This thesis focuses on three research issues in humanoid robotics: kinematic calibration, optimal trajectory generation, and multi-objective evolutionary algorithm-based optimal posture controller. Small errors existing in link length and link twist for physical humanoid robots affect the precision in kinematic equations and eventually lead to calculate wrong joint angle values in inverse kinematic equations. Thus, the first issue focuses on a kinematic calibration, which is required to move a humanoid arm at a location in space within a certain precision. Once the accurate kinematics and inverse kinematics are obtained through the kinematic calibration, the second issue focuses on an optimal trajectory generation of humanoid arm, which minimizes the rate of torque change by using a trajectory-based optimal controller. Controlling the torque variation can reduce the amount of energy consumption and the wear on humanoid arm. The last issue focuses on a posture controller that generates an optimal trajectory of humanoid robot from unexpected disturbances. Posture controller requires the performance criteria, such as increasing the accuracy of final state, decreasing the amount of required energy and consumed time, to be ensured simultaneously in real-world applications. Thus, trajectory-based optimal controller and multi-objective evolutionary algorithm are combined to obtain various optimal trajectories of nonlinear dynamical system and to analyze the significance of each performance criteria.
In the first part, this thesis proposes a novel systematic technique to estimate entire kinematic parameters of humanoid arm. The proposed technique employs structured laser module, stationary camera, Jacobian matrices, and parameter estimation algorithms. The structured laser module is attached to the end-effector of humanoid arm and the stationary camera is used to measure an accurate position where the laser comes out of the structured laser module. Variances between actual and measured positions of laser beams are represented by Jacobian matrices formulated from differential kinematics and transformation mapping. Then the each of three parameter estimation algorithms - least squares estimation, extended Kalman filter, and particle swarm optimization - is used to estimate small errors existing in the kinematic parameters. The proposed Jacobian matrices consider not only the final location of the end-effector, but also the velocity at which the end-effector moves. Thus, the proposed technique allows estimating the errors in kinematic model parameters with a small number of configurations selected within the whole workspace. The effectiveness of the proposed technique is verified with 7 degrees of freedom humanoid arm by computer simulation in MATLAB and by actual experiment.
In the second part, this thesis proposes a novel control method to generate an optimal trajectory of humanoid arm, which minimizes the rate of torque change by using differential dynamic programming (DDP). DDP requires a good reference trajectory due to the locally optimal feedback control characteristic. Initially, the reference trajectory is generated by using a minimum-jerk trajectory method, and then the corresponding torque profile is obtained by using inverse dynamics. However, this reference trajectory is not optimal because the minimum-jerk trajectory only considers the kinematics of humanoid arm. Thus, DDP is used to optimize the reference trajectory in order to generate the optimal trajectory that concurrently considers the dynamics of humanoid arm and minimizes the torque variation of each joint. In the proposed method, the state of DDP consists of joint position, joint velocity, and joint torques, whereas the control input of DDP consists of the rate of torque change. The cost function of DDP is defined in the quadratic form of the position error of end-effector, the velocity error of end-effector, and the rate of torque changes. Similar to the first part, the effectiveness of the proposed method is verified with 7 degrees of freedom humanoid arm by computer simulation in Webots simulator and by actual experiment.
In the last part, this thesis proposes a multi-objective evolutionary algorithm-based optimal posture controller to generate an optimal trajectory of humanoid robot against external disturbance using iterative linear quadratic regulator (ILQR) and concurrently optimize multiple performance criteria. As the dimensionality of dynamical system increases, it is difficult to find the weighting matrices of cost function in ILQR. In the proposed method, this problem is solved by employing a multi-objective quantum-inspired evolutionary algorithm (MQEA) to obtain nondominated solutions of the weighting matrices generating various optimal trajectories that satisfy multiple performance criteria. Fuzzy measure and fuzzy integral are employed for global evaluation of the nondominated solutions obtained from MQEA by integrating the partial evaluation of each of them over criteria with respect to user`s degree of consideration for each criterion. The effectiveness of the proposed method is verified by computer simulation in Webots simulator for the problem of balancing the posture of humanoid robot against external impulse force, where the humanoid robot is modeled as a four-link inverted pendulum.
