We usually do not know the exact mathematical model of aerodynamic mechanics over a large flight regime of air vehicles. Also, the effect of uncertainty may become highly nonlinear in a high-angle-of-attack region. To meet tight design specifications over this agility, a possible way is to employ one of the existing robust control techniques. However, in the lack of wide application experience, it remains a challenging problem to incorporate physical intuition into robust control system design.
This thesis addresses the problem of designing a robust controller based on multi-model approaches to deal with aerodynamic uncertainty. The plant model used in controller design is characterized by a set of possible plants due to modeling error or complexity. The stability and performance of a designed controller can be measured in terms of the worst-case of a multi-model`s responses. Selection of proper models for the multi-model representation is handled by managing gap metrics between pairs of plants. The computation of gap metrics is used to limit the number of elements for a multi-model by measuring the stability margin between plants in respect to feedback control design.
The problem of designing a robust controller can be transformed into the problem of finding a single controller that stabilizes a finite number of possible plants over the flight regime. In this context, two design methods are proposed by exploiting capabilities of the multi-model concept. In the first approach, a co-evolutionary algorithm is applied to find optimal gains of a fixed classical controller configuration. Competing specifications and constraints for the multi-model are represented by a cost function with inequality constraints. In the second approach, multi-objective control synthesis based on linear matrix inequalities is extended to controller design of the multi-model with modern control theory. Since various types of performance criteria for each model can be derived in the stack of linear matrix inequalities, a desired controller is obtained by solving convex optimization problems.
The proposed design approaches are applied to two important control problems of air vehicles: gain-scheduled control system design and three-axis autopilot design. The gain-scheduling control problem is to design a global controller for heading reversal maneuvering. The proposed multi-model approaches with the gap metric concept enable a gain-scheduling procedure to be systematically accomplished, whereas solutions of conventional gain-scheduling strategies are obtained by ad hoc schemes. The problem of designing a three-axis autopilot is essential to compensate the effect of induced roll moments due to aerodynamic cross-coupling. Since the performance of separate controllers for roll, pitch, and yaw axis has been limited in some flight boundaries, both of the design methods are used in the integrated three-axis autopilot design to show the effectiveness of the proposed multi-model approaches.
일반적으로 넓은 비행영역을 갖고 있는 기민한 비행체에 대해서는 공기역학적으로 정확한 수학적 모델을 획득하는 것이 어려울 뿐만 아니라 불확실성의 영향이 비선형적인 특성을 갖게 된다. 엄격한 수준의 제어시스템 설계요구조건을 만족시키기 위해서 이러한 문제를 다루는 통상적인 방법은 강인제어기법 관점에서 제어시스템 설계를 다루는 것이다. 그러나 강인제어기법은 설계자의 시스템에 대한 물리적 직관성을 설계 단계에 반영하는 것이 과제로 남아 있어 비행제어시스템 분야에 적용되어 온 사례가 충분하지 않다는 한계가 있다.
본 논문에서는 공기역학적 불확실성에 대하여 복수모델 방식을 이용한 비행체의 강인 제어시스템 설계 문제를 다룬다. 제어기 설계에 사용되는 플랜트 모델은 모델링 오차 및 복잡도로부터 발생 가능한 플랜트 모델들의 집합으로 표현된다. 설계된 제어 시스템의 안정도 및 성능은 복수모델의 응답 중 최악의 경우로 측정할 수 있다. 불확실성 표현을 위한 적절한 모델의 선정은 각 모델 간의 간격 메트릭을 설정하여 처리하는데 간격 메트릭의 산출은 궤환 제어 설계 관점에서 플랜트 모델 사이의 거리를 측정함으로써 멀티모델이 갖는 모델 수를 제한하기 위한 안정도 여유를 제공한다.
비행체에 대한 강인 제어기 설계 문제는 불확실성이 내포된 복수의 플랜트 모델들을 안정화 시킬 수 있는 단일 제어기를 찾는 문제로 전환될 수 있다. 이러한 맥락에서 복수모델 방식을 제어 시스템 설계에 활용하기 위한 방법으로 두 가지 설계 기법을 제안하였다. 첫 번째 기법에서는 고전제어이론을 기반으로 복수모델에 대해 최적화된 제어 시스템을 도출한다. 먼저 비행체의 형상을 고려하여 궤환 제어기의 구조를 결정하고 공진화 알고리듬을 적용하여 최적화된 제어이득을 탐색한다. 제어시스템의 설계요구조건은 파라미터 최적화의 가격함수와 부등 제한조건으로 표현된다. 두 번째 기법에서는 선형행렬부등식을 이용한 다목적 제어 설계 방식으로 복수모델에 대한 제어기를 설계한다. 복수모델을 구성하는 각 모델에 대한 폐루프 시스템의 설계요구조건은 선형행렬부등식들의 조합으로 표현될 수 있으며 제어기를 설계하는 문제는 이 부등식들을 만족하는 볼록 최적화 문제로 다룰 수 있다. 두 가지 복수모델 방식의 제어설계 기법은 서로 다른 수학적 문제 형식을 요구하기 때문에 동일한 설계요구조건을 만족하는 각기 다른 결과를 도출하게 된다. 각 기법의 장점과 한계는 수치해석적인 결과와 함께 정성적인 측면에서 기술하였다.
제안된 복수모델 방식의 제어 기법은 두 가지의 비행체 강인 제어시스템 설계 문제에 적용하였다. 첫째, 180도 회전기동을 수행하는 비행체의 제어이득 스케줄링 시스템을 설계하는 문제를 다루었다. 일반적인 제어이득 스케줄링 과정은 설계자의 경험과 직관에 크게 의존하게 되는데 복수모델 방식을 이용하여 비행영역을 포괄하는 플랜트 모델의 생성부터 전역 제어기 입력의 산출까지 체계적인 설계 과정을 제시하였다. 둘째, 고앙각 비행체의 공기역학적 유도 롤 모멘트를 보상하기 위한 3 축 조종루프 설계 문제를 다루었다. 유도 롤 모멘트는 공기역학적 채널 간의 간섭으로 발생하는 현상이기 때문에 통상적인 채널별 제어기 설계 방식으로 보상하는 것이 어려우며 3축 조종루프의 통합을 다변수 궤한 제어기 설계 문제로 접근하는 경우에 각각 고전제어이론과 현대제어이론에 기반한 복수모델 방식으로 상호간섭을 상쇄하는 강인제어 설계가 가능함을 기술하였다.
