Wireless communications equipped with multiple antenna technology (multiple-input multiple-output, MIMO) have emerged as one of the most promising techniques due to the great potential to improve the system reliability and capacity. Spatial multiplexing (SM) gain increases a data rate, while diversity gain improves link reliability.
The minimum mean square error (MMSE) receiver for SM systems can be used instead of zero forcing (ZF) since the MMSE receiver provides better performance than the ZF by mitigating both interference and noise. For the uncorrelated Rayleigh channels, the exact probability density function (PDF) of the signal-to-noise ratio (SNR) and bit error rate (BER) expression were derived for MIMO ZF receivers. The PDF of the signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) and symbol error rate (SER) approximation for MIMO MMSE receivers in the uncorrelated Rayleigh channels were derived for a small number of transmitting (Tx) and receiving (Rx) antennas. For the transmit-correlated Rayleigh channels, the SNR after ZF receivers was shown as a Gamma distribution, which was used to obtain the BER approximations. For the transmit-correlated or receive-correlated Rayleigh channels, it was found that the SINR for the MMSE receivers approaches a Gamma or a generalized Gamma. Using both distributions, the approximated SERs were analyzed. However, these results showed the limits on accuracy imposed by the approximated distributions.
When channel state information (CSI) is available at both the transmitter and receiver,
the diversity can be obtained by MIMO transmit beamforming with maximal ratio combining (MRC) receivers. The analytical performance results of MIMO-MRC, such as the SER and outage probability, have been derived based on the maximum eigenvalue statistics of Wishart matrices. Recently, double-correlated (referred to as \emph{Kronecker model}) Rayleigh fading was considered. However, it was shown that, since the Kronecker model introduces artifact paths in the joint spectrum of the direction of departure (DOD) and the direction of arrival (DOA), the dependence of DODs and DOAs is destroyed in the Kronecker model. Therefore, the Kronecker model tends to misestimate the eigenvalues. It was also shown that the Kronecker model could not correctly predict the capacity of the correlated MIMO channel in a realistic environment.
The MIMO-MRC for frequency-flat channels can be easily extended to frequency-selective channels by employing orthogonal frequency division multiplexing (OFDM). The transmit beamforming with MRC receivers can be implemented independently for each subcarrier of MIMO-OFDM. The performance of MIMO-OFDM transmit beamforming with MRC receivers is affected by the statistics of the maximum eigenvalue of ${\bf{H}}^{\dag}_m{\bf{H}}_m$.\footnote{${\bf{H}}_m$ and superscript $^\dag$ denote an $N_R \times N_T$ matrix of a MIMO channel frequency response at subcarrier index $m$, where $N_R$ and $N_T$ indicate the number of Rx and Tx antennas, respectively, and conjugation and transposition.} Based on the measured data in the non
line-of-sight (NLOS) urban microcell, it was shown that the spatial correlations at both the transmitter and receiver will effect the distribution of the eigenvalues of ${\bf{H}}^{\dag}_m{\bf{H}}_m$. The correlations also cause performance degradation by decreasing the diversity order and the coding gain of MIMO-OFDM systems.
The contributions of this dissertation are four folds. First, we consider MIMO ZF receivers with precoding in the transmit-correlated Rayleigh channels. The specific contributions are as follows:
\begin{itemize}
\item Based on random matrix theory, we derive the exact SNR PDF. Using the derived SNR PDF and a close approximation of Gaussian Q-function, we derive the tight closed-form SER approximation.
\item We propose the high SNR power allocation (HPA) with the aim of minimizing the global SER approximation. Our analysis indicates that, at high SNRs, the HPA offers almost the same performance gain as the optimal power allocation (PA) (i.e., an exhaustive search at all SNRs) and outperforms the equal PA, especially in the high Tx correlation scenario.
\end{itemize}
Second, we consider MIMO MMSE receivers with precoding in the transmit-correlated Rayleigh channels. The specific contributions are as follows:
\begin{itemize}
\item Based on random matrix theory, we provide a direct and generalized formulation for deriving the SINR PDFs. For the small $N_T$ and $N_R$, we derive the closed-form SINR PDFs. Using the SINR PDFs and a close approximation of Gaussian Q-function, we derive the tight closed-form SER approximations.
\item We propose the HPA with the aim of minimizing the modified global SER approximation. Our analysis reveals that, at high SNRs, the HPA performing like the optimal PA (i.e., an exhaustive search at all SNRs) outperforms the equal PA, especially at the high Tx correlation.
