Viscous fingering is one of the most important factors to produce realistic diffusion among two miscible fluids with differing viscosities. Diffusion-limited Aggregation (DLA) has been a popular choice for the synthesis of the viscous fingering effect. However, as DLA provides a mere description of aggregation process, it is not clear how to apply the DLA model into conventional 3D fluid simulation equations. The DLA model first generates a shape description of the viscous fingering effect. The shape description is changed to a fluid flow region by the application of dilation and erosion operators. The flow region is then filled with the directions which will guide the fluid motion in a simulation. The directions are converted into a form of external force by means of a linear feedback system. Our results show that the DLA model can generate the viscous fingering effect effectively in a single phase simulation without relying on a high resolution grid. Our method is semi-physical due to the employment of DLA and is easy to implement, as the underlying concept is simple. Computational overhead is also negligible from the conventional fluid simulation.
비스커스 핑거링(Viscous Fingering) 은 섞일 수 있는 유체들을 혼합할 때 사실적인 확산을 표현하기위한 매우 중요한 요소 중 하나이다. 이를 표현하기 위해 많은 방법들이 연구 되었지만, 세밀한 특징들을 정밀하게 표현하기에는 부족하였다. 또한, 그리드 시뮬레이션의 특성을 이용하여 세밀한 표현을 위해 고해상도의 시뮬레이션을 하는 것은 많은 계산 시간을 요한다. 하지만, 시뮬레이션의 결과는 예측할 수 없기 때문에 고해상도 시뮬레이션을 이용하는 것은 높은 비용을 필요로 한다. 그래서 우리는 저해상도 시뮬레이션에서도 비스커스 핑거링에서 나타나는 특징들을 표현하고, 시뮬레이션을 진행하기 전에 결과의 모양을 예측할 수 있도록 하는 효율적인 방법을 제안한다.
우리는 유한 확산 집합체(Diffusion-limited Aggregation)를 이용한 예제에 기반한 시뮬레이션 기법을 제안한다. 유한 확산 집합체 는 비스커스 핑거링 현상을 물리적으로 만들어낼 수 있는 유용한 방법으로 잘 알려져 있다. 하지만 유한 확산 집합체는 집합에 관한 프로세스를 설명하는 모델로써 유체 시뮬레이션을 위해 사용되는 방정식과 결합하는 것에 대한 방법은 명확하지 않다. 우리가 제안하는 방법에서는 유한 확산 집합체로 비스커스 핑거링 효과를 표현하는 모양을 만들어내고, 이 모양에 관한 정보를 유체의 흐름을 표현하기 위한 공간 정보로 변환 한다. 이를 위해 우리는 널리 사용되고 있는 이미지 프로세싱 기법들을 사용하였다. 앞서 생성된 공간은 유체의 흐름을 인도하기 위한 방향성분들로 채워지게 되고, 이 방향성분은 선형 피드백 컨트롤(Linear Feedback Control)을 이용하여 외력으로 변환되어 시뮬레이션에서 사용되는 방정식과 결합된다. 이를 통해 우리의 방법은 유한 확산 집합체를 시뮬레이션에 성공적으로 결합시켰다.
우리의 방법을 사용한 실험 결과 생성된 공간정보를 통해 미리 시뮬레이션 결과를 예측할 수 있었고, 저해상도의 단상 유체 시뮬레이션에서도 비스커스 핑거링 효과가 잘 나타났으며, 추가적인 계산을 위한 비용은 기존의 유체 시뮬레이션과 비교 했을 때 거의 없는 것으로 나타났다. 또한, 우리의 방법은 유한 확산 집합체의 차용으로 준 물리적인 기법으로 볼 수 있었으며, 개념이 간단하여 쉽게 구현할 수 있을 뿐만 아니라, 기존의 시뮬레이션 기법들과도 쉽게 결합될 수 있다는 장점을 가지고 있었다.
