This study investigates the high frequency relationship between returns on the stock index and its volatility under the leverage effect and the volatility feedback effect hypotheses. In an analysis using 5-minute data for the S&P500 index, two distinct characteristics of the high frequency data were found. First, the relationship between the smallest wavelet scale components of the return and volatility was found to differ from the relationships between other scale components. Second, a long memory is shown to exist in the daily realized volatility. This study also shows how these findings affect the risk and return relationship.
In a regression of changes of the volatility on returns, it was found that the leverage effect does not exist in intraday data, in contrast to the result for daily data. It is argued that the difference is attributed to different relationships between each scale component. By applying a wavelet multiresolution analysis, it is shown that the leverage effect holds true between returns and volatility components with scales larger than 20 minutes. However, these relationships are obscured in an analysis of 5-minute data because the smallest scale accounts for a dominant portion of the variation. The results of this study support previous research that 20 minutes is the smallest sampling frequency of data with sufficiently small measurement errors that are not affected by the market microstructure.
In a test of the volatility feedback hypothesis using a traditional model with daily data, it was found that only one of the two necessary conditions of the hypothesis, the positive relationship between the expected return and expected volatility, holds true. However, in the modified model that incorporates the apparent long memory in the daily realized volatility to make both sides of the test model balanced in terms of integration order, no evidence of the volatility feedback effect was found.
Results of this study reinforce the horizon dependency of the relationships. Hence, investors should assume different risk-return relationships in their models based on the time horizon of interest. Additionally, this study shows that the model specification, reflecting the memory property of the volatility time series in the test model in this case, is critical in testing the risk-return relationship.
수익률-변동성 관계는 그 동안 많은 연구에서 다루어진 주제이나 횡단면 분석을 통해 동일 시점에서는 위험한 자산이 더 높은 수익률을 요구하는 것으로 알려져 있는 반면 시계열 분석에서는 수익률-변동성 관계에 대해 일치된 결론이 내려지지 않은 상황이다. 본 논문에서는 S&P500 지수 5분 데이터를 이용하여 주가 지수 수익률과 그 변동성 사이의 관계를 레버리지 효과와 변동성 환류효과의 두 가설을 중심으로 하여 실증적으로 살펴본다. 5분 데이터와 같은 고빈도 자료는 시장미시구조의 영향을 고려하지 않는다면 저빈도 자료보다 측정오차가 작고 이 때문에 적분 변동성의 일치추정치를 구하는데 보다 효과적인 것으로 알려져 최근 그 활용도가 높아지고 있다. 본 연구에서는 두 가설의 성립 여부와 함께 이용된 고빈도 자료의 특성이 분석에 미치는 영향에 대해서도 살펴본다.
음의 수익률이 양의 수익률보다 변동성을 더 크게 변화시킨다고 가정하는 레버리지 효과에 대한 분석에서는 5분 데이터를 이용할 때는 이 가설이 성립하지 않는 것으로, 반면 일별 데이터의 수익률-변동성 관계는 이 가설이 성립하는 것으로 서로 상반된 결과를 얻었다. 그 이유를 알아보기 위해 데이터 빈도의 차이는 데이터가 포함하고 있는 시간척도 요소의 차이라는 점에 근거하여 소파동 다중분해 방법론을 적용하여 수익률-변동성 관계를 서로 다른 시간척도 요소들의 관계로 분해하여 살펴보았다. 그 결과, 5분 데이터를 이용한 분석에서, 수익률과 변동성의 가장 작은 두 개 시간척도 요소들의 관계는 나머지 더 큰 시간척도 요소들의 관계와는 서로 다른 부호를 가지고 있음을 발견하였고, 수익률의 분산이 대부분 작은 척도에 집중되어 있어 고빈도 자료의 수익률-변동성 관계는 결국 레버리지 효과가 존재하지 않는 가장 작은 시간척도 요소들 간의 관계로 결정되는 것을 알 수 있었다. 또한, 20분 이상의 시간 척도 요소들에서만 레버리지 가설이 성립하고 있음을 알 수 있었다. 분석 결과는 수익률-변동성 관계가 데이터 수집 기간에 따라 다른 이유를 계량적으로 제시한다.
비예측 변동성 변화가 음의 비예측 수익률을 야기한다고 가정하는 변동성 환류효과에 관한 분석에서는 변동성에 존재하는 장기기억을 반영하지 않는 기존 연구에서 사용되었던 모형을 추정했을 때는 변동성 환류효과가 존재하기 위한 두 조건 중 한가지인 변동성과 수익률의 기대값 간의 정(+)의 상관관계를 발견하였다. 그러나 변동성의 장기기억을 고려하여 회귀분석 모형이 적분차수 측면에서 균형잡히도록 구성하였을 때는 변동성 환류효과가 성립하는 어떠한 근거도 찾을 수가 없었다. 이 결과는 데이터의 적분 차수를 모형에 어떻게 반영하는지가 수익률-변동성 관계에 큰 영향을 미칠 수 있다는 점을 실증적으로 보여준다. 이상의 분석을 통해 데이터의 특성을 반영하는 모형을 설정하는 것이 특정 가설 검정에 중요한 요소임을 다시 확인하였다.
본 논문의 결과는 시계열간의 상관관계가 데이터 주기에 영향을 받는다는 기존 연구를 서로 다른 척도별 상관관계를 통해 뒷받침한다. 작은 시간척도 요소들 사이의 관계가 다른 요소들간의 관계와 다른 이유가 이미 고려된 계절성, 불빈번 거래를 제외한 다른 시장 미시구조의 영향에 따른 것이라면, 본 연구는 고빈도 자료가 시장미시구조의 영향을 받지 않으면서 충분히 작은 측정 오차를 가지려면 데이터 주기가 최소 20분은 되어야 한다는 기존 연구를 계량적으로 보여주는 한 예가 될 수 있을 것이다. 또한 본 연구에서는 기존연구에서 여전히 그 부호가 다르게 추정되고 있는 수익률-변동성 관계는 검정 모형 설정의 오류에 기인할 수 있음을 변동성 장기기억을 통해 그 예를 보여 주었다.
