The Rician distribution is an intuitive model characterizing the fading channels with the line-of-sight component, while its channel capacity is hard to be represented as a closed-form. After many approximated results and bounds had been introduced, Sagias et al. provided the single input single output Rician channel capacity expressed in terms of the Meijer`s G-function. In this dissertation, we derive a new closed-form in terms of the exponential integral function for the multi-antenna configuration. Since the exponential integral functions require real integration, we can evaluate the channel capacity more simply and stably compared with the Meijer`s G-function defined as the path integral in the complex plane. For practical calculation, we need to truncate the derived capacity as an infinite summation. To perform the truncation systematically, we obtain the modified capacity form by interchanging the order of summation. Consequently, the new summand decreases monotonically and we truncate the original equation effectively because the dominant summands can be selected clearly. From this new summand, we also observe that the required number of summands increases to evaluate the accurate capacity as the Rician factor or the number of antennas become large. As an application, we introduce a cost-effective scenario utilizing the derived capacity expression in the communication systems without any feedback.
In the information theoretic point, the secure capacity has been researched in the network where the passive eavesdropper exists. Negi and Goel proposed the secure communication system incorporated with the multi-antenna transmission technique. Since the artificial noise is composed of the null spaces of the channel at the intended receiver, this noise is mitigated perfectly at the intended receiver and results in the interference at the only eavesdropper. In addition, the maximal ratio transmitting vector is employed for the information-bearing signal to increase the achievable rate at the intended receiver. By optimally allocating the transmitting power between the information-bearing signal and the artificial noise, this transmission scheme can achieve the secrecy capacity in the physical layer. To obtain the analytic expression of the secrecy rate, Zhou et al. derived the lower bound of secrecy rate by ignoring the additive white Gaussian noise term from the received signal at the eavesdropper. They also provided the guaranteed secrecy rate for the worst case where the eavesdropper is much closer to the transmitter than the intended receiver. In this dissertation, we also analyze the secrecy capacity considering the relative distance information of the eavesdropper in the Rayleigh multiple input single output channels. The signal-to-noise ratio at the intended receiver and the signal-to-interference-plus-noise ratio at the eavesdropper are expressed in terms of the inner product between two complex random vectors. We derive the angle`s probability density function (PDF) for the inner product via geometrical interpretation and derive the closed-form of secrecy rate by using it and the PDF of channel envelop. In the symmetric case, we obtain the secrecy capacity by determining the power allocation factor such that the secrecy rate is maximized. To investigate the effect of the relative distance, we define the relative distance factor and expand the analyzed result to the asymmetric case. From the capacity expression including the relative distance factor, we provided the reasonable guaranteed secrecy rate in the secure zone where the eavesdropper cannot exist in a certain radius from the transmitter.
신호의 일부가 감쇄되지 않고 직접 전송되는 채널을 직관적으로 잘 표현하는 Rician 모델에서는 채널 용량(channel capacity)을 닫힌꼴(closed-form)의 수식으로 표현하기가 쉽지 않다. 그 결과 채널 용량을 계산하기 위하여 다양한 근사식과 상한(upper bound) 및 하한(lower bound) 등이 소개된 이후, Sagias 등의 저자가 단일 입력 단일 출력(single input single output) 시스템에서 복소수 영역의 경로 적분으로 정의되는 Meijer의 G-함수를 활용하여 Rician 채널 용량의 닫힌꼴을 제시하였다. 본 학위 논문에서는 적분 지수 함수(exponential integral function)의 형태로 표현되는 채널 용량을 유도하고 그 결과를 다중 안테나 환경으로 확장한다. 적분 지수 함수는 실수 적분으로 정의되므로 Meijer의 G-함수(Meijer`s G-function)로 표현된 경우와 비교하면 채널 용량을 간단히 계산할 수 있으며 계산 알고리즘의 불안정한 현상도 감소한다. 그런데 Rician 채널 용량이 무한대의 급수로 표현되므로 제한된 개수로 자를 필요가 있다. 간단하게 시리즈의 개수를 제한하기 위해서 급수 연산의 순서를 바꿈으로써 변형된 식을 얻는다. 이때 피급수(summand)가 급수 인덱스(summation index)에 대한 단조 감수 함수이므로 상대적으로 비중이 큰 피급수들을 명확하게 선택함으로써 효과적으로 급수의 개수를 제한할 수 있다. 또한 피급수의 수렴 특성으로부터 Rician 계수 및 안테나의 개수가 증가할수록 정확한 채널 용량을 얻기 위해 필요한 피급수의 개수가 증가하는 현상을 설명할 수 있다. 하나의 응용으로써 수신단이 송신단으로부터 어떠한 피드백 정보도 얻을 수 없는 경우 유도된 채널 용량을 시스템 변수로써 활용하는 예시를 소개한다.
