In this paper, we consider a travelling wave solution of a nonlinear diffusion equation in chemotaxis. Chemotaxis is the phenomenon in which bacteria or some species direct their movements according to chemicals in their environment. To model chemotaxis, people have used the Keller-Segel model devised in `71 and tried to determine the motility function and chemotactic function explicitly from the biological experiments. Due to the complexity of the model, properties of a solution to chemotaxis model is less researched. Here, we use a new diffusion model under heterogeneity modeling for chemotaxis. Since bacteria exhibit a collective behavior in their movements, computing a travelling wave is important biologically and mathematiclly because of its structure. Some properties of travelling wave solutions are considered and we show the existence of a travelling wave using the phase plane analysis and heteroclinic orbits.
이 논문에서는 주화성에서 나타나는 비선형 확산 방정식의 진행파 해에 대해서 이야기한다. 박테리아나 유기체가 화학물질의 변화에 따라 스스로의 움직임을 결정하는 현상을 생물학에서는 주화성이라 부른다. 이를 모델링하기 위해 지금까지는 1971년도에 창안된 Keller-Segel 모델이 이용되었으며, 특히 Keller-Segel 모델에서의 운동성(motility) 함수와 화학주성(chemotactic) 함수를 구체적으로 결정하기 위해 생물학적인 실험 결과를 이용하였다. 하지만 Keller-Segel 모델의 복잡함으로 인해 많은 연구가 진행되지 않았으며, 하나의 단일화된 모델보다는 다양한 가정 하에서 유도된 모델에 대한 연구가 지금까지 진행되었다. 이 논문에서 우리는 비 균일함을 포함한 새로운 확산 모델을 이용하여 주화성을 모델링을 하고 그것의 진행파 해를 계산하였다. 박테리아는 움직일 때 집합적인 모습을 나타내기 때문에, 진행파 해를 연구하는 것은 생물학적으로나 수학적으로 중요한 작업이라고 할 수 있다. 진행파 해가 가지는 여러 가지 성질들이 논문에 제시되어 있으며, 해의 존재성을 보이기 위해 평면분석법(phase plane analysis)과 이종다양체 연결궤도(heteroclinic orbit)를 이용하였다.
