As a development of visual medias, research of three dimensional sound technologies also increased. Sound field reproduction is one of the representative three dimensional sound technologies. Although many acoustic researchers studied sound field reproduction techniques and are studying actively nowadays, most of those techniques cannot reproduce the sound field at arbitrary specified control volume independently of control source array. Therefore, our purpose is reproducing the sound field at specified control volume by a new method, least square error method.
With this objective, new cost function for sound field reproduction is defined. The cost function is de-fined as integration in time and space domain of square difference between sound pressures in control area occurred by virtual point source and reproduced by speaker system. The optimal filter is decided to minimize this cost function. However, when optimal filter were derived in time domain, it varied with the input signal. Thus, in our problem, the input signal is fixed as impulse function. At the computation in frequency domain, the input signal term is canceled out during calculation that has same result when the input signal is fixed as impulse function.
Using this cost function, optimal filters were derived in frequency domain and time domain proceeded. In time domain, optimal filter is to be FIR filter. When the optimal filter became FIR filter, causal-ity and filter structure can be controlled differently from frequency domain. After the filter derivation, several cases with different virtual point source position and arrangement of speaker system were simulated. The simulation results in each domain were quite similar to the desired situation. However, when the results were analyzed in different domain, time to frequency domain or frequency to time domain, difference between desired and reproduced situation was observed. The errors were occurred by different filter structure. Therefore, the filter structure of optimal filter obtained in time domain compared with that in frequency domain to analyze the difference between two.
입체 영상 매체들의 발달로 인해 입체 음향 기술에 대한 관심 역시 높아지고 있다. 입체 음향 기술 중 가장 대표적인 기술은 음향 재생 기술이다. 음향 재생에 관한 연구는 이미 많이 연구되어있고 활발히 진행 중에 있지만, 기존의 음장 재생 연구들은 제어 영역과 스피커 시스템 사이의 배치 및 가상 음원의 위치에 따라 그 계산 방법이 달라졌으며, 임의의 제어 공간에 적용할 수 있는 음장 재생 기법이 개발된 사례가 없었다. 따라서, 본 연구에서는 최소 자승법을 이용하여 임의의 제어 공간에 대한 음장 재생이 가능하도록 새로운 목적 함수를 정의하였고 이러한 목적 함수를 정의함에 있어 제어 영역과 스피커 시스템 사이의 배치 및 가상 음원의 위치가 달라져도 하나의 목적 함수만을 이용하여 해를 구할 수 있도록 하였다.
본 연구에서 새롭게 정의한 목적 함수는 가상 점음원에 의해 발생하는 제어 영역 내 음장과 실제 스피커 시스템에 의해 발생하는 제어 영역 내 음장 사이의 오차를 최소화 할 수 있는 제어 필터를 찾도록 정의되었다. 하지만 이렇게 설정한 목적 함수는 시간 영역에서 계산할 경우, 스피커와 가상 점음원의 입력 신호에 영향을 받게 되며, 최적의 제어 필터 또한 입력 신호에 따라 달라지게 된다. 따라서 입력 신호를 전 주파수 대역을 신호를 가진 임펄스 함수(impulse function)로 고정하여 목적 함수를 새로이 정의하였다. 만약 초기의 목적 함수를 주파수 영역에서 계산할 경우, 계산 과정 중에 입력 신호에 관련된 항이 상쇄되며 최적의 제어 필터가 각 음원 혹은 스피커와 제어 영역까지의 전달 함수만으로 계산될 수 있다는 것을 발견할 수 있었으며, 이는 임펄스 함수를 입력 신호로 고정하여 목적 함수를 계산하였을 때와 동일한 결과임을 알 수 있었다.
이러한 목적 함수를 이용하여 주파수와 시간 영역에서의 계산을 통해 각각의 경우에 대한 최적의 제어 필터를 구하였다. 시간 영역에서 제어 필터의 경우 FIR(Finite Impulse Re-sponse) 필터를 사용하여 계산을 진행하였다. 이렇게 제어 필터로 FIR 필터를 사용할 경우, 인과성(causality)과 필터 구조를 마음대로 설정해줄 수 있다는 장점을 지니게 된다. 각각의 영역에서 구한 제어 필터는 서로 유사한 구조를 나타냈다. 다음으로 각각의 영역에서 구한 제어 필터를 이용하여 대표적인 세 가지 경우에 대해서 모의 실험을 진행하였다. 모의 실험 결과, 시간과 주파수 영역에서 모두 이상적인 경우와 재생된 경우 간에 큰 오차가 없는 것을 알 수 있었으며 제어 영역의 형태에 따라 다른 제어 특성이 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 주파수 영역에서 구한 제어 필터를 이용한 모의 실험 결과를 시간 영역으로 옮기고 시간 영역에서 구한 제어 필터를 이용한 모의 실험 결과 주파수 영역으로 옮겨서 서로 비교한 결과, 두 영역에서 구한 모의 실험 결과 간에는 차이가 발생하는 것을 관찰하였다. 이는 두 영역에서 구한 제어 필터의 구조에 의해 발생하는 오차라고 여겨졌다. 대표적인 케이스에 대해 시간과 주파수 영역에서 구한 제어 필터를 비교해본 결과, 두 경우 모두 물리적으로 가장 영향력 있는 필터의 크기가 가장 크고 선형의 위상을 가지며 임펄스의 모양을 지닌다는 것을 관찰할 수 있었다. 두 필터를 시간 영역에서 살펴본 결과 임펄스의 초기 피크가 발생하는 시간이 일치하였으며 주파수 영역에서 구한 필터는 비인과적(non-causal)이며 시간 영역에서 구한 필터는 인과적(causal)인 특성을 지니는 것을 확인하였다
