Simulating fluid flows in a potential domain is very attractive as the computation bypasses the expensive global projection. However, the factor that limits the applicability of the method most in various situations is the difficulty of handling the boundary conditions when a complex object is present in a scene. We present a method that can effectively handle boundary conditions for any arbitrary shape object included in a potential domain. Our strategy is to incorporate a geometric deformation method into the fluid flow computation. The flow around an arbitrary object is generated by mapping the flow around a topologically equivalent sphere. This conceptually simple process opens up many possibilities of simulating fluid motions in the potential domain. We show various scenarios of fluid simulations performed in a potential domain that includes a complex object.
주변의 많은 현상들에서 유동장이 적용된 사례들을 쉽게 관찰할 수 있다. 이를 테면, 하늘로 날아가는 풍선이나 바람에 불어 날아가는 나뭇잎들을 예로 들 수 있다. 영화나 애니메이션과 같은 다양한 영상 컨텐츠에서 이러한 장면들을 연출하기 위해서는 비압축성 유체의 물리기반 시뮬레이션이 필요하다. 비압축성 유체를 시뮬레이션 하기 위한 방법론으로 나비어-스톡스(Navier-Stokes) 방정식의 해를 푸는 방법이 가장 널리 알려져 있다. 그러나 이는 가장 정확한 해를 얻을 수 있으나 삼차원의 해를 직접적으로 풀기에는 계산 과정이 지나치게 복잡하며 계산 시간이 오래 소모된다는 단점이 있다. 따라서 시뮬레이션의 효율성을 높이거나 접근성을 높이고자 하는 목적성을 띈 다양한 연구들이 진행되어 왔다.
절차적 방법론은 전체 유동장에 대한 직접적인 계산 과정을을 생략함으로서 계산 속도와 조작적 효율성을 높이고자 하는 접근 방법으로, 나비어-스톡스를 푸는 유체 시뮬레이션의 적절한 대안이 될 수 있다. 특히, 포텐셜 도메인을 활용한 유체 시뮬레이션은 계산이 복잡한 프로젝션 과정을 생략할 수 있다는 점에서 매력적인 방법론이라 할 수 있다. 그러나 유체가 복잡한 형상의 물체를 지나가는 경우, 물체의 경계조건 처리에서의 한계는 다양한 장면으로의 활용성을 제약하는 불가피한 요인이 된다.
본 연구에서는 모델링에서 주로 사용되는 기하학적 변형 기법을 유동장 제어의 방법론으로 활용함으로써 유체시뮬레이션에서 조작상의 직관성과 계산상의 효율성을 제고하는 기법을 제안한다. 이 기법은 케이지 기반 변형기법(Cage-based Deformation)을 사용하여 포텐셜 필드를 변형시킴으로써 포텐셜 필드의 계산적인 효율성을 유지하는 동시에 물체의 경계조건 처리에서의 시각적 효과를 높은 수준으로 완성한다.
본 방법론은 아래와 같은 과정을 통해 복잡한 형상의 물체를 지나는 유동장을 생성하는데 여기서 복잡한 형상의 물체란 구와 동일한 토폴로지(Topology)를 갖는 모든 형상의 물체로 정의된다. 첫째로 기존의 알려진 해를 조합함으로써 물체와 동일한 토폴리지를 갖는 구를 지나는 유동장을 생성한다. 둘째, 구와 물체로 정의된 좌표간의 변환 관계를 이용하여 구를 지나는 유동장을 물체를 지나는 유동장으로 변환한다. 여기서, 유동장은 포텐셜필드의 변환을 통해 이루어지며 포텐셜필드의 절대값 콘투어(Contour)는 스트림라인(Streamline)을 위미하므로 포텐셜 필드의 변환은 스트림라인의 기하학적인 변형으로 해석할 수 있다.
다양한 형상을 갖는 오브젝트들에 대하여 실험해 본 결과 본 방법론은 오브젝트를 기반으로 웨이트를 계산하는 전처리(Pre-processing)과정 후에 약 50,000개의 파티클에 대해서 실시간으로 시뮬레이션을 수행할 수 있음을 확인하였으며, 또한 생성된 유동장은 유체의 비압축성을 유지하면서 오브젝트의 세부적인 부분에 대한 경계조건 처리에도 높은 완성도를 보여 유동으로서의 시각적 효과 또한 타당함을 확인할 수 있었다. 포텐셜필드에 기하학적 변형을 차용함으로써 유동장을 제어하는 본 방법론은 개념상의 이해가 직관적이며 높은 계산 효율성을 가지고 있어 유체시뮬레이션에서의 조작성과 생산성을 높이는 방법론으로서의 새로운 장을 열어 줄 것이라 기대한다.
