A considerable interest in the design parameter optimization of hybrid systems has arisen in many engineering, science, and military disciplines. These hybrid systems are employed by interactions between discrete event subsystems and continuous subsystems. Such interactions often lead to some challenges in optimization. They are difficult to obtain the closed form of the objective function and/or have to use simulation to evaluate the objective function. In this kind of situation, simulation may be an attractive approach to optimize the function without findings its closed form, although a naive application of classical optimization methods does not work. The hybrid simulation models, however, are computationally expensive due to the substantial complexity in their behavior characteristics. This difficulty in computation presents an obstacle to finding for optimal solutions efficiently using simulation evaluations.
This dissertation proposes an efficient simulation-based optimization method of hybrid systems to assist in making high-quality solutions and speeding up convergence. The proposed method combines a metamodel-based method and a metaheuristic search-based method. The metamodel replaces an original simulation model cost-effectively by approximation techniques. The role of the metamodel is to provide good initial candidates and reduced search space for the metaheuristic optimizer. The metamodel construction for hybrid systems, however, is not straightforward due to their nonlinear, discontinuous behavior characteristics caused by interactions between their continuous subsystems and the discrete event subsystem. This dissertation contributes to construct a piecewise concept for identifying a complex nonlinearity in hybrid system behavior. The metamodel necessarily includes approximation errors, even if the proposed method emphasizes computational efficiency of the metamodel. Such approximation errors often cause that some of candidates recommended by metamodels of promising neighborhood zones are not optimal solutions. In order to compensate shortcomings of the metamodel, the proposed mixture of the metaheuristic optimizer allows inaccurate candidates to be moved to the optimal solutions within the selected promising subregion. The number of evaluation via simulation for this locally iterative improvement can be also reduced by initial candidates close to optimal solutions and downsized search areas obtained from the metamodel.
The proposed method is applied to design parameter optimization problem of a surface ship torpedo defense system. The surface ship torpedo defense system is an example of the hybrid systems. This system consists of engineering-level models, represented as continuous systems, and an engagement-level model, which serves as a discrete event system. The objective of this example is to find the required operational capabilities (ROC) configurations of decoys that satisfy the desired measure of effectiveness (MOE). The performance evaluation of the proposed method is explained by comparisons with various competing methods. Comparison results prove that the proposed method outperforms in both search speed and accuracy. In other words, with the proposed method, the number of required expensive evaluation via simulation is significantly reduced while the quality of solutions is maintained at satisfactory level. The proposed method can be also utilized to solve a broad range of problems, although it is applied here to a specific case problem - the surface ship torpedo defense system.
이산 사건 시스템과 연속 시간 시스템이 혼재되어 있는 하이브리드 시스템은 두 시스템 간의 상호작용을 통하여 모의된다. 이러한 특성으로 인해 하이브리드 시스템에서 요구 출력을 만족시키는 입력 값을 도출해내는 최적화 문제를 푸는 데 있어서 닫힌 형식 (Closed-form)의 목적함수를 만들 수 없거나 이러한 목적함수를 평가하는 수단이 오로지 시뮬레이션을 통해서만 가능한 상황이 빚어지게 된다. 이러한 상황에서는 수학적 프로그래밍 (Mathematical programming)과 같은 기존의 최적화 방법으로는 문제를 해결할 수 없는 난관에 봉착하게 된다. 이와 같은 경우 주어진 목적함수에 대해 분석해 (analytical solution)을 도출할 수는 없더라도 주어진 입력 값에 대한 목적함수의 값을 시뮬레이션을 통해 얻을 수 있으므로 시뮬레이션 기반 최적화 기법을 적용할 수 있다.
본 논문은 하이브리드 시스템의 최적 입력 파라미터 값을 도출해내기 위한 시뮬레이션 기반 최적화 기법을 제안한다. 제안한 기법은 메타모델링 방법과 메타휴리스틱 방법을 접목한 방법이다. 메타모델 구성 시, 하이브리드 시스템의 비선형 특성을 고려하여 구간적 선형 개념 (piecewise linear concept)을 도입함으써, 탐색 공간을 전체 공간이 아닌 몇 개의 소구역으로 좁혀주고, 임의로 선택한 지점이 아니라 메타모델을 통하여 최적해로 추정되는 지점을 메타휴리스틱 최적기의 시작점으로 준다. 이 때, 메타모델로부터 주어진 후보가 메타모델의 근사 오차로 인해 최적해가 아니라 하더라도 메타휴리스틱 최적기로 하여금 그 에러를 보정함으로써 최적해로 수렴할 수 있게 해준다. 만약, 메타모델의 근사오차가 큰 경우 분할된 소구역들 중에서 관심 구역을 잘못 선정했을 경우라 하더라도, 공격적 탐색 전략 (aggressive search strategy)을 통하여 최적해를 가질 확률이 높은 인접 영역으로 영역을 이동하게 함으로써 정확한 해를 찾을 수 있도록 해준다. 이와 더불어 메타휴리스틱 최적기에서 각 후보에 대해 수렴되는 최적해가 중복되는 해일 경우, 반복 탐색 전략 (repeated search strategy)를 통해 중복해에 대해 재탐색하도록 해줌으로써 가능한 모든 최적해를 찾을 수 있도록 해준다.
제안한 최적화 프로세스는 총 3단계에 걸쳐 이루어진다. 첫 번째 단계는 준비 단계로 최적화의 목적을 설립하고 입력을 설계 파라미터와 고정 파라미터로 분류한다. 두 번째 단계는 전체 공간을 서로 겹치지 않는 소구역들로 나누고 각 구역별로 메타모델을 생성한다. 이때, 각 소구역은 설계 파라미터 값의 범위 별로 분할됨으로 인해 결과값 또한 상·하한 값을 가지게 된다. 첫 번째 단계에서 설립한 최적화의 목적 값을 포함하고 있는 소구역을 관심 구역 (neighborhood zone)으로 설정하여 다음 단계에서 메타휴리스틱 최적기가 탐색할 공간으로 지정하고, 각 관심 구역에서는 메타모델의 역함수를 취하여 도출한 후보들을 시작점으로 준다. 메타휴리스틱 최적기는 주어진 후보들을 평가하여 최적해가 아닐 경우 탐색 알고리즘과 공격적 탐색 전략, 중복 탐색 전략에 따라 이들을 최적해로 개선해나간다.
본 논문에서 제안한 하이브리드 시스템을 위한 시뮬레이션 기반 최적화 기법은 모든 하이브리드 시스템의 설계 문제에 적용가능하며, 본 논문에서는 대표적인 하이브리드 시스템의 한 예로, 적의 어뢰 공격에 대해 아군의 수상함이 펼치는 방어전을 모의한 국방 시스템에 적용하였다. 여러 다른 최적화 방법들과 탐색 속도 및 최적해 도출 성능 비교를 통하여 제안한 기법의 효율성을 확인하였으며, 향후 과제로서 메타모델을 보다 정교하게 만드는 기법, 다양한 시스템에 대한 적용 사례 연구 및 최적화 기법의 자동화에 대한 연구의 필요성이 도출되었다.
