The finite element method is invented for finding numerical approximate solutions of PDEs. Especially mixed finite element methods is use to find approximation solution for displacement and stress field at the same time.
In this thesis, we introduce a nonconforming finite element method. It is equivalent to the mixed finite element method. First, we explain how to make the variational formulation for this nonconforming method, and we check conditions for this nonconforming space. Finally, experiment results say that it reduces time to solve a problem. And extra experiment results which solved by two nonconforming spaces on the triangle mesh are attached.
유한요소법은 편미분방정식의 수치적인 근사해를 찾기 위해 고안되었다. 특히 2차 편미분방정식의 수치적인 해를 구하는데 일반 유한요소법으로는 변위장만 구하는데 반하여 혼합요소법은는 변위장 뿐만아니라 응력장까지 동시에 근사해를 찾는 방법이다. 그러나 혼합요소법은 일반적인 유한요소법에 비하여 계산하는데 시간이 많이 소요된다. 그렇지만 응력장은 물리적으로 중요한 변수이므로 응력장까지 더 정확하게 구할 수 있는 혼합요소법이 많이 사용된다.
본 논문에서는 이러한 혼합요소법과 동일한 근사해를 찾는 비적합 유한요소법을 소개한다. 먼저 비적합 유한요소법의 방법을 설명하고, 이 비적합 유한요소 공간이 갖추어야할 몇가지 조건들을 알아본다. 마지막으로 실험을 통해서 혼합요소법보다 비적합 유한요소법이 근사해를 찾는데 걸리는 시간, $L^2 error$ 등을 살펴 본다. 실제로 실험은 두가지를 수행하였는데, 두가지 모두다 비적합 유한요소법으로 찾는 방식이 혼합요소법으로 찾는방식에 비해 시간이 훨씬 적게 걸리는것을 확인해 볼 수 있었다. 그리고 번외로 삼각격자 위에서 서로다른 비적합 원소인 primal hybrid 방식의 원소와 $M_h$ 원소를 가지고 일반적인 유한요소법의 방식으로 실험한 결과를 첨부한다.
