Global optimization methods are used widely because the methods can provide a global optimum when the problem includes many local minima. However, the computational cost of global optimization can be very high because all design spaces are searched in order to obtain the global optimum. Also, the computational cost is increased when the optimization of an engineering problem is performed through an expensive computational analysis tool such as CFD (Computational Fluid Dynamics) or RCS (Radar Cross Section). Therefore, surrogate modeling can be used in design optimization of systems in order to reduce the computational cost. EGO (Efficient Global Optimization) is one of the representative global design optimization methods using the surrogate model. EGO was proposed by Jones et al. [1], it obtains an optimum solution with a surrogate model. The surrogate model is updated with new sample obtaining the maximum EI (Expected Improvement). The EI is defined as the expectation value that the prediction value can be smaller than the present minimum value at new sample point. Ahn et al. [2] proposed feasibility and activity estimation criteria then applied these criteria to EGO in order to improve the computational efficiency. The function of the criteria is to identify whether the surrogate model of the constraint function has to be updated or not at every iteration during optimization.
In this study, two tasks are performed in order to improve the computational efficiency of the method pro-posed by Ahn et al. [2]. First, the feasibility estimation criterion proposed by Ahn et al. [2] is modified by mod-ifying EV (Expected Violation) and considering the feasibility tolerance. The efficiency of EGO incorporating the modified feasibility estimation criterion was demonstrated by the test functions. It is found that the EGO incorporating the modified criterion can be applied efficiently to practical engineering problems. Second, the selective EI concept is proposed in order to improve the computational efficiency of EGO incorporating the modified feasibility estimation criterion. The efficiency of the proposed method was demonstrated by the test functions. Then, MDO (Multidisciplinary Design Optimization) for an aircraft wing is performed. The MDO problem consists of RCS and CL/CD as objective and constraint functions, respectively; they are used in order to investigate the effectiveness of the proposed method for practical engineering problems. It is found that the proposed method can be efficiently applied to MDO problem.
Keywords: Efficient Global Optimization, Modified Feasibility Estimation Criterion, Selective Expected Improvement, Multidisciplinary Design Optimization
최적설계분야는 크게 국소최적설계와 전역최적설계로 구분할 수 있으며 각각 장단점이 있지만 설계영역이 넓은 복잡한 시스템에 대하여 최적설계를 수행할 경우, 국소 최적점으로 수렴가능성이 거의 없는 전역최적설계기법이 많이 사용된다. 전역최적설계기법은 전 설계영역을 탐색해야 하므로 고가의 전산해석 비용이 소모된다. 더욱이, 대부분의 공학시스템은 복잡성으로 인하여 최적설계 시 고정밀해석을 위해CFD (Computational Fluid Dynamics)나 FEM (Finite Element Method) 또는 RCS (Radar Cross Section) 해석과 같은 값비싼 전산해석이 이용되므로 전산해석비용은 더욱 늘어난다. 이와 같은 문제를 해결하기 위해 최근에 근사모델을 이용한 효율적인 전역최적기법 (Efficient Global Optimization, 이하 EGO)에 대한 연구가 점차 활발하게 수행되고 있다.
본 논문의 연구목적은 최적화 과정에서 불필요한 구속조건을 식별하여 이를 전산해석에서 배제함으로써 설계시스템의 계산효율을 증대시키고자 한 기존 연구[2]를 개선하는 것이다.
첫 번째 세부연구는 기존 연구[2]에서 제안된 유용판단기준을 개선하는 것이다. 이를 위해 EGO의 위반기대함수 (Expected Violation Function, 이하 EVF)를 수정하고 적절한 위반기대함수 적용 기준치를 고려하였다. 최적화 과정 중 구속조건의 근사모델을 개선하기 위해 샘플링한 점에서 수정된 EVF값이 0에 아주 가까우면 이 점은 구속함수 근사모델 개선에 미치는 영향이 미미하므로 이 점에 대한 구속함수 계산을 생략함으로써 계산효율을 증대시켰다.
두 번째 세부연구는 수정된 유용판단기준을 기반으로 계산효율의 추가 증대방안을 모색하는 것이다. 이를 위해 최적화과정에서 목적함수가 최소값을 가질 기대값, 즉 최소 기대값 (Expected Improvement 이하 EI)이 가장 큰 점을 샘플링하여 근사모델을 개선함으로써 효율적으로 최적해를 구하는 EGO의 특성에 착안하여 selective EI 개념을 제안하였다. 이 개념은 기본적으로 구속조건이 EV와 인 두 가지 경우에 대하여 각각 구속조건 문제를 비 구속조건 문제로 변경하여 EI들을 산출한 다음, 더 큰 EI를 가지는 점을 샘플링하여 근사모델을 개선시킨다. 기존연구[2]의 보조 최적화 모듈 (목적함수: , 구속조건: )은 효율적으로 적용될 수 있도록 적절한 기준을 수립하였다. 이 세부연구들은 시험함수로 검증하여 기존 연구[2] 대비 계산효율이 개선됨을 확인하였다. 응용예제로써, 2차원 초음속 흡입구와 3차원 날개의 최적설계예제를 구성하여 세부연구결과들을 적용하였다. 3차원 날개의 최적설계예제는 목적함수로 RCS와 구속조건으로는 양항비를 적용한 다분야 최적설계문제로 구성하였으며 제안한 EGO기법을 적용하여 실제 공학시스템의 효율적인 최적설계가 가능함을 확인하였다. 마지막으로 제안한 EGO기법에 대한 추가 연구를 위하여 개선점 등을 기술하였다.