본 논문에서는 휴머노이드 로봇의 기구학 (kinematic) 보정 방법, 최적 궤적 생성 방법과 다목적 진화 알고리즘 기반 최적 자세 방법을 제공하고자 한다. 실제 휴머노이드 팔에는 기하학적 구조에 의한 기구학 매개 변수에 오차가 발생하여 목표를 달성하지 못할 뿐 아니라, 휴머노이드 팔의 위치 정밀성을 감소시킨다. 본 논문에서는 레이저 모듈을 휴머노이드 팔의 말단장치(end-effector)에 장착하고, 2차 평면에 투영된 레이저의 위치를 카메라로 측정하여 기록된 데이터를 확장 칼만 필터 (extended Kalman filter)에 적용하여 실제 휴머노이드 팔에 존재하는 모든 기구학 매개 변수의 오차를 찾아내는 알고리즘을 제안한다. 제안된 기구학 보정 알고리즘의 우수성은 관절 공간에서 움직이는 각 관절의 이동량과 2차 평면에 투영된 레이저의 이동량을 하나의 폐 루프 (closed-loop)형식의 자코비안 (Jacobian) 행렬로 표현하기 때문에 적은 수의 측정을 통하여 기구학 매개 변수의 오차 값을 정확하게 찾을 수 있는 점이다. 또한 말단장치의 위치 정보와 방향 정보를 함께 사용하여 측정하지 않은 위치의 매개 변수 에러 최소화도 가능하다. MATLAB 시뮬레이션과 실제 7 자유도 휴머노이드 팔을 이용한 실험은 제안된 기구학 보정 알고리즘을 통해 정확한 기구학 매개 변수의 오차를 찾을 수 있음을 입증하였다.
두 번째로 미분 동적 프로그래밍 (differential dynamic programming: DDP)을 이용하여 휴머노이드 팔 관절의 토크 변화율이 최소화된 최적 궤적 생성 방법을 제안한다. 동적 프로그래밍 기반인 DDP의 경우 로컬 모델 특성 때문에, 고차원에서의 기준 궤적을 제공하지 않을 경우 수렴성이 보장되지 않는다. 흔히 최소 저크 (minimum-jerk) 궤적 방법을 이용하여 휴머노이드 팔의 궤적을 생성하는데 이때 동적 시스템의 기구학 수식만을 고려하기 때문에 동역학 수식을 고려한 최적의 궤적이 생성되지 않는다. 그러므로 본 논문은 최소 저크 궤적 방법을 통하여 기준 궤적을 생성하고, DDP 방법을 이용하여 최적의 궤적을 생성한다. DDP의 상태 (state)는 각 관절의 각도, 각속도와 토크로 구성되어 있고, 입력 (input)은 각 관절의 토크 변화량으로 구성되어 있다. 또한 DDP는 2차 함수의 비용 함수 (cost function)가 사용되는데 이를 관절 각도의 오차, 관절 각속도의 오차와 관절 토크 변화율로 정의하였다. Webots 시뮬레이션과 실제 7 자유도 휴머노이드 팔을 이용한 실험은 제안한 최적 궤적 생성 방법을 통해 토크 변화율이 최소화 된 최적 궤적을 생성할 수 있음을 검증하였다.
휴머노이드 로봇에 외부 충격이 가해지면 균형을 잃게 되는데 이 후 원상태로 복귀하기 위해서는 각 관절의 궤적을 생성하여야 한다. 휴머노이드 로봇을 종아리, 허벅지, 상체와 팔을 포함한 4 관절 역진자 (inverted pendulum)로 모델링 하고, 반복 선형 제곱 조정기 (iterative linear quadratic regulator: ILQR)을 사용하여 모델을 똑바로 세우는 최적 궤적을 생성한다. ILQR 비용 함수의 가중 행렬 값에 따라 생성된 최적 궤적 특성이 바뀌는데 본 연구에서는 다목적 진화 알고리즘 (multi-objective quantum-inspired evolutionary algorithm: MQEA)를 적용하여 최종 상태의 관절 오차 값과 관절에 필요한 에너지, 최종 상태까지 걸리는 시간을 동시에 최소화 하기 위한 가중 행렬 값을 최적화 하는 방법을 제안한다. MQEA를 이용하면 다양한 비지배 해 (nondominated solution)의 집합이 제공되는데 이 중 하나의 해를 선택하기 위해 선호도 기반 해 선택 알고리즘을 적용하였다. 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 다양한 가중 행렬 값의 변화에 따른 궤적 성능 변화를 분석하였고, 제안하는 최적 자세 제어 방법이 사용자의 선호도를 반영하여 목적함수를 만족하는 해를 선택할 수 있음을 입증하였다.
