This paper presents a sound synthesis method for the geomungo, a Korean traditional plucked-string instrument, based on physical modeling. Commuted waveguide synthesis method is used as a basic synthesis algorithm in this work. Recorded geomungo tones are analyzed by estimating frequency responses and fundamental frequency curves. A synthesis model proposed here consists of a fractional delay allpass filter, a loss filter which combines a ripple filter and an one-pole filter, and a digital delay line. Calibration of parameters in the model is done by minimizing the difference between the magnitude response of the designed filter and estimated losses of harmonic partials. An time-varying model which has Lagrange interpolation FIR filter as a fractional delay filter, time-varying loss filter and delay line, and a gain factor to preserve energy is proposed and evaluated to generate geomungo tones which have fluctuating pitches. Gain control using a sinusoidal function in the time-varying loss filter is also discussed. In addition, a hybrid-modal synthesis model which synthesizes the signal with the resonators at low frequencies and with the digital waveguide model at high frequencies is proposed. Finally, real-time sound synthesis application is implemented based on The Synthesis toolkit(STK). The former shows that physical modeling based on digital waveguide theory is an effective method to synthesize geomungo sounds.
본 학위논문에서는 국악기 중 하나인 거문고를 대상으로 물리적 모델링을 이용한 소리 합성 모 델을 제안한다. 물리적 모델링의 다양한 방법 중에서, 본 연구에서는 실시간으로 소리 합성이 가능하도록 디지털 도파관 모델링이라는 방법을 사용하였다. 이를 위해서 우선 기존의 거문고 소리를 이용해서 주파수 반응 및 기본 주파수의 시간에 따른 변화 등을 측정하였고, 이를 기반으 로처음에는피치가변하지않는소리를합성할수있는모델을제안하였다. 이모델은미소지연 필터, 감쇄 필터, 지연 라인으로 구성되어 있고, 각 필터의 계수는 녹음된 소리의 하모닉 성분들의 감쇄량을 측정을 통해 계산된다. 그리고 이 모델을 기반으로 실제 거문고와 유사한 소리를 만들 어내기 위하여 피치가 변하는 소리를 만들 수 있는 소리 합성 모델을 제안하였다. 이 모델에서는 지연 라인의 길이가 기초 주파수에 따라서 변하게 되어 있고, 추가적으로 감쇄 필터에서 이득 계수의 제어를 통해 합성되는 소리의 이득 제어(Gain control)를 가능하게 하였다. 여기서 이득 제어는 사인 함수를 이용하였다. 추가적으로 주파수가 낮은 부분에서는 오실레이터를 통해 각 각의 하모닉을 만들어내고, 주파수가 높은 부분에서는 디지털 도파관 모델링을 통해 계산량에서 이득을 보게할 수 있는 하이브리드 합성 모델을 이용하여 피치가 변하는 거문고 소리를 합성할 수 있는 모델을 제안하였다. 마지막으로 앞에서 제안한 모델을 기반으로 해서 C언어 기반의 The Synthesis toolkit(STK)를 이용해서 실시간 소리 합성 프로그램을 제작하였다. 이러한 연구를 통해서 디지털 도파관 모델이 거문고 소리의 합성에 있어서 효과적임을 증명하였다.
