One of the main purposes of communication systems is the reliable convey of information through a noisy and distorted channel in the spatial or time domains. In 1943, Shannon defined the channel capacity as the maximum information transfer rate per channel use in the infinite block length regime. After that, much of research has been done in order to implement the communication systems which approach the channel capacity. In order to mitigate the channel distortion, the various channel coding schemes can be used from the classical codes to the modern channel codes. Usually, the practical communication systems experience the nonuniform channels, but the many portions of the characteristics of the nonuniform channel have not yet been reported. If the features of the nonuniform channels are revealed, then the corresponding channel coding methods can be analyzed and designed. Therefore, in this thesis, the properties of the nonuniform channels and the corresponding channel codes are investigated.
In order to compare the performances of communication systems, channel capacity has been used as a figure of merit. However, channel capacity is too ideal to measure the performance of practical systems since channel capacity requires infinite block length. In this thesis, the achievable rate and outage rate are used as the performance metrics for the practical communication systems. In the nonuniform channels with the finite block length codes, there are three kinds of channel coding strategies: the separate coding, interleaved coding and joint coding. All these methods have the same capacity, but the achievable rates and outage rates of them are different because the achievable rate and the outage rate are the functions of the channel dispersion value as well as the channel capacity. Even though the separate coding scheme outperforms, it can be prohibited in the practical communication systems due to complex multiple encoder/decoder pairs and the long latency of signal processing. The joint coding scheme can outperform the interleaved code if the channel dispersion value is a concave function, so that the selection between the joint and interleaved codes depends on the channel characteristics.
Among the various channel models, the binary-erasure channel (BEC), additive white Gaussian noise (AWGN) channel and binary-input AWGN (BiAWGN) channel are discussed in order to get insight the properties of the nonuniform channels. Especially, the power allocations for the achievable rate and outage rate are proposed for AWGN and BiAWGN channels. It should be noted that the proposed analysis can be also applied to the general memoryless channels.
Since the characteristics of the nonuniform channel are obtained with the achievable rate and outage rate, it is ready to implement the practical communication systems with the corresponding channel coding schemes. Among the various channel coding methods, the low-density parity-check (LDPC) codes are used in this thesis, because they can approach the channel capacity, which the classical codes are far from, and can be adapted to the channel conditions whereas it is hard to modify the turbo codes according to the channel. The LDPC codes are analyzed and designed for the nonuniform BECs and BiAWGN channels.
In the finite block length regime, the error floor effect can occur, so that it is considered in the design procedure of the LDPC codes. In order to design LDPC codes efficiently, the density evolution is linearized in the BECs, so that the linear programming can be applied. In the BiAWGN channels, since the entropy evolution is linearized in node perspective, the optimization problem is solved by the linear program. By the numerical results, it is confirmed that the performance of the LDPC codes can be estimated by the analysis on the nonuniform channels. It is demonstrated that the LDPC codes can be applied to the orthogonal frequency division multiplexing systems in order to use the characteristics of the fading channels.
통신시스템의 주된 목적은 잡음이 있는 시공간 채널에서 정보를 최대한 효율적으로 전송하는 것이다. 1943년에 Shannon은 채널을 통해 전송 가능한 최대 정보량을 채널 용량(channel capacity)로 정의하였고 이것에 근접하는 통신시스템 설계를 시도하기 위한 많은 연구가 진행되었다. 채널 잡음에 의한 정보의 왜곡 및 손실을 복원하기 위하여 채널 부호가 사용되었으며, 간단한 반복 부호로부터 최신의 LDPC (low-density parity-check) 부호까지 다양한 방법이 존재한다. 상용 통신 시스템은 비균일 채널을 겪는 경우가 많으며, 이러한 채널의 특성중 많은 부분은 연구되어 있지 않다. 비균일 채널의 특성이 알려지면 이에 적합한 채널 부호화 기법 제안이 가능하게 된다. 본 연구는 비균일 채널 환경의 특징을 분석하고 그것에 적합한 부호화 기법을 다루는 것을 목적으로 한다.
