 만족한다. 이로 인해 계면에서 정확한 하중 전달을 보장하여 불일치 계면이 존재하는 유체-고체 상호작용 문제의 수치 해를 정확하고 효과적으로 계산할 수 있다. 비압축성 유체의 유동을 모사하기 위해서 Navier-Stokes 방정식을 사용하였고, Stabilized equal order velocity-pressure 유한요소를 사용하였다. 고체영역은 큰 변형을 동반한 비선형탄성을 고려하기 위해서 updated Lagrangian 기법을 사용 하였다.
본 연구에서는 유체 안에서 회전을 하는 고체의 효과적인 모사하기 위해서 변절점 유한요소를 적용한 미끄러짐 격자기법(sliding mesh technique)을 제안하였다. 유체-고체의 계면에서 no-slip 조건을 만족하기 위해서 유체의 격자가 고체의 표면을 따라 움직여만 한다. 이때 고체의 변위가 커지게 되면 유체격자들이 꼬이는 문제가 발생하게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 고체와 함께 움직이는 유체격자들을 정의하고, 이 격자들과 다른 유체격자들 사이에서 미끄러짐이 발생할 수 있도록 구성하였다. 이 과정에서 유체격자들 사이의 불일치 계면은 변절점 유한요소를 적용하여 연결할 수 있다.
유체 내의 고체의 자유로운 거동을 모사하기 위해서 고체의 운동을 회전과 병진운동으로 나누어 각각의 운동을 담당하는 유체격자 그룹을 정의하여 사용하였다. 고체의 병진운동은 회전운동과 병진운동을 담당하는 격자 그룹들에 동일하게 각각 적용하고, 회전운동은 회전운동을 담당하는 격자그룹에만 적용하였다. 이때 회전운동격자그룹과 병진운동격자그룹간의 상대운동으로, 계면에서 불일치 격자들이 발생하게 되며 이러한 불일치 계면에서 발생하는 문제들은 변절점 유한요소를 적용하여 해결하였다. 이렇게 제안된 기법을 2차원 문제상에서 구현하여 검증하고 3차원 문제로 확장하였다.
제안된 기법을 검증하기 위해서 2차원 3차원 불일치 계면을 가진 유체-고체 상호작용 문제에 대해 유한요소 해석을 수행하고, 선행 연구자들의 이론해 및 실험결과들과 비교하여 제안된 기법의 효율성과 성능을 입증하였다.
