In this paper, we consider the semisimple Lie algebra over complex numbers. The theory of semisimple Lie algebra is useful in numerous parts of mathematics and physics. In particular, many results of Lie algebra are corresponding to the thing of Lie group such as representation theory and the classification problem. The goal of this paper is the classification of semisimple Lie algebras.
We define some notions about semisimple Lie algebras. And we introduce the classification of irreducible root systems. Next, any semisimple Lie algebra can be decomposed as a direct sum of some simple Lie algebras. In particular, we see that there is a one to one correspondence between irreducible root systems and simple Lie algebras.
본 논문에서는 복소수체 위의 반단순 리 대수에 대해서 고찰하였다. 리 대수 이론은 수학과 물리의 많은 부분에 유용하게 사용된다. 특히 리 대수는 리 군의 분류문제와 표현론에 관한 여러 문제들의 해결에 도움을 준다. 본 논문의 목적은 반단순 리 대수를 분류하는 것이다.
이 목표를 달성하기 위해서 먼저 반단순 리 대수에 대한 필요한 개념들을 정의하고 기약 근계에 대한 분류문제를 소개한다. 다음으로 임의의 반단순 리 대수는 단순 리 대수의 직합으로 표현이 되고 특히 단순 리 대수는 기약 근계와 대응관계가 존재함을 보임으로써 반단순 리 대수의 분류문제를 해결할 것이다.
