Most studies using state-space models have been conducted under the assumption of independently distributed noises in measurement and state equation without adequate verification of the assumption. To avoid the improper use of state-space model, testing the assumption prior to the parameter estimation of state-space model is very important. The purpose of this paper is to investigate the general relationship between parameters of state-space models and those of ARIMA processes. Under the assumption, I introduce two conditions - invertible and non-negative conditions - which restrict parameter space of ARIMA models. From these conditions, restricted parameter space of ARIMA(p,0,p-1) models with mutually different AR roots and that of their expansion cases such as ARIMA(p-1,0,p-1), ARIMA(p-1,1,p-1), ARIMA(p,0,p-2) and ARIMA(p-1,1,p-2) models can be derived where . I Also derive restricted parameter space of ARIMA(2,0,1) models with same AR roots and that of its expansion cases, ARIMA(0,2,1) and ARIMA(0,2,2) models. Furthermore, restricted parameter space of ARIMA(p,1,p) models which is summation of I(1) and AR(p) processes is induced in this paper.
상태 방정식의 오차항들의 독립 분포 가정 하에서 상태 공간 모형을 이용한 대부분의 연구들은 그 가정의 충분한 검증이 없이 진행되어 왔다. 그러나 상태 공간 모형의 모수들을 추정하기 전에 가정을 검증하는 것은 모형의 잘못된 사용을 막기 위해서 매우 중요하다. 따라서 이 연구를 통하여 상태 방정식의 오차항들의 독립 분포 가정과 ARIMA 모수 공간 사이의 일반적인 관계를 알아보고자 한다. 먼저 오차항들의 독립 분포 가정 하에서 ARIMA 모수 공간을 제약하는 두 가지 조건 - 가역 조건과 비음 조건 - 을 제시하고, 이로부터 서로 다른 AR 근을 갖는 ARIMA(p,0,p-1) 모형의 제약된 모수 공간을 5 이하의 p에 대하여 유도하였으며, 이 결과를 ARIMA(p-1,0,p-1), ARIMA(p-1,1,p-1), ARIMA(p,0,p-2), ARIMA(p-1,1,p-2)와 같은 조금 더 일반적인 ARIMA 모형들로 확장시킬 수 있음을 보였다. 또한 동일한 AR 근을 갖는 ARIMA(2,0,1) 모형의 제약된 모수 공간을 유도하였으며, 이를 ARIMA(0,2,1)과 ARIMA(0,2,2)의 경우로 확장시킨 결과를 제시하였다. 마지막으로 I(1)과 AR(p) 시계열의 합으로 이루어진 ARIMA(p,1,p) 모형의 모수 공간이 어떻게 제약되는지 유도하였다.