채널 용량은 채널 부호화의 길이가 무한히 클 때 의미가 있으나, 복잡도 측면뿐만 아니라 부호화 및 복호화 지연시간을 고려하면 무한한 길이의 부호는 구현될 수 없다. 본 연구에서는 유한한 길이의 부호를 사용할 때, 획득 가능한 정보 전송량(achievable rate)과 정보손실확률(outage rate) 등을 통해 비균일 채널의 특징을 분석한다. 유한 길이의 부호를 사용할 때 비균일 채널을 위한 부호화 기법은 각 부채널 별로 부호화를 하는 기법(separate coding), 모든 부채널의 신호를 섞는 기법(interleaved coding)과 각 부채널의 특성을 이용하여 다같이 한번에 부호화하는 기법(joint coding) 등이 있다. 세가지 기법 모두 채널 용량은 같으나 획득 가능한 정보 전송량 및 정보손실확률은 채널 용량 및 채널 산포도 값(channel dispersion value)에 의존적이므로 서로 상이한 값을 가질 수 있다. 비록 separate coding 기법이 가장 좋은 성능을 보일지라도 구현 복잡도 및 신호처리 지연시간으로 인해 많은 구현에서 지양된다. Joint coding의 경우는 채널 산포도 값 함수가 concave일 경우 interleaved coding 보다 좋은 성능을 보이게 되므로 채널의 조건에 따라 선택이 가능하다.
여러 채널 환경 중에서 이진 소멸 채널(binary erasure channel, BEC), 정규잡음 채널(additive white Gaussian noise channel, AWGN channel)과 이진 정규잡음 채널 (binary-input AWGN channel, BiAWGN channel) 등의 비균일 채널의 특징을 주로 살펴본다. 특히, AWGN 채널과 BiAWGN 채널 환경에서는 획득 가능한 정보 전송량 및 정보손실확률을 향상시키는 전력할당 기법을 제안한다. 제안한 비균일 채널의 해석 방식은 일반적인 모든 비메모리 채널 환경에서 적용이 가능함을 확인하였다.
획득 가능한 정보 전송량 및 정보손실확률을 통해 비균일 채널이 분석되었으므로 실제적인 구현을 다루는 것이 중요한 문제로 남게 된다. 획득 가능한 정보 전송량 및 정보손실확률에 근접하는 통신시스템은 채널 부호화 기법을 통해 구현하므로, 본 연구에서는 많은 채널 부호화 기법 중에서 LDPC 부호화에 기반한 통신시스템을 사용한다. 고전적인 부호화 기법은 채널 용량과는 큰 성능 차이로 인해 적합하지 않고, 터보 부호화(turbo code)는 부호 설계 기법이 비균일 채널에 적합하지 않으므로 LDPC 부호가 적합하다. 비균일 BEC와 BiAWGN 채널 환경에서 LDPC 보호화 기법을 적용하기 위해 LDPC 부호화를 분석하여 사용을 한다.
유한 길이의 부호화를 사용할 때 LDPC 부호는 오류 마루 현상(error floor effect)을 겪게 되므로 이것을 LDPC 부호화 설계에 반영하였다. 설계 복잡도를 줄이기 위하여 BEC에서는 확률 밀도 진화를 선형화 하여 선형 최적화 프로그램으로 최적의 LDPC 부호를 얻었으며 BiAWGN 채널에서는 entropy 진화를 선형화 하여 선형 최적화 프로그램 문제를 해결하였다. 설계된 LDPC 부호화 기법과 기존의 interleaved 부호화 기법의 성능을 비교하면 앞서 분석하였던 비균일 채널을 특성이 그대로 나타나는 것을 확인하였다. LDPC 부호화 기법은 OFDM (orthogonal frequency division multiplexing) 시스템에서 주파수 선택적 채널 특성을 이용하며 적용이 가능함을 확인하였다.
