To achieve higher integration density and enhanced performance of metal-oxide-semiconductor field-effect-transistors (MOSFETs), scaling down device dimensions has been the major breakthrough for over 30 years. In order to maintain the strong gate control over the channel region, along with shortening physical lengths of the gate pitch and the junction depth, gate dielectric thickness has shrunk to be less than 2 nanometers in cutting edge devices. The low dimension of the nanoscale MOSFETs unveil growing quantum mechanical effects, which were negligible before. These no longer ignorable quantum effects include tunneling currents through the gate dielectric. This gate leakage current adversely affects the MOSFET device`s performance and greatly increases the power consumption of highly integrated circuits. It is thus an essential work to assess these currents accurately quantum mechanically.
The non-equilibrium Green`s function (NEGF) method is a powerful tool that can take into account these quantum mechanical effects and make an accurate estimation of the leakage current. However, unlike the 3-D continuous state tunneling currents, the standard NEGF formalism does not provide coverage of quasi-bound state (QBS) tunneling currents. Quasi-bound states are formed beneath the gate oxide in the case of inversion operation of the MOS capacitor. Since transistors that are in the ON-state are as well operating in the inversion regime, tunneling currents through these QBSs are important in assessing ON-state gate leakage and power consumption.
Others made effort developing methods to determine this QBS tunneling current by introducing artificial factors such as escape time or life time, which requires less computational cost than the NEGF method and works well enough but unfortunately are not applicable to non-bounded state tunneling currents. In this thesis we introduce a method to calculate hole tunneling gate leakage currents including QBS tunneling currents based on the NEGF formalism. The method is powerful since it is able to apply to not only QBS tunneling but also to 3-D continuous states tunneling. The procedure includes self-consistent calculation loops of NEGF charge equations and the Poisson equation. By adding a few meVs of optical potential to the on-site energies of the Hamiltonian, charges that originate from the QBSs are appropriately considered. %when the NEGF charge equations are solved.
After the NEGF-Poisson loop converges into a self-consistent solution, gate leakage current density is calculated, again in the framework of NEGF. Rather than using the effective mass theory, we use the k.p method to describe the hole valence band correctly.
Electron tunneling gate leakage current is calculated for several SiO2 and HfO2 thicknesses. For both of the materials, the results show fair agreement for relatively thicker EOT but tends to overestimate the current density as the EOT gets smaller. Hole tunneling gate leakage current through SiO2 also shows fine agreement with reference data. By replacing the SiO2 into oxynitride gate stack, the EOT can be reduced as much as 2.5 A if the maximum allowed gate leakage current density is 1 A/cm^2. The slight inconsistency in the calculation results and experimental data can be explained by the oxide thickness dependence of the effective mass in the gate material.
지난 30여년간 금속-산화막-반도체 전계 효과 트랜지스터는 소자의 크기를 줄이는 방법을 통해 높은 집적도와 성능의 향상을 꾀하여 왔다. 게이트 피치와 접합 깊이를 줄임과 동시에, 채널에 대한 게이트의 강한 통제를 유지하기 위하여 게이트 유전 물질의 두께는 꾸준히 줄어들어 현재 최첨단 소자들의 게이트 산화막 두께는 2 나노미터 이하가 되었다. 이렇게 나노스케일로 줄어든 모스펫은 이전까지는 무시할 수 있던 양자역학적 효과들이 점점 많이 나타나고 있다. 게이트 유전 물질을 통해 흐르는 누설 전류도 이러한 양자역학적 효과 중의 하나이며 이제 더 이상 이러한 효과는 무시할 수 없는 수준에 이르게 되었다. 이 게이트 누설 전류는 고집적 회로에서의 모스펫의 성능을 크게 감소시키며 전력 사용량 또한 크게 증가시키게 한다. 따라서 나노스케일 소자에서의 누설 전류를 양자역학적인 계산을 통해 정확하게 예측하는 것은 매우 중요한 일이 되었다.
비평형 그린 함수 방법은 이러한 양자역학적 효과를 고려하면서 정확한 누설 전류의 측정을 수행할 수 있는 매우 강력한 도구이다. 그러나, 일반적인 비평형 그린 함수 방법을 통해서는 3-차원적으로 속박되어 있지 않은 연속적인 상태에 존재하는 전하의 터널링 전류는 계산할 수 있지만 준속박 상태에 존재하다가 터널링을 하는 전하에 의한 전류는 계산할 수 없다. 준속박 상태는 금속-산화막-반도체 캐패시터가 역전 상태에서 동작할 때에 산화막 아래에 생긴다. 트랜지스터를 ON 상태에 있도록 하기 위해서는 금속-산화막-반도체 캐패시터가 역전 상태에 있어야 하므로, 모스펫의 ON 상태에서의 누설 전류를 측정하기 위해서는 준속박 상태를 통해 터널링 하는 전하의 수송 문제를 푸는 것은 매우 중요할 것이다.
비평형 그린 함수 방법을 사용하는 대신, 어떤 이들은 탈출 시간이나 수명과 같은 다소 인공적인 변수들을 도입함으로써 준속박 상태에서의 터널링 전류를 계산하였다. 이 방법은 비평형 그린 함수 방법을 사용하는 것보다 계산 시간이 다소 짧으면서도 비교적 좋은 결과를 얻을 수 있지만 속박 상태에 있지 않은 전하의 터널링에 대해서는 적용할 수 없는 문제점이 있다. 이 논문에서는 정공의 터널링에 의한 게이트 누설 전류의 계산을 수행할 수 있는, 비평형 그린 함수에 기초한 방법을 소개한다. 이 방법은 준속박 상태에 있는 전하 뿐만 아니라 속박 상태에 있지 않은 전하의 터널링까지 모두 계산할 수 있다는 점에서 장점이 있다. 이 계산 절차에는 비평형 그린 함수와 포아송 방정식을 반복적으로 푸는 방법을 통해 상호 모순 없는 전하 분포와 포텐셜 분포를 얻는 과정이 포함되어 있다. 준속박 상태에 있는 전하들의 영향을 포함한 전하 분포를 얻기 위해서 수 meV의 optical potential을, 해밀토니안의 on-site 에너지에 추가하여 계산하게 된다. 이러한 비평형 그린 함수-포아송 방정식 루프의 해가 수렴하게 된 이후에 다시 한 번 비평형 그린 함수 방법을 통해 게이트 누설 전류 밀도를 계산하게 된다. 정공의 가전자대 밴드를 올바르게 기술하기 위해서, 유효 질량 이론을 사용하는 대신에 k.p 방법을 사용한다.
SiO2 와 HfO2 게이트 물질을 통한 전자 터널링에 의한 게이트 누설 전류가 계산되었다. 두 물질 모두에 대해 EOT 가 작을 때에는 계산 결과와 실험 데이터 간 준수한 일치를 보였으나 EOT가 두꺼워짐에 따라 누설 전류가 다소 크게 계산되는 결과를 얻었다. 정공 터널링에 의한 옥사이드 게이트 누설 전류 계산 결과도 실험 데이터와 비교적 일치하는 결과를 얻었다. 또한 SiO2 게이트 대신 SiOxNy 게이트를 사용하는 경우에는 최대 허용 가능한 게이트 누설 전류를 1 A/cm^2로 잡았을 때 EOT가 2.5 A 축소될 수 있음을 알 수 있었다. 시뮬레이션 계산 결과와 실험 데이터 간의 불일치는 게이트 옥사이드 두께에 따른 유효 질량의 변화로 설명이 가능하다.