\end{itemize}
Third, based on the NLOS indoor corridor measurements, we propose a model of eigenvalues of ${\bf{H}}^{\dag}_m{\bf{H}}_m$ to evaluate the capacity of the 2$\times$2 MIMO channel with arbitrary Tx and Rx correlations. The specific contributions are as follows:
\begin{itemize}
\item From the measured data, we propose a model of eigenvalues as Gamma distributed random variables (RVs) by deriving the mean and variance of eigenvalues as a function of Tx and Rx correlations.
\item Using the model with positive integer $k_i$, $i=1,\,2$, which is the shape parameter of a Gamma distribution, we derive the closed-form ergodic capacity of the 2$\times$2 MIMO channel with arbitrary Tx and Rx correlations. The proposed model allows the evaluation of the realistic outage and ergodic capacities of the 2$\times$2 MIMO channels in the NLOS indoor corridor environment.
\end{itemize}
Fourth, we consider the performance of spatially correlated MIMO-OFDM beamforming
systems from the measured MIMO channels in the NLOS urban macrocell environments. The specific contributions are as follows:
\begin{itemize}
\item We propose the maximum eigenvalue model as Gamma distributed RVs, which are characterized by arbitrary Tx and Rx correlations and the number of Rx antennas and are valid for $2 \times n$ (downlink) and $n \times 2$ (uplink) MIMO channels.
\item Based on the model, we analyze the PDF of the output SNR, outage
probability, and SER performance for MIMO-OFDM beamforming systems. We show that, compared to the performance of MIMO-MRC using the Kronecker model, the performance in realistic environments can be degraded more severely since the achievable diversity order varies with the spatial correlation.
\end{itemize}
다중입출력 (multiple-input multiple-output, MIMO) 기술을 갖춘 무선통신 시스템은 안정성 및 용량의 증가에 대한 잠재 가능성으로 인하여 유망한 기술 중의 하나이다. MIMO 시스템은 데이터 전송속도를 높이기 위한 공간 다중화 (spatial multiplexing, SM) 이득 방식과 신뢰도를 개선시키기 위한 다이버시티 (diversity) 이득 방식으로 나눌 수 있다. SM 시스템의 검출기로는 minimum mean square error (MMSE) 검출기와 zero forcing (ZF) 검출기를 예로 들 수 있다. 특히, 간섭 및 잡음을 효과적으로 줄일 수 있는 방법으로 MMSE 검출기가 주로 사용된다. 채널정보가 송신단 및 수신단에서 사용 가능하다면 maximal ratio combining (MRC) 및 송신 빔형성 (beamforming) 방법을 이용하여 MIMO 시스템의 다이버시티를 얻을 수 있다. 본 학위 논문에서는 transmit-correlated Rayleigh 채널 환경 하에서 MIMO ZF 또는 MIMO MMSE 시스템의 이론적인 성능분석 및 전력 할당 방안을 연구하는 부분, 실측한 MIMO 채널 테이터를 바탕으로 고유값 (eigenvalue) 모델을 연구하는 부분, 그리고 실측한 MIMO 채널 데이터를 바탕으로 MIMO-MRC에 직교 주파수 분할 다중화 (orthogonal frequency division multiplexing, OFDM) 를 적용한 MIMO-OFDM beamforming 시스템의 현실적인 성능분석을 연구하는 부분으로 나누어 다음의 네가지 방향으로 연구를 진행하였다.
첫째, transmit-correlated Rayleigh 채널 환경 하에서 프리코더 (precoder) 를 갖는 MIMO 시스템을 고려하였다. 특히, 활발한 연구가 진행되고 있는 ZF 검출기를 갖는 MIMO 시스템을 대상으로 연구를 진행하였다. 수신단에서 완벽한 채널정보 (channel state information, CSI) 를 가지고 있다고 가정하였으며, 송신단에서는 송신 (transmitting, Tx) 및 수신 (receiving, Rx) 상관 매트릭스 (correlation matrices) 만 유효하다고 가정하였다. 또한, 최적의 프리코더 (optimal precoder) 는 Tx correlation matrix의 고유벡터 (eigenvector) 로 가정하였다. 랜덤 매트릭스 이론 (random matrix theory) 을 이용하여, 신호 대 잡음비 (signal-to-noise ratio, SNR) 의 정확한 확률 밀도 함수 (probability density function, PDF) 식을 유도하였다. SNR PDF 및 Gaussian Q-function의 근사값을 이용하여, 폐쇄형 (closed-form) 심볼 에러율 (symbol error rate, SER) 식을 유도하였다. 또한 높은 SNR 에서 global SER 근사값을 최소화하는 전력 할당 방안을 폐쇄형 수식으로 유도하였다. 제안한 SNR PDF 및 SER 식은 다양한 상관도에 따른 MIMO ZF 시스템의 결과를 정확하게 예측하는데 사용될 수 있을 것으로 기대된다. 또한 제안한 전력 할당 방안은 높은 SNR에서 최적의 전력 할당과 같은 성능을 보여 전력 할당에 효과적으로 이용 가능할 것으로 기대된다.
