In this thesis, the trajectory correction maneuver (TCM) for the interplanetary mission is proposed.
The B-plane targeting method for TCM is also investigated for improved accuracy and performance during interplanetary missions. To overcome the disadvantages of the conventional B-plane method which requires a numerical Jacobian matrix for the initial perturbation selection and iterations, an analytical Jacobian matrix is introduced in this thesis. The new approach does not require an initial perturbation selection procedure. The analytical solution renders TCM identical to the numerical partial differentiation method without the possibility of divergence. However, using the linearized equation, truncation errors are introduced, and iteration is necessary in order to reduce these errors. Thus, another B-plane approach that offers an analytical solution is suggested using the target eccentricity instead of the target time of closest approach (TCA). Using a modified Kepler`s equation, the previous B-plane targeting approach can be replaced with the new method through the analytical solution. Therefore, the initial perturbation selection and iteration can be avoided in the new approach. Furthermore, the modified Kepler`s equation can also be applied to other problems such as parking orbit altitude targeting and outgoing velocity vector targeting.
Furthermore, the timing coordination for TCM is also important factor for TCM. For this timing coordination, the simple strategies are introduced such as a fixed time interval method and an error bounding method. The fixed time interval method is very simple way for the timing control, but it does not assure the final error of B-vector. Therefore, the error bounding method is suggested such as a constant error bounding and linear error bounding method.
Finally, the B-planet targeting method is applied for the continuous thruster. Usually, the continuous thruster has very small thrust. For this reason, the guidance control law is suggested based on Lyapunov feedback control. For this Lyapunov feedback control, the analytical Jacobian matrix is usefully applied.
본 논문에선 행성간 임무를 수행하는 위성체에 대한 궤적 보정 기동(TCM) 기법에 대해 제안하고 있다.
행성간 임무를 수행하는 도중에 정확도와 궤적 보정 성능을 향상시키기 위한 궤적 보정 기동으로 B-평면 조준법에 대해 연구를 수행하였다. 일반적을 사용되는 B-평면 조준법은 수치적인 자코비안(Jacobian) 행렬을 사용하기 때문에 이를 구하기 위한 초기 외란항의 결정 과정 및 수치반복적 기법을 사용하는 단점을 가지고 있으며, 이러한 단점을 해소하기 위해 해석적 자코비안 행렬을 구하여보았다. 그 결과 해석적 자코비안 행렬을 이용하는 경우에는 초기 외란항의 결정 과정이 필요치 않게 되며, 해석적으로 구한 자코비안 행렬과 일치하는 결과를 보여주었다. 하지만 이러한 방법들은 기본적으로 선형화 기법을 바탕으로 하고 있기 때문에 절단 오차(truncation error)를 수반하게 되고, 이를 해소하기 위해서 수치반복적 기법을 사용하고 있다. 따라서 기존의 자코비안 행렬을 이용하는 B-평면 조준법 문제를 해석적인 해가 존재하는 문제로 전환하여 푸는 방법을 제아하고 있으며, 이를 위해서 TCA(Time of Closest Approach) 대신 궤도 이심률을 사용하였다. 또한 기존의 B-평면 조준법 문제를 해석적 해가 존재하는 근점 고도를 맞추는 문제로 전환하기 위해서 변형된 케플러 방정식을 사용하였다. 이와 같은 방법을 사용함으로써, 수치적 자코비안 행렬의 단점인 초기 외란항 결정 과정이 필요없어지며, 수치반복적 기법 역시 필요치 않게 된다. 또한, 변현된 케플러 방정식을 이용하여 기존의 B-평면 조준법 문제 이외에 주차궤도의 고도 조준 문제 혹은 Flyby임무를 위한 행성 탈출 속도 벡터 조준 문제 등에 쉽게 적용이 가능하다는 유용성을 보여준다.
이러한 B-평면 조준법 이외에 TCM을 위한 시간 결정(timing coordination) 과정 역시 궤적 보정 기동에서 중요한 부분을 차지하고 있다. 이러한 시간 결정 과정을 위해서 본 연구에서는 고정 시간간격 방법(fixed time interval) 및 오차 한정 기법(error bounding method) 간단한 전략을 소개하고 있다. 고정 시간간격 기법은 간단한 형태이기 때문에 적용이 쉬운 장점이 있는 반면 최종 B-벡터 오차 범위를 보장해주지 못하는 단점이 있다. 따라서 고정된 오차 한정 기법(constant error bounding method) 및 선형 오차 한정 기법(linear error bounding method)에 대해 제안하고 있다.
마지막으로 연속형 추력기를 이용한 B-평면 조준법에 대해 소개하였다. 일반적으로 연속형 추력기는 작은 추력으로 인해 기존의 B-평면 조준법을 적용하기 어려우며, 이를 위해서 리아프노프 피드백기법을 이용한 궤적 유도기법을 제안하고 있다. 이러한 리아프노프 피드백기법을 적용하기 위해서 앞에서 구한 해석적 자코비안 행렬을 사용하고 있다.
