Black Scholes Merton model has been widely used in option pricing field. While BSM only incorporate uses drift term and diffusion term into the model, there are many alternative models incorporating jump process. Most of jump models assume constant jump intensity, but in Hawkes model jump happens with time varying intensity. Another pricing approach is developed in this time varying intensity model. First, jump intensity process is set by integration. Second, stock price simulation is conducted and finally European options are priced by Monte Carlo simulation based on these prices. In Hawkes model the skewness and kurtosis of stock return of real market can be explained. Implied volatility explains volatility smile with adequate jump parameters. And different shape of volatility surface is calculated from different jump parameters.
블랙 숄즈 머튼 모형은 옵션거래시장에서 널리 쓰이고 있다. 이 모형이 추세와 확산 요소만을 사용하고 있는 것과는 대조적으로, 도약 요소를 이용한 응용모형들이 현실세계의 현상을 설명하기 위해 많이 제시되고 있다. 대부분의 모형이 일정한 도약빈도를 가정하고 있는 것과는 다르게, 혹스 모형에서는 도약의 빈도가 일정하지 않고 시간에 따라 변한다. 이 논문에서는 혹스 모형을 이용해서 옵션계약의 가치를 계산한다. 첫째로, 도약 빈도 과정이 적분을 통해 계산된다. 둘째로, 계산한 도약 빈도 과정을 바탕으로 가상적인 주가를 만들어내는 시물레이션을 한다. 마지막으로, 주가 움직임을 바탕으로 몬테카를로 시물레이션을 통해 유러피안 옵션의 가격을 계산할 수 있다. 혹스 모형에서는 실제 주식 시장에서 관찰할 수 있는 수익율 분포의 왜도와 첨도를 잘 설명할 수 있다. 내배 변동성은 변동성 스마일 현상을 설명한다. 매개변수를 바꾸어 가면서 변동성 표면을 계산할 수 있다.
