We propose experimental schemes for quantum superposition of photon annihilation $\hat{a}$ and creation $\hat{a}^{\dag}$ operations, and an experimental scheme to prove the photon commutation relation $[ \hat{a}, \hat{a}^{\dag} ] = 1$. The schemes employ the interaction between a single-mode cavity field and entangled two-level atoms. The success of the schemes is determined by the measured atomic state after the interaction. The desired operations can be implemented for an arbitrary initial field state with a very small success probability. We show that a reasonably high success probability can be obtained by choosing the interaction time appropriately for a given initial field state.
We show that the first-order superposition operation $t \hat{a} + r \hat{a}^{\dag}$ applied to each local mode of a two-mode entangled state can enhance the nonlocality manifested by the violation of a Bell inequality. A two-mode squeezed state is used as an input state for two different Bell inequalities with three different observables: displaced parity, pseudospin, and homodyne binning. We find that the first-order superposition operation remarkably enhances the nonlocality in the weak squeezing limit, compared with other possible non-Gaussian operations. It can also give a maximal Bell violation with a very small squeezing for the inequalities with pseudospin observable.
이 학위논문에서는 소멸연산자 $\hat{a}$와 생성연산자 $\hat{a}^{\dag}$의 양자중첩을 다루었다.
첫째, 소멸연산자와 생성연산자의 1차 양자중첩($t \hat{a} + r \hat{a}^{\dag}$)과 2차 양자중첩($t \hat{a} \hat{a}^{\dag} + r \hat{a}^{\dag} \hat{a}$)을 원자와 공동장의 상호작용을 이용해 구현하는 방법을 제안했다. 얽힘 상태에 있는 두 원자 또는 세 원자를 충분하게 짧은 시간 안에 공동장을 지나가도록 한 뒤, 미리 정해진 원자 상태를 후선택한다. 후선택이 성공하면 공동장은 양자중첩연산을 가한 상태가 된다. 작은 오류를 인정하면 후선택의 성공확률을 높일 수 있다.
둘째, 소멸연산자와 생성연산자의 교환관계($[ \hat{a}, \hat{a}^{\dag} ] = 1$)를 2준위 원자와 공동장의 상호작용을 이용해 증명하는 방법을 제안했다. 증명은 (1) $[ \hat{a}, \hat{a}^{\dag} ] = K = \mathrm{const.}$와 (2) $K = 1$ 두 단계로 이루어진다. (1)에서는 처음과 마지막이 단일항 상태, 가운데가 들뜬 상태에 있는 세 2준위 원자를 충분하게 짧은 시간 안에 임의의 공동장을 지나가도록 한 뒤, 처음과 마지막은 둘 다 들뜬 상태, 가운데는 바닥 상태에 있는 경우를 후선택한다. 후선택이 성공하면 공동장은 $[ \hat{a}, \hat{a}^{\dag} ]$를 가한 상태가 되고, 최종상태가 초기상태와 같다면 $[ \hat{a}, \hat{a}^{\dag} ] = K = \mathrm{const.}$를 증명한 것이 된다. (2)에서는 들뜬 상태에 있는 하나의 2준위 원자를 진공인 공동장을 지나가도록 한 뒤, 들뜬 상태에 있는 경우의 확률을 측정한다. 원자가 공동장을 지나가는 시간에 따른 확률의 변동주기를 측정하면 상수 $K$를 결정할 수 있다.
셋째, 소멸연산자와 생성연산자의 양자중첩($t \hat{a} + r \hat{a}^{\dag}$)이 연속변수상태의 벨 부등식 위반을 증가시킬 수 있다는 것을 보였다. 대표적인 연속변수상태인 2모드 압축진공에 중첩연산자($t \hat{a} + r \hat{a}^{\dag}$)를 가하면 벨 부등식 위반이 어떻게 달라지는지 살폈다. (가) 광자수의 홀짝성, (나) 유사스핀, (다) 호모다인 측정, 세 가지 다른 측정량을 두 가지 벨 부등식에 적용해서, 모든 경우에 대해 중첩연산자($t \neq 0, r \neq 0$)가 소멸연산자($r = 0$)나 생성연산자($t = 0$)보다 큰 벨 부등식 위반을 줄 수 있다는 것을 발견했다. (가)의 경우에는 모든 압축변수 영역에서 중첩연산자가 다른 연산자보다 큰 벨 부등식 위반을 보이고, (나)의 경우에는 작은 압축변수 영역에서 중첩연산자가 다른 연산자와 달리 최대 벨 부등식 위반에 달하며, (다)의 경우에는 중첩연산자가 다른 연산자보다 살짝 더 넓은 압축변수 영역에서 벨 부등식 위반을 나타낸다.
