Since David Schmeidler had published his famous paper “The Nucleolus of a Characteristic Function Game,” introducing a new solution concept, nucleolus, it has been one of the most widely-used solution concepts in cooperative games. Thanks to its existence, uniqueness, and close relations with other solution concepts such as core, bargaining set, and kernel, it has been receiving a warm welcome from other fields of study to which game theory is applied. In this thesis, I put my focus on two variations of nucleolus: per capita nucleolus and proportional nucleolus. I study the properties of these two and their relationships with two corresponding modified solution concepts: per capita kernel and proportional kernel. I also try to address their intuitional interpretations through a simple example called Pipeline. The proofs in this paper are quite straightforward, but this topic has not been covered in any literature.
David Schmeidler의 논문 “The Nucleolus of a Characteristic Function Game”의 출판 이후, 누클리 어러스는 협동 게임이론에서 가장 널리 쓰이는 솔루션 컨셉중의 하나가 됐다. 존재성과 유일성, 그리고 코어, 바게이닝 집합, 커널 등의 기존 솔루션 컨셉들과의 밀접한 관계덕분에 누클리어러스는 여러 타 응용분야에서 널리 사용돼왔다. 저자는 이 논문에서 그러한 누클리어스의 두 변형인 퍼 캐피타 누클리 어스와 프로포셔널 누클리어스의 성질을 살피고자 한다. 게임 참여자의 불만족을 측정하는 ‘excess’의 변형을 통해 파생되는 이 두 솔루션 컨셉은 이미 정의되고 사용되어 왔으나 그 성질에 관한 접근은 그 수가 많지 않은 바, 이 논문을 통해 시도하고자 한다.
1장에서는 누클리어러스를 비롯한 여러 솔루션 컨셉들의 정의와 협동 게임이론의 전반적인 배경에 대해 살펴본다. 2장에서는 퍼 캐피타 누클리어러스와 프로포셔널 누클리어러스를 정의하고, Schmeidler 가 사용한 증명법을 이용하여 이 두 변형들의 존재성과 유일성을 보인다. 또한 변형된 불만족의 척도를 커널에 적용해, 퍼 캐피타 커널과 프로포셔널 커널을 정의하고 이들과 누클리어러스의 두 변형과의 포 함관계를 보인다. 3장에서는 협동 게임을 다른 시각으로 본 비용분담문제를 소개하고, ‘Pipeline’이라는 간단한 예를 통해 여러 솔루션 컨셉들이 지니는 함의를 다룬다. 특히 상대적 불만족 개념을 사용하는 누클리어러스의 두 변형이 가지는 원형과의 차이점에 대해 자세히 살펴본다.
