Relaying has received great attention in both academia and industry in being able to enhance the network throughput performance. Nevertheless, the optimal relaying strategies are known only for some limited cases. In the first part of this dissertation, we characterize the capacity of two new classes of three-node relay channels and the multicast capacity of a new class of multicast relay networks. In the first two classes of relay channels, which we call more capable and less noisy relay channels, the channel seen by the relay is stronger than that seen by the destination in a certain sense, which resembles the conditions for the more capable and less noisy broadcast channels. In more capable relay channels, decode-and-forward (DF) is shown to be optimal. The more capable relay channel includes as special cases several examples in the literature where DF is shown to be optimal. In less noisy relay channels, partial decode-and-forward (PDF) is shown to achieve the capacity. This is the third class of relay channels where PDF is shown to be optimal, where two previously known classes are the semideterministic relay channel and the relay channel with orthogonal components at the source. By using the definition of less noisy relay channel, we can easily construct many examples where DF is strictly suboptimal but PDF is capacity achieving. Next, we characterize the multicast capacity of a class of multicast relay networks with a tree topology. This class of multicast tree networks includes the class of diamond networks studied by Kang and Ulukus as a special case, where they showed that the capacity can be strictly lower than the cut-set bound. For achievablity, a novel coding scheme is constructed where some relays employ a combination of DF and compress-and-forward (CF) and the other relays perform a random binning such that codebook constructions and relay operations are independent for each node and do not depend on the network topology. For converse, a new technique of iteratively manipulating inequalities exploiting the tree topology is used. We also discuss why the combination of DF and CF is optimal for such networks.
As a more general and practical scenario, we consider wireless ad hoc networks in the second part of this dissertation. We characterize the information-theoretic capacity scaling of wireless ad hoc networks with $n$ randomly distributed nodes. By using an exact channel model from Maxwell`s equations, we successfully resolve the conflict in the literature between the linear capacity scaling by \"{O}zg\"{u}r et al. and the degrees of freedom limit given as the ratio of the network diameter and the wavelength $\lambda$ by Franceschetti et al. In dense networks where the network area is fixed, the capacity scaling is given as the minimum of $n$ and the degrees of freedom limit $\lambda^{-1}$ to within an arbitrarily small exponent. In extended networks where the network area is linear in $n$, the capacity scaling is given as the minimum of $n$ and the degrees of freedom limit $\sqrt{n}\lambda^{-1}$ to within an arbitrarily small exponent. Hence, we recover the linear capacity scaling by \"{O}zg\"{u}r et al. if $\lambda=O(n^{-1})$ in dense networks and if $\lambda=O(n^{-1/2})$ in extended networks. Otherwise, the capacity scaling is given as the degrees of freedom limit characterized by Franceschetti et al. For achievability, a modified hierarchical cooperation is proposed based on a lower bound on the capacity of multiple-input multiple-output channel between two node clusters using our channel model.
릴레이(relay)는 통신 전송률 향상 및 통신 범위 증대를 위해 널리 사용되고 있다. 그러나 소스 노드(source node)가 메시지(message)를 릴레이 노드(relay node)의 도움을 받아 목적 노드(destination node)에게 전달하는 가장 간단한 릴레이 네트워크에서 조차 채널 용량(channel capacity)은 알려져 있지 않다. 본 논문의 첫 번째 부분에서는 지금까지 알려져 있지 않았던 새로운 세 개의 릴레이 네트워크의 채널 용량을 규명하고, 각 네트워크에서 최적의 통신 방식이 무엇인지 밝혔다. 먼저 처음 두 릴레이 네트워크는 소스 노드, 릴레이 노드, 목적 노드가 각각 하나 있는 릴레이 네트워크이다. 이 두 릴레이 네트워크는 소스 노드와 릴레이 노드 간 링크가 소스 노드와 목적 노드 간 링크보다 충분히 강한 조건들로 정의되며, 각각에 대해서 릴레이에서 메시지를 복호하여 전달하는 복호 후 전송 방식(decode-and-forward)과 메시지의 일부만을 복호하여 전달하는 부분적 복호 후 전송 방식(partial decode-and-forward)이 최적인 것이 증명되었다. 세 번째 릴레이 네트워크는 트리 구조를 가지며, 하나의 소스 노드가 다수의 릴레이 노드들의 도움을 받아 다수의 목적 노드들에게 같은 메시지를 보내는 멀티캐스트 상황이다. 이 멀티캐스트 트리 네트워크에서 일부 릴레이 노드들이 자신이 받은 정보를 압축하여 전송하는 압축 후 전송 방식(compress-and-forward)을 수행하고 나머지 노드들은 복호 및 압축 후 전송 방식(combination of decode-and-forward and compress-and-forward)을 수행하는 것이 최적인 것이 증명되었다. 이 멀티캐스트 트리 네트워크는 센서 네트워크(sensor network)를 모델화한 것으로 실제적인 의미가 크며, 각 노드에서 독립적으로 동작하도록 설계한 전송 방식과 트리 구조를 이용한 증명 기법은 정보이론에서 아직 풀리지 않은 중요한 문제들을 해결하는 데 기여를 할 것으로 기대한다.
논문의 두 번째 부분에서는 일반적이고 실제적인 네트워크로 무선 애드혹 네트워크를 연구하였다. 세 개의 노드로 구성된 릴레이 네트워크의 일반적인 채널 용량이 지난 40여 년간 규명되지 않은 것을 고려할 때, 노드의 수가 임의로 많은 무선 애드혹 네트워크의 채널 용량 규명은 대단히 어렵고 복잡한 문제임을 짐작할 수 있다. 무선 애드혹 네트워크의 대표적인 성능 지표는 점근적 채널 용량(capacity scaling)으로, 노드 수가 증가함에 따른 채널 용량의 변화를 나타낸다. 본 연구에서는 무선 환경에서 채널을 정의하는 맥스웰 방정식(Maxwell equation)을 사용하여 무선 애드혹 네트워크의 근본적인 점근적 채널 용량을 규명하였다. 본 연구에서 규명한 점근적 채널 용량은 노드 수와 네트워크의 자유도(degrees of freedom) 중에 작은 값으로 주어진다. 이 연구 결과는 David Tse 그룹의 인공적인 채널 가정을 사용하여 얻어진 선형적 점근적 채널 용량 결과와 Massimo Franceschetti 그룹의 맥스웰 방정식으로부터 유도된 근본적인 자유도 한계 결과간의 모순을 해결하는 결과로서, 점근적 채널 용량 분야의 이론을 통합하는 중요한 결과이다. 또한 점근적 채널 용량을 달성하는 최적의 통신 기법으로 기존의 계층적 협력 기법을 발전시킨 기법을 새롭게 제안함으로써, 관련 연구를 수행하는 학계 및 산업계에 큰 도움을 줄 것으로 기대한다.
