Recently, Thangaraj \emph{et al}. showed that it is possible to design wiretap channel codes for a wiretap channel consisting of perfect main channel and erasure wiretpper`s channel. However, in the design, we need a linear code with threshold behavior over the wiretapper`s channel, i.e., $\exists \alpha^{*}$ such that $P_e \rightarrow 0$ for all erasure probability $\alpha < \alpha^{*}$. The threshold behavior is observed with certain type of error-correcting codes as the block lengths tends to infinity. Thus, the results find their applications in limited areas. Meanwhile, at short block lengths, the level of secrecy, i.e., the equivocation can be evaluated in terms of generalized Hamming weights. In theory, the equivocation of wiretap channel code can be fully analyzed with its generalized Hamming weights but unfortunately, for most of non-trivial linear codes, it is computationally infeasible to find their generalized Hamming weights.
In this thesis, we evaluate the average equivocation which is fairly acceptable in practical sense instead of the equivocation which presents wiretapper`s minimum uncertainty. Moreover, we propose a way to compute the lower bound of the average equivocation in a closed form when weight enumerator function of the wiretap codes is available. The analysis with the proposed average equivocation, equivalently average leaked information, shows that the at moderate lengths the wiretap channel codes provide a very reliable security measure. Instead of the simple wiretap channel consisting of perfect main channel and erasure wiretapper`s channel, the wiretap channel with Additive White Gaussian Noise (AWGN) channels for both main and wiretapper`s channels is practically more of interest. Thus, we evaluate the average equivocation on the AWGN wiretap channel, which shows 1) received SNR gap between the wiretapper and legitimate receiver in various conditions; information bits and block lengths 2) the effect of error-control codes for better reception at the legitimate receiver. We find the concatenation of a wiretap channel code and an error-control code significantly reduces the SNR gap, which is observed even with very simple non-systematic convolutional codes.
최근, Thangaraj의 연구에 의해 메인 채널이 잡음이 없는 완벽채널이고 wiretap 채널이 소진 채널인 wiretap 채널 모델에서, 보안 부호 설계가 가능함이 밝혀졌다. 그러나 그 설계 방법은 선형 부호의 점근적인 특성인 문턱 현상을 기반으로 하는데, 소진 확률 $\alpha<\alpha^{*}$에 대해서 $P_e \rightarrow 0$을 만족하는 문턱 값 $\alpha^{*}$가 존재한다는 것이다. 이러한 문턱 현상은 오류 정정 부호의 길이가 무한히 길어짐에 따라 나타난다. 따라서 이러한 설계 방식을 적용하기에는 매우 비현실적이고 제한적이다. 한편 길이가 비교적 짧은 부호에 대해서는 선형 부호의 일반화 Hamming 무게를 통해 보안 성능을 구할 수 있는데 이 역시 자명하지 않은 선형 부호에 대해서는 현실적인 계산량으로 분석하는 것이 불가능하다.
본 논문에서는 기존의 보안 성능 분석인 일반화 Hamming 무게를 이용해 도청자의 최소 불확실성을 구하는 것 대신, 평균적인 관점에서 equivocation을 계산한다. 또한 부호의 무게 특성을 이용해 평균 equivocation에 대한 하계를 닫힌 형태로 제시하였고, 이는 평균 equivocation과 매우 근접하여, 보안 성능 측정에 매우 신뢰할만한 값을 제시한다. 또한 이러한 분석을 현실적인 채널 모델인 메인 채널과 wiretap 채널이 각각 가산 백색 가우스 잡음 채널에 적용한다. 이로부터 적법한 수신자에게는 원활한 통신과 도청자에게는 완벽 보안을 보장하는 채널 SNR 차이를 정보의 길이와 부호의 길이에 따라 나타내었다. 또한 적법한 수신자의 수신 성능을 향상시키기 위해 채널 부호화로서 비조직 길쌈부호와 보안 부호화를 연접해 사용했을 때, 적법한 수신자의 부호 성능뿐만 아니라 보안 성능인 적법한 수신자와 도청자 간의 채널 SNR 차이를 줄이는데도 효과가 있다는 것을 보였다.
