In this research, we study the SIR model to explain spreading of information on social networks. When information, which is not supposed to spread largely, results in a large spreading at a certain moment, we call it the threshold phenomenon. We are interested in the condition under which large spreadings occur. We are also interested in probabilities and sizes of large spreading at the end of the infection procedure when starting from a single initial infectious node. First, we show that there exists a threshold point of large spreading under the SIR model with a special form of infection probability. We also suggest mathematical approaches to estimate probabilities and sizes of large spreading when degree distributions of target social networks including Facebook and Myspace are given. These analytic approaches are based on the branching process over the general random graph model. Second, we simulate the SIR model on real-world social networks such as Facebook and Myspace and compute probabilities and sizes of large spreading. Even though constant infection probabilities are usually used in the SIR model, in our simulations, infection probabilities are defined differently for each node. Considering that the results from mathematical approaches show similar tendencies with the actual simulation results, our proposed mathematical approaches can be regarded as useful indirect tools to get probabilities and sizes of large spreading of social networks.
본 연구에서, 우리는 소셜 네트워크 상 정보의 확산을 설명하기 위해 SIR 모형을 사용한다. 크게 확산되지 않을 것으로 여겨지는 정보가 특정 순간에 대형 확산으로 귀결될 때, 우리는 이를 문턱 현상이라고 부른다. 우리는 대형 확산이 발생하는 조건에 관심을 둔다. 우리는 또한 단일 초기 감염 노드로부터 시작할 때 감염 과정 끝에 대형 확산의 확률과 규모에 관심을 가진다. 첫째, 우리는 특정 형태의 감염 확률을 가지는 SIR 모형 하에서 대형 확산의 문턱 지점이 존재함을 보인다. 우리는 또한 Facebook, Myspace를 포함한 대상 소셜 네트워크의 차수 분포가 주어졌을 때 대형 확산의 확률 및 규모를 추정하는 수학적 접근법들을 제시한다. 이 분석적 접근들은 일반 임의 그래프 모형 상 가지치기 과정에 기반을 둔다. 둘째, 우리는 Facebook 및 Myspace와 같은 실세계 소셜 네트워크 상에 SIR 모형을 시뮬레이션하고 대형 확산의 확률 및 규모를 계산한다. 상수 감염 확률이 보통 SIR 모형 내 사용되지만, 우리의 시뮬레이션에 있어서, 감염 확률은 각 노드에 대해서 상이하게 정의된다. 수학적 접근법들로부터의 결과들이 실제 시뮬레이션 결과들과 유사한 경향성을 보임을 고려할 때, 우리의 제안된 수학적 접근법들은 소셜 네트워크의 대형 확산의 확률 및 규모를 얻기 위한 유용한 간접적 도구로 간주될 수 있다.
