From the Black-Scholes option pricing model, there assumes that stock price follows lognormal distribution. According to this pricing formula the volatility of the option is constant regardless of the strike price of the option. However, in the real world, there is a smile or smirk phenomenon which is not constant, in other words, different volatilities with the various strike prices.
In this paper, wavelet method which has not been familiar with finance will be introduced and used to estimate the risk-neutral densities implied in KOSPI200 index option prices. Stock price at maturity is assumed not following by lognormal distribution but resulting from the risk-neutral densities determined from the KOSPI200 index option prices. The dynamic delta hedging performance from using the risk-neutral densities and Black-Scholes model are compared.
블랙-숄즈의 옵션 가격결정 모형(이하 블랙-숄즈 모형)에서는 주식 가격이 로그정규분포를 따른다고 가정하고 있다. 이 가격결정 공식에 따르면 옵션의 변동성은 행사가격에 상관없이 일정한 값으로 나타나야 한다. 하지만 현실세계에서는 행사 가격별로 변동성이 다른 변동성 스마일(smile) 또는 찡그림(smirk) 현상이 나타나고 있다.
본 논문에서는 금융분야에 알려진지 얼마 안된 Wavelet 방법을 소개하고 이를 이용하여 KOSPI200 지수 옵션가격에 내재된 위험중립 밀도함수를 추정하였다. 만기의 주가를 로그정규분포로 가정하지 않고 KOSPI200 지수 옵션의 가격으로부터 얻어낸 위험중립 확률분포를 따른다고 보았다. 옵션의 가격에는 변동성 스마일 또는 찡그림 현상이 포함되어 있기 때문에 가격정보를 이용하면 시장의 기대를 정확히 반영한 옵션가치를 계산할 수 있다.
위험중립 밀도함수에 대한 추론은 국소변동성 모형과 Wavelet 방법을 이용하였으며 2011년 3월 25일의 1분 데이터 중 14시 45분 데이터를 이용하여 분석하였다.
Wavelet 방법을 이용하여 추정된 위험중립 밀도함수와 블랙-숄즈 모형을 이용하여 콜옵션 매도 포지션에 대해 동적 델타헤징의 결과를 비교하여 보았다.
