When LDPC code designed by step function EXIT chart in memoryless channel is used, we know that the gray mapping provides the best performance rather than any other mappping rules at Bit-Interleaved Coded Modulation (BICM) system. However, there is little gain in using iterative demapping with gray mapping at Bit Interleaved Coded Modulation-Iterative Demapping/ Decoding (BICM-ID) system. The demapper EXIT curve with Gray mapping is relatively flat. The left-most( LM ) point of the demapper EXIT curve has the highest value with the Gray mapping. The right-most( RM ) point of the demapper EXIT curve has the highest value with the D23 mapping. The EXIT curve with mixed mapping is located between the Gray and D23 mapping. A mapping rule with mixed mapping based on gray and d23 provides iterative demapping performance gain at high SNR when applied to existing LDPC code.
Extrinsic Information Transfer (EXIT) chart는 Stephan ten Brink에 의해 소개되었다. EXIT chart는 LDPC code의 decoding threshold 값을 직관적으로 보여줄 수 있는 하나의 효율적인 도구이다. 이 방법은 Gaussian approximation을 통해 iterative decoding의 수렴성능을 분석할 수 있다. EXIT chart 가 계단 함수로 설계된 LDPC 에서 Bit-Interleaved Coded Modulation (BICM) 시스템 모델을 사용할 경우 gray mapping이 다른 mapping들 보다 제일 좋은 성능을 낸다. 하지만 반복적인 demapping 을 BICM 에 가할 경우 gray mapping은 반복적인 demapping으로 인한 성능 이득이 거의 없다. 때문에 주어진 LDPC를 사용하여 gray와 d23 mapping을 일정한 비로 혼합시켜 반복적인 demapping 과정을 통해 높은 SNR에서 성능을 향상 시켰다. Demapper와 variable node 가 결합된 EXIT chart 이다. Variable node로 들어오는 a priori mutual information값이 0 일 때 d23 mapping과 결합된 variable node의 extrinsic mutual information 값은 gray mapping의 extrinsic mutual information 값 보다 더 작다. 그리고 variable node 도수가 증가할수록 variable node 로 들어 오는 a priori mutual information이 같은 경우 mapping과 결합된 variable node의 extrinsic mutual information 값이 더 크다. 두 EXIT curve 사이의 면적이 gray mapping보다 훨씬 작다. 그만큼 code rate을 높일 공간이 줄어들었음을 의미한다. 때문에 이 경우 도수 최적화를 한 것보다 gray mapping을 사용하는 것이 더 효율적이다. 때문에 LDPC decoder의 성질은 변화시키지 않고 gray 와 d23을 혼합한 mapping을 사용한 시스템에 대해 설명하였다.
