The main topics of this dissertation are the minimum-time trajectory planning of three-wheeled omni-directional mobile robot (TOMR) with a specific path constraint. Our studies are based on the TOMR dynamics, which include a detailed motor parameter and wheel’s dynamics. For the analysis of time-optimality, we use the input voltage bounds with a practical meaning. As a specific path constraint, we use the straight line and a symmetric bounded curvature path composed of three sections (Straight ?? Arc ?? Straight: SAS), which are widely used as the outcome in the high-level path planning.
We classify the time-optimal problems of TOMR into several problems according to path type and the presence of the use of rotation. We analyze each problem with the maximum principle and the voltage input geometry, and then the derived results are verified by simulation.
In the minimum-time trajectory planning problem of TOMR with constrained heading and straight-line constraint (MTTP-C-S) and the minimum-time trajectory planning problem of TOMR with unconstrained heading and straight-line constraint free of final heading condition (MTTP-U-SFF), we find the optimal condition to be that three input voltages to motors have at least one or two extreme values according to the presence of the use of rotation. Also, based on the optimal condition and boundary conditions, we construct the voltage input. Through the comparison of both cases, we conclude that the case of use of rotation is not less time-efficient than the case of no use of rotation.
In the consideration of the minimum-time trajectory planning problem of TOMR with unconstrained heading and straight-line constraint (MTTP-U-S), MTTP-U-S is converted to a multi-objective problem, which has the translational and rotational costs for time-optimality. A key idea to solve the multi-objective problem is the switching of the two optimal candidates, which are obtained in MTTP-U-SFF. Thus, by modifying the switching functions by maximum principle, we present a new approach to determine the extreme control components used as motor inputs. Through the proposed method, we find three combinations of optimal candidates to be the optimal solutions of MTTP-U-S.
In the minimum-time trajectory planning problem of TOMR with constrained heading and SAS path constraint (MTTP-C-SAS) and the minimum-time trajectory planning problem of TOMR with unconstrained heading and SAS path constraint (MTTP-U-SAS), we find that input voltage vector to three motors should have at least one or two extreme values according to the presence of the use of rotation. Here the meaning of constrained heading is that the motion of TOMR is restricted to maintain a constant heading angle with respect to the tangent of the path. For MTTP-C-SAS, we describe an algorithm to construct the optimal control input. Furthermore, we apply a new approach proposed in MTTP-U-S to solve the MTTP-U-SAS. As a result, if SAS path is sufficiently smooth and it has long path length in arc, we find two combinations of optimal candidates to be the optimal solutions of MTTP-U-SAS.
본 논문에서는 주어진 궤도를 추종하는 세바퀴 전방위 이동 로봇 (TOMR)의 최소 시간 경로 계획 문제를 다루었다. 본 연구는 세부적인 모터 파라 미터와 휠 동역학을 포함하는 TOMR 동역학 식을 바탕으로 한다. 시간 최적화에 관한 분석을 위하여 실용적 의미를 가지는 전압 제한 조건을 사용한다. 주어진 궤도로서는 고 레벨 궤도 프로그램의 주요 산출물로 알려진 직선과 세 부분(직선 ?? 원호 ?? 직선, SAS)으로 구성된 곡률 제한이 있는 대칭궤도를 사용한다.
궤도의 종류와 TOMR 회전의 사용여부에 따라 TOMR의 시간 최적화 문제를 몇 가지 경우로 나눈다. 극대 원리와 전압 제한조건의 기하학적 특성을 이용하여 각각의 문제를 분석하며, 시뮬레이션을 통해 유도된 특징들을 검증한다.
회전 제한을 가지며 직선 위를 움직이는 TOMR의 시간 최적화 문제 (MTTP-C-S) 와 최종 방향각 조건이 없이 회전 자유 도를 가지며 직선 위를 움직이는 TOMR의 시간 최적화 문제 (MTTP-U-SFF)에서, 회전의 자유도 사용여부에 따라 세 모터에 입력되는 전원 입력 벡터가 적어도 한 개 또는 두 개 이상의 극대 값을 가져야 한다는 최적화 조건을 찾았다. 또한 최적화 조건과 경계 조건을 사용하여 전원 입력 벡터를 구성하고, 두 경우의 비교를 통해 회전의 자유 도를 사용하는 경우가 그렇지 않은 경우보다 시간 효율적임을 밝혀냈다.
회전 제한 조건 없이 직선 위를 움직이는 TOMR의 시간 최적화 문제 (MTTP-U-S)는 병진 운동과 회전 운동에 관한 비용을 둘 다 갖는 다중 목적 문제이다. 이러한 다중 목적 문제를 접근하는 열쇠는 MTTP-U-SFF에서 구한 두 개의 최적화 입력 후보들의 스위칭이다. 따라서 이 논문에서는 극대 원리로부터 유도된 스위칭 함수를 이용하여, 모터 입력의 극대 값을 찾는 새로운 기법을 제안한다. 제안된 기법을 통해, 세 가지 최적화 입력 후보들의 조합이 MTTP-U-S의 최적화 해임을 발견했다.
회전 제한을 가지며 SAS 위를 움직이는 TOMR의 시간 최적화 문제 (MTTP-C-SAS)와 회전 자유 도를 가지며 SAS 위를 움직이는 TOMR의 시간 최적화 문제 (MTTP-U-SAS)에서, 회전의 자유도 사용여부에 따라 세 모터에 입력되는 전원 입력 벡터가 적어도 한 개 또는 두 개 이상의 극대 값을 가져야 한다는 최적화 조건을 찾았다. 여기서 SAS 궤도에서의 회전 제한이란 궤도의 접선방향과 TOMR의 방향이 일정한 각을 유지함을 의미한다. MTTP-C-SAS에서는 최적화된 전원 입력을 구성하는 알고리즘을 제시하였고, MTTP-U-SAS를 분석하기 위하여 MTTP-U-S에서 제안된 기법을 적용하였다. 결과로서 충분히 부드러운 SAS 궤도에 관하여, 두 가지 최적화 입력 후보들의 조합이 MTTP-U-SAS의 최적화 해임을 발견했다.