둘째, transmit-correlated Rayleigh 채널 환경 하에서 프리코더를 갖는 MIMO 시스템을 고려하였다. 특히, 많은 연구가 진행되고 있는 MMSE 검출기를 갖는 MIMO 시스템을 대상으로 연구를 진행하였다. 수신단에서 완벽한 CSI를 가지고 있다고 가정하였으며, 송신단에서는 Tx 및 Rx correlation matrices만 유효하다고 가정하였다. 또한, 최적의 프리코더는 Tx correlation matrix의 고유벡터로 가정하였다. Random matrix theory를 이용하여, 신호 대 간섭 및 잡음비 (signal-to-interference-plus-noise ratio, SINR) PDF 식을 유도하기 위한 일반화된 공식을 유도하였다. 그리하여, 적은 수의 Tx 및 Rx 안테나 상황에서 SINR PDF 식을 유도하였다. 유도된 SINR PDF 식 및 Gaussian Q-function의 근사값을 이용하여, 폐쇄형 SER 식을 유도하였다. 또한 적은 수의 Tx 및 Rx 안테나 상황에서 높은 SNR의 global SER 근사값을 최소화하는 전력 할당 방안을 폐쇄형 수식으로 유도하였다. 제안한 SINR PDF 및 SER 식은 다양한 상관도에 따른 MIMO MMSE 시스템의 결과를 정확하게 예측하는데 사용될 수 있을 것으로 기대된다. 또한 제안한 전력 할당 방안은 높은 SNR에서 최적의 전력 할당과 같은 성능을 보여 전력 할당에 효율적으로 응용 가능할 것으로 기대된다.
셋째, 건물 안 복도의 non line-of-sight (NLOS) 환경에서 측정한 광대역 $2 \times 2$ MIMO 채널 데이터를 이용하여 임의의 Tx 및 Rx correlations을 갖는 $2 \times 2$ MIMO 채널의 채널용량 (channel capacity) 을 평가하기 위한 고유값 모델을 연구하였다. 먼저, 측정 채널로부터 고유값의 PDF가 Gamma 분포와 잘 맞는다는 것을 보였다. 그리하여, 고유값의 평균값 및 분산값을 Tx 및 Rx correlations의 함수로 유도하여 Gamma 분포를 갖는 임의 변수 (random variable, RV) 로 고유값을 모델링하였다. 또한, Gamma 분포의 shape parameter가 양의 정수 (positive integer) 를 갖을 때, 임의의 Tx 및 Rx correlations을 갖는 $2 \times 2$ MIMO 채널 하에서 ergodic capacity의 폐쇄형 수식을 유도하였다. 제안한 고유값 모델 및 ergodic capacity의 폐쇄형 수식은 NLOS 복도 환경에서 $2 \times 2$ MIMO 채널의 현실적인 outage 및 ergodic capacites를 평가할 수 있을 것으로 기대된다.
넷째, NLOS urban macrocell 환경에서 측정한 광대역 $2 \times 8$ MIMO 채널 데이터를 이용하여 MIMO-OFDM beamforming 시스템의 현실적인 성능 평가를 연구하였다. 먼저, 측정 채널로부터 최대 고유값 (maximum eigenvalue) 의 PDF가 Gamma 분포와 잘 맞는다는 것을 보였다. 그리하여, 최대 고유값의 평균값 및 분산값을 Tx와 Rx correlations 및 Rx 안테나의 개수의 함수로 유도하여 Gamma 분포를 갖는 임의 변수로 고유값을 모델링하였다. 이 모델은 $2 \times n$ (downlink) 또는 $n \times 2$ (uplink) MIMO 채널 환경에서 유효하며, MIMO-OFDM beamforming 시스템의 output SNR의 PDF, outage 확률, SER 성능, 그리고 diversity order의 현실적인 성능 평가를 가능하게 한다. Kronecker 모델을 이용한 MIMO-MRC의 이론적인 성능과 비교하였을 때, 실제적인 환경에서 MIMO-OFDM beamforming 시스템 성능은 현저히 저하되는 것으로 연구되었다. 또한, Output SNR의 PDF, outage 확률, SER 성능, 그리고 diversity order는 폐쇄형 수식으로 유도하여 다양한 Tx와 Rx correlations 및 Rx 안테나의 개수의 환경에서 MIMO-OFDM beamforming 시스템의 현실적인 평가를 할 수 있을 것으로 기대된다.
