This thesis consists of two subjects.
The first subject is a numerical study of the bootstrap current in tokamak plasmas using the drift-kinetic code XGC0.
Bootstrap current $\bf{J}_{b}$ plays an important role in the stability and equilibrium of steep edge pedestal plasma near the magnetic separatrix surface, which has an unconventional and difficult neoclassical property compared to core plasma. Edge pedestal plasma has a narrow passing particle region in the velocity space that can be easily destroyed by Coulomb collisions, and has a widely varying Coulomb collision frequency across the pedestal profile. The drift-kinetic particle code XGC0 equipped with mass-momentum-energy conserving collisions is used to study $\bf{J}_{b}$ in a realistic diverted magnetic field geometry, which confirms the surprising validity of the existing analytic formula (e.g., [O. Sauter et. al., Phys. Plasmas 6, 2834(1999)]) if the pedestal electrons are in weakly collisional deep in the banana collisionality regime. However, if the pedestal electrons are in plateau-collisional regime, a substantial deviation of numerical results from the existing analytic formulas is discovered. When the aspect ratio is large, as in a conventional tokamak, $\bf{J}_{b}$ from XGC0 is significantly less than that from analytic formulas. When the aspect ratio is close to unity as in the NSTX device, the numerical $\bf{J}_{b}$ is significantly greater than the analytic result. A simple modification to the Sauter formula is suggested to bring the analytic fitting formula to a better agreement with the drift-kinetic simulation results in the steep edge pedestal.
The second subject is the method of the manufactured solution for code verification.
Verification is the process of determining that a model implementation accurately represents the developer`s conceptual description of the model and the solution of the model Ref~\cite{AIAA}. Thus, code verification is the process that gives reliability to the code. There are several procedures in the code verification. The highest level procedure is the method of manufactured solution. The method of the manufactured solution is applied to the recently developed gyro-kinetic turbulence code XGC1p which adopts concentric circular magnetic geometry and toroidal coordinate system ($r$,$\theta$,$\phi$ ), and identified an error which would not have been easily detected by other methods. The strength of the method of manufactured solutions is that it can identify any coding mistake that affects the order-of-accuracy of the numerical method, and it can specifically target the area of concern. This work introduces the method of the manufactured solution and other methods and their procedures. Furthermore how errors in the code are identified and eliminated, are explained using these methods.
본 논문은 두 개의 주제로 이루어져있다.
하나의 주제는 표류 운동 입자 코드인 XGC0 코드를 사용한 전산 모사를 통한 부트스트랩 전류 연구이다. Separatrix 근방의 플라즈마는 급격한 기울기를 가지는 프로파일을 보이고, 안쪽 영역의 플라즈마에 비해서 기존의 신고전 이론의 적용이 어렵다. 또한 플라즈마의 가장자리 영역에서는 부트스트랩 전류가 플라즈마 프로파일의 불안정성과 평형에 매우 중요한 영향을 미치게 된다.
가장자리의 급격한 기울기를 가지는 플라즈마에서는 속도 공간에서의 passing 입자 영역이 좁고 Coulomb 충돌에 의해서 쉽게 passing 입자 영역이 사라지는 특징을 가진다.
현실적인 디버터 자기장 지형의 플라즈마 가장자리 영역에서 부트스트랩 전류 연구를 위해서, 입자-운동량-에너지를 보존하는 충돌 알고리즘이 구현된 표류 운동 입자 코드인 XGC0코드를 활용한 전산모사를 수행하였다.
이번 연구를 통해서 가장자리 영역에서의 전자가 바나나 충돌 지역의 약한 충돌 영역에 있을 경우, 전산모사 결과가 기존의 이론 공식(e.g., [O. Sauter et. al., Phys. Plasmas 6, 2834(1999)])과 놀랍도록 잘 일치한다는 것을 확인할 수 있었다. 하지만 가장자리의 전자가 plateau-collisional 영역에 있을 경우는 기존의 공식과 전산모사 결과가 매우 큰 차이를 보이는 것을 발견하였다. 이러한 기존 공식과 전산모사 결과와의 차이는 토카막의 종횡비(R/a)가 큰 경우에서는 XGC0전산모사로구한 부트스트랩 전류가 이론 공식보다 매우 작게 나왔고, 종횡비가 1에 접근하는 NSTX와 같은 토카막에서는 전산모사 결과가 이론 공식보다 매우 크게 나왔다. 본 연구에서는 Sauter 공식에 대한 수정을 통해서 플라즈마 가장자리에서 표류 운동 전산모사 결과와 더욱 잘 부합하는 공식을 얻었다.
본 논문의 또 다른 주제는 코드 검증을 위한 제작된 해를 적용하는 방법이다. 코드를 검증하는 작업이란, 코드에 사용된 모델과 모델의 해가 코드 개발자의 의도대로 구현이 되었는지를 확인하는 과정을 말한다. 그러므로 코드 검증작업은 코드의 신뢰도를 높이기 위해서 필요한 작업이라고 할 수 있다.
코드의 검증은 다양한 방식으로 이루어지는데, 이들 중 제작된 해를 적용하는 방법은 가장 상위 레벨의 방법이다.
본 연구에서는 제작된 해를 적용하는 방법을 최근에 개발된 gyro-kinetic 난류 코드인 XGC1p 코드에 적용하여 다른 방법으로는 알기 힘든 코드의 오류를 확인하였다. XGC1p코드는 동심 자기 지형을 적용하고, 토로이달 좌표 ($r$,$\theta$,$\phi$)를 사용하여, 계산에 요구되는 컴퓨터 시간을 획기적으로 줄인 코드이다.
제작된 해를 이용한 코드 검증 방식의 장점은 수치적 방법의 정확도에 영향을 미치는 어떠한 실수도 찾을 수 있다는 것과 다른 검증 방식들에 비해서, 코드와 코드가 구현하고자 하는 물리에 대한 전문지식이 없더라도 적용이 가능하다는 것 그리고 수정하고자 하는 부분으로 특정하여 적용할 수 있다는 장점이 있다.
이번 연구에서는 제작된 해를 이용한 코드 검증 방식과 그 외의 다른 코드 검증 방식들, 그리고 그 과정들을 소개하고, 더 나아가 코드의 오류를 어떻게 찾고 제거하는 가를 위 방법들을 사용하여 설명할 것이다.