수동적 도청자(passive eavesdropper)가 존재하는 무선 네트워크에서 정보 이론 관점의 성능 척도인 보안 용량(secrecy capacity)에 대한 연구가 진행되고 있다. 이러한 채널 용량을 달성하기 위해 Negi 등의 저자가 물리 계층에서 다중 안테나 전송 기법과 결합된 보안 통신(secure communication) 기법을 제안하였다. 인공 잡음(artificial noise)으로 명명되는 신호는 의도한 수신단(intended receiver) 채널의 영공간(null space)들로 구성되므로 의도한 수신단에서는 완벽하게 제거되지만 도청자에는 간섭을 일으킨다. 또한 의도한 수신단의 전송량을 증가시키기 위해 정보를 지닌 신호(information-bearing)에는 최대비 전송(maximal ratio transmitting) 벡터가 사용된다. 이처럼 정보를 지닌 신호와 인공 잡음을 동시에 전송하는 신호에 전력 배분을 최적화함으로써 보안 용량을 달성할 수 있다. 보안 용량의 이론적 수식을 유도하기 위한 연구로서, Zhou 등의 저자는 도청자의 수신 신호에서 Gaussian 잡음 성분을 무시함으로써 보안 용량의 하한을 제시하였다. 하한의 수식은 도청자가 송신단에 상당히 가까워 도청자의 채널이 의도한 수신단의 채널보다 매우 강한 최악의 상황을 고려함으로써 보장되는 보안 전송량(secrecy rate)의 최소값을 표현하였다. 또 다른 연구 주제로, 본 학위 논문에서는 기존 연구의 확장으로써 상대적 거리를 고려한 Rayleigh 다중 입력 단일 출력(multiple input single output) 채널에서의 보안 용량을 분석한다. 물리 계층의 보안 통신 기법에서 의도한 수신단의 신호 대 잡음비(signal-to-noise ratio)와 도청자의 신호 대 간섭 및 잡음비(signal-to-interference-plus-noise ratio)가 임의의 복소수 벡터의 내적으로 표현된다. 따라서 내적을 기하학적으로 표현하고 통계적으로 분석하여 내적 각도에 대한 확률 밀도 함수(probability density function)를 유도하여 보안 전송량의 닫힌꼴을 얻는 데 사용한다. 도청자의 채널과 수신단의 채널의 평균 전력이 동일한 대칭적 경우, 유도한 보안 전송량을 비용 함수(cost function)로 사용하여 최적의 전력 배분 계수(power allocation factor)를 찾음으로써 보안 용량을 이론적으로 계산한다. 또한 상대적 거리에 대한 영향이 반영하기 위해 관련된 계수를 정의하여 분석한 결과를 비대칭적인 경우로 확장한다. 도청자의 채널 정보가 없지만 도청자가 송신단으로부터 일정 거리 이상에 존재하는 보안 영역이 존재할 때 그 거리를 반영한 보안 용량의 수식을 활용하여 타당한 보안 전송량의 최소값을 산출할 수 있다.
