The usage of high-fidelity computer simulation is growing for the analysis and design of aircraft. The surrogate-based optimization (SBO) was studied a lot at about middle of 1990’s so that this time consuming expensive program could be used for an optimal design. However SBO needs to evaluate a surrogate model whether it is well-defined before optimization. At 1998, D.R. Jones et al. presented clearly about the efficient global optimization (EGO) method which searches for the global minimum by the probability that the global minimum is located in the design space. The calculation of probability is conducted with the kriging model. EGO searches for the global minimum with a few sample points using several infill sampling criteria (ISC) functions. The purpose of this thesis is to improve the accuray of EGO solution and to apply EGO method to CFD design problem.
At first the numerical robustness of kriging model was done by reducing the condition number of correlation matrix by adding the tiny nugget value to the diagonal of correlation matrix whenever the kriging model was updated during EGO process. For the purpose of selecting the exact next sample point the maximum expected improvement (EI) was searched exactly by the analytic gradient of EI after finding the maximal EI by the simulated annealing (SA). Then the EGO solution by GREI (GRadient of EI) was improved than by EI on average but the improvement rate was insignificant. The characteristic of various ISC function was surveyed with unconstrained/constrained test functions and new ISC (SWT2 and SWT2_wc) were proposed to show another way of ISC application.
EGO method was applied to CFD design problems; 2-D RAE2822 airfoil design and 3-D diffusing S-duct design. From these examples the effectiveness of EGO method about CFD design was checked comparing to the gradient-based optimization. But the poorly-fitted kriging model was constructed due to noisy CFD data during EGO process. And this kriging distortion could be modified with the interplation(p=free) kriging model or re-interpolation kriging model. For the constrained CFD design problem, however the solution accuracy was low because the solution exploration was stalled in a locally feasible region. This another problem could be improved by ‘Three-Step’ search which is proposed to search the next sample points cyclically for the constraint, objective and feasible region.
항공기 해석 및 설계를 위하여 컴퓨터 시뮬레이션 소프트웨어의 사용은 점점 늘어나는 추세이다. 과거에 비해 컴퓨터 성능이 향상되지만 복잡한 형상의 정밀한 해석을 위해서는 아직 수시간에서 수일이 필요하다. 이런 고정밀도의 시뮬레이션(high-fidelity simulation) 소프트웨어를 해석 및 설계에 적용하기 위하여 1990년대 중반을 전후하여 근사모델기반 최적설계(surrogate-based optimization, SBO)가 많이 연구되었다. 하지만 SBO는 초기 실험점의 개수와 위치선정에 사용자의 평가단계를 거쳐야 하는 불편함이 있었다. 이에 기존 실험점 결과를 이용하여 차기 실험점을 자동으로 선정하는 연구가 진행되었고 본 논문에서는 D.R. Jones et al. 가 1998년에 구체화한 EGO(efficient global optimization) 방법을 도입하여 설계영역의 전역해를 효율적으로 탐색하였고 EGO 전역해의 정확도를 향상시키는 노력을 하였다.
먼저 EGO 방법의 핵심인 크리깅 모델(kriging model)의 수치적 강건성을 높이기 위하여 nugget 값(regression constant)을 활용하였고, 다양한 infill sampling criteria(ISC) 함수를 테스트 함수에 적용하여 ISC 함수의 특성을 파악하였다. 또한 크리깅 모델의 기울기(gradient) 정보를 이용하여 expected improvement(EI) 함수의 최대값을 보다 더 정확하게 탐색하여 정확한 전역해 탐색에 도움을 주었다. 불구속 문제 뿐만 아니라 구속문제에 대한 EGO 방법을 연구하였으며 여러 구속 테스트 함수에 본 EGO framework을 적용하여 검증하였다. EGO 방법에 있어 까다로운 부분인 종료조건(stop criteria)에 대해서도 여러 방법들을 고려해 보았다.
테스트 함수로 검증된 EGO 방법을 실제 공력 최적화 문제인 RAE2822 익형 설계와 3차원 S-duct diffuser 형상 설계 문제에 적용하였다. 기울기 기반 국소 최적화 방법과 결과를 비교하여 EGO 방법의 효용성(effectiveness)에 대하여 평가해 보았다. 또한 CFD 함수의 noisy 한 경향으로 인한 크리깅 모델의 왜곡을 interpolation(p=free) 크리깅 모델과 re-interpolation 크리깅 모델로 개선하면서 EGO 전역해를 탐색하였고 EGO 해 탐색이 협소한 유용영역에 국한되는 단점을 ‘Three-Step’ 탐색법을 제안하여 개선시켰다.
최종적으로 EGO 설계 framework를 Fortran 프로그램으로 구축하였고, 전역적 최적화 기법인 EGO 방법을 통하여 공력 최적설계를 성공적으로 수행할 수 있음을 확인하였다.
