Shape optimization using Isogeometric analysis is extended to 3-Dimensional problems. Isogeometric analysis has advantages in commutation of CAD and CAE because it directly uses the information of CAD in finite element analysis. Also structural optimization based on Isogeometric analysis reduces the shortcomings of conventional shape and topology optimization. However standard CAD files such as IGES or STP does not provides the information of the solid model, but it only contains the information of surfaces or curves. It makes Isogeometric analysis and structural optimization to have some drawbacks in extension to 3D problems.
In the present work, NURBS solids are generated by tensor product using the information of NURBS surfaces and curves from CAD. If one hexahedron NURBS patch is not sufficient to represent the given geometry, given geometry is divided by multiple NURBS patches. If constraint about the maximum stress exists, P-norm measure is applied to convert local measure into global one. In addition, localized P-norm of stress is applied to stress minimization problem. When multiple patches are used, discontinuous shape could appear at patch boundaries. Smoothing scheme is applied by the relocation of the design variables at patch boundaries. It helps to maintain continuous shape at the boundary of patches.
The proposed approaches are applied to some benchmarking 3D shape optimization problems. It is shown that P-norm measure of stress well represents maximum stress constraint. And smoothing scheme at patch boundaries prevents the undesirable sharp boundary during the optimization process. After some verification problems, proposed approaches are also applied to more realistic engineering problems and it is shown that they successfully reaches to the optimal shape.
본 연구에서는 스플라인 유한요소법을 이용한 3차원 형상최적설계에 대한 연구를 제안한다. 스플라인 유산요소법은 CAD의 정보를 직접적으로 유한요소해석에 이용하기 때문에 CAD와 CAE의 연계에 있어서 큰 장점을 가지고 있다. 또한 구조최적화에 스플라인 유한요소법을 적용하였을 경우 기존의 형상최적설계와 위상최적설계가 가지고 있는 문제점을 해결 할 수 있다. 하지만 IGES나 STEP등의 일반적인 CAD 파일에서는 3차원 형상의 입체 정보를 제공하지 않고 곡면이나 곡선 정보만을 제공하기 때문에 이는 스플라인 유한요소법과 스플라인 기반 구조최적화가 3차원으로 확장되는 데에 큰 문제점이 되고 있다.
본 연구에서는 CAD에서 제공하는 곡면과 곡선의 정보를 바탕으로 텐서곱 형식의 NURBS 입체를 구성한다. 만약 하나의 육면체 NURBS패치로 형상을 표현할 수 없는 경우에는 다수의 NURBS 입체 패치를 구성하여 형상을 표현한다. 또한 최적화 문제에 최대응력에 대한 제한조건이 존재하는 경우 P-norm 척도를 이용하여 국부적인 응력을 전역적인 하나의 척도로 변환하여 최적화 문제를 수행하며 응력 최소화 문제에서는 부분적인 영역에 대한 P-norm을 구성한다. 만약 다수의 패치로 형상을 표현할 경우 최적화 과정중에 패치 경계에서 불연속적인 형상이 도출되는 문제점이 있는데 패치 경계에 위치한 설계변수의 움직임을 조절하여 부드러운 형상을 얻는 평활화 기법을 제안한다.
본 연구에서 제안한 기법들을 다양한 3차원 형상최적설계 예제에 적용하였을 때 P-norm 응력 척도는 응력제한조건을 잘 반영하며 평활화 기법을 통하여 패치 경계에서도 부드러운 형상을 얻을 수 있음을 확인하였다. 몇 가지 검증예제를 거친 후 제안한 방법들을 보다 현실적인 공학문제에 적용하였을 때 성공적으로 최적의 형상이 도출되었다.
