In an incompressible viscous flow, the pressure field around a body can be evaluated by coupling the boundary element method (BEM) and the vortex particle method (VPM). However, this approach cannot fully account for scattering from the surface of a body. In order to address this shortcoming, the present paper suggests a new approach that decomposes the pressure field into two distinct parts, inspired by the Helmholtz decomposition for the velocity field. An aerodynamic pressure field can be computed by the BEM and the VPM while an acoustic pressure field is analyzed by the BEM.
Generally, the sound pressure field is computed by using the BEM. Furthermore, the wakes behind an aircraft can be modeled with the help of the VPM. For a large system such as an aircraft, a large number of boundary elements and vortex particles are required to ensure accuracy of the numerical computation. Typically, both BEM with $N$ boundary elements and VPM with $N$ vortex particles need $O\left(N^{2}\right)$ computational operations. Therefore, as $N$ grows, the computational time and memory required increase drastically. Fortunately, by employing the fast multipole method (FMM), the complexity can be reduced effectively.
In advance, to consider a three-dimensional full scale problem, the sound scattering of an acoustic source by a two-dimensional circular cylinder is studied in this paper. An acoustic source can be any form such as a monopole, a dipole, and a quadrupole, however, the author only examined the scattering of a monopole source using the fast multipole BEM (FMBEM) code in the present paper. This is a simple model problem for the analysis of the pressure field around an aircraft, and serves as a fundamental research.
First, FMM and FMBEM algorithms were validated for many well-known cases. By changing the fast multipole parameters such as the refinement level of the data structure $L$ and the truncation number of multipole expansions $p$, the optimal condition of the FMM algorithm was investigated for each example. Finally, the scattering of a monopole was studied successfully.
The ultimate goal of this research is to evaluate the pressure field around an aircraft. The developed FMVPM and FMBEM codes can be further extended to three-dimensional problems, various kinds of sources problems, and the problem with large number of sources by superpositioning each single source. The adaptive FMM algorithm can be applied for much greater reduction of the computational complexity.
오늘날 항공우주산업의 동향을 살펴보면, 친환경 항공산업이 새로운 화두로 떠오르면서 항공기 소음 역시 하나의 중요한 오염원으로 인식하는 경향이 늘고 있음을 알 수 있다. 또한 비교적 좁은 지역을 빈번히 운행하는 중형항공기의 등장으로 항공기 소음의 중요성이 날로 증가하고 있다. 이러한 항공기의 소음원을 정확히 규명하고 이에 따라 소음을 저감시키기 위해서는 항공기 주변의 음장을 정확히 파악하는 연구가 선행되어야 한다.
음장을 해석하기 위해서는 경계요소법 등의 수치해석 방법이 많이 사용되고 있는데, $N$ 개의 경계요소를 가지는 시스템의 경우 연산과 메모리 요구량이 $O\left(N^{2}\right)$ 에 달하는 단점이 있다. 따라서 항공기와 같은 거대 시스템에서는 계산 시간이 기하급수적으로 증가하여 문제가 된다. 고속 다중극 경계요소법은 이러한 연산량 문제를 해결하기 위하여 고안된 고속 알고리즘인 고속다중극법과 경계요소법을 연계한 수치해석 기법으로, $N$ 개의 경계요소를 가지는 시스템의 연산 및 메모리 요구량을 최대 $O\left(N\right)$ 수준으로 줄여줌으로써 효율적인 계산을 가능케 한다.
본 연구에서는 3 차원 항공기의 음장 해석을 위한 선행 연구로서, 2 차원 원형 실린더에 의한 음원의 음향 산란에 대한 연구를 수행하였다. 추후 와류입자법과 경계요소법을 연계하여 항공기 주변의 후류를 정확히 모사하고 경계요소법 등을 이용하여 항공기 동체에 의한 산란 현상을 효과적으로 고려하기 위하여, 몇 가지 잘 알려진 수치 해석 예제에 대하여 고속 다중극 와류입자법 및 고속 다중극 경계요소법을 검증하였다. 최종적으로 검증된 고속 다중극 경계요소법을 이용하여 원형 실린더에 의한 단극 음원의 음향 산란 문제를 해석하였으며, 연산량은 $O\left(N\right)$ 수준으로 줄어든 것을 확인하였다.
고속다중극법은 경계요소 및 음원의 개수가 급격히 증가할수록 계산 효율을 더욱 높여주는 고속 알고리즘이다. 본 연구를 통해 계산한 하나의 단극 음원의 음향 산란 문제를 중첩하여 다중 단극 음원의 음향 산란 문제를 해석할 수 있을 것이다. 또한 단극, 이극, 또는 다극 등 여러 음원의 형태에 따라 적절한 고속 다중극 커널 함수를 사용함으로써, 다양한 형태의 음원의 음향 문제를 해석할 수 있을 것이다.
