One of the promising resources among the alternative fuels is the fusion energy. So far, many studies have been conducted on the fusion plasmas in order to construct a commercial thermonuclear fusion reactor. However, there are plenty of other issues unsolved. In magnetically confined plasmas, magnetohydrodynamics phenomena and particle and energy transport are the important subjects. The Korea Superconducting Tokamak Advanced Research(KSTAR) is a major project of national fusion programme in Korea. The main goal of the research is to operate an advanced mode with superconducting toroidal field coils as well as to establish a scientific and technological basis for an attractive fusion reactor. To satisfy the main focus of the project, the advanced diagnostic system is desirable.
The temperature of tokamak plasma typically approaches to several keV, therefore, radiating opulent amount of soft X-ray which is highly correlated with magnetohydrodynamics phenomena, instability, heat and particle transport, and local distribution of plasma temperature and current density. The instabilities of tokamak plasmas appear in various kinds of magnetohydrodynamics phenomena such as sawtooth, neoclassical tearing mode, and edge localized mode. They might be expanded to a disruption unless stabilized. So far, many theoretical models have been suggested to explain these appearances, however, it is difficult to verify what the hypothesis forecasts with the conventional one dimensional observations. Hence, the two dimensional imaging diagnostic technique has been developed to improve the precision in a prospect.
The soft X-ray radiation in tokamak plasmas is optically thin, so one can observe the inside of the tokamak plasmas transparently by selecting out the soft X-ray energy band. However, the reconstruction should be conducted from the line-integrated signals to obtain a meaningful imaging data. Tomography is one of the reconstruction techniques which is used in medical imaging and astronomy. Tomography basically reconstructs the image based on the line-integrated measurements. Although different instruments are required, the mathematical inversion problem is exactly same with each other. However, there are some the important differences between the plasma and the medical diagnostics. Firstly, the important difference is related with the light sources. In plasma physics, we measure the radiation emitted by plasma itself, on the other hand, in medical imaging, we measure the absorption of X-ray source through the human body. Secondly, the number of available measurements is different between both system. The number of measurements in fusion devices is limited to the order of 10^2 by the geometrical feature, whereas 10^5 of measurements with a regular pattern are available for the medical equipments.
The tomography reconstruction process can be classified into analytic and pixel methods. The analytic method is reconstructing the local image expressed by analytic function. Cormack method, one of the analytic processes, uses Fourier expansion and reconstruct local emissivity with a basis function such as Bessel or Zernike function. In the pixel method, the tomography is equivalent to the ill-posed problem of the linear algebra. Phillips-Tikhonov method finds a solution which minimizes the gradient between the adjacent pixel data by introducing Laplacian matrix. According to several phantom tests, Phillips-Tikhonov method showed strong aspects in the noise handling. Moreover, compared to the maximum entropy method, the mathematical iteration of modified Phillips-Tikhonov, developed in this thesis, has a good performance with random Gaussian noise by non-linearising the system matrix.
In applying the soft X-ray diagnostic system to KSTAR, some requirements must be considered. The most important property is data acquisition speed of up to MHz sampling rate required in order to observe the fast magnetohydrodynamics. The silicon photodiode, AXUV-16ELG, was chosen since it has the response time of 2 MHz. The preamplifier connected to the photodiode detector has the bandwidth of 600 kHz. The thickness of metallic filter should be determined by the range of the expected electron temperature. The low cut-off energy of beryllium is relatively thick compared to the other materials, and it is widely used for fusion devices. In this study, two kinds of beryllium filters were equipped to measure the 2-D image of electron temperature. The soft X-ray signal ratio through the thick and thin metallic foils depends on electron temperature only. The engineering design of soft X-ray diagnostics on KSTAR is capable to measure 2-D electron temperature profile with the principle.
In the 2010 campaign of KSTAR project, soft X-ray signals showed sawtooth activities on the shot #4219 and #4220. The sawtooth inversion radius was estimated to be 15 cm and the sawtooth period was 17 ms. The sawtooth oscillation was mitigated by the neutral beam injection on 4219 but not on 4220, because of which the radial profile of current density is steep. According to the calculation of radial profile of q, it was suggested that the steepness of current density profile lead the q_0 value to be below unity and let the instability occur. The 2-D electron temperature profile in the H-mode shot was reconstructed by Cormack and Phillips-Tikhonov methods. Especially, the Phillips-Tikhonov method was combined with magnetic flux surface information to improve the reconstruction performance. Both of the results from the two methods showed the same maximum electron temperature of 1.2 keV.
높은 온도의 플라즈마를 가두는 토카막의 경우, 저온 플라즈마의 진단에 사용되는 진단 도구들을 사용하는 데에는 한계가 있다. 따라서 플라즈마 외부에 여러 개의 검출기 배열을 설치하여 플라즈마 내부의 단면 영상을 재구성하는 토모그래피 진단법이 아주 유용하다. 토카막 플라즈마의 온도는 수 keV 정도에 이르므로 노심 부분에서는 제동복사에 의한 연 X-선 영역의 전자기파가 많이 발생한다. 연 X-선은 플라즈마와 상호작용하거나 재흡수되지 않기 때문에 플라즈마 바깥의 검출기로 내부를 투명하게 볼 수 있다. 이러한 연 X-선 방출광의 세기는 자속면(magnetic flux surface)과 밀접한 관계가 있는 전자온도와 전자밀도에 관한 함수이므로 토모그래피 기법을 통해 자기면의 변화를 관찰할 수 있다.
연 X-선 진단계는 보통 산화피막이 얇은 광다이오드와 낮은 광자에너지를 차단할 수 있는 금속 박막을 필터로 사용한다. 광다이오드는 응답속도가 수 MHz 단위로 빠르기 때문에 토카막 플라즈마 내부에서 일어나는 빠른 자기유체역학(magnetohydrodynamics)적인 불안정성, 토로이달 Alfven 고유 모드(toroidal Alfven eigen mode), 자기 재결합(magnetic reconnection)현상, 언저리 집중 모드(edge localized mode), 불순물 수송현상(impurity transport) 등을 관찰할 수 있다.
본 논문에서는 KSTAR의 전자온도 영상진단을 위하여 64개의 채널을 가지는 연 X-선 배열 진단계를 설치하여 폴로이달 단면 재구성 방법에 대한 연구를 진행하였다. 토모그래피 재구성 방법에는 두 가지가 있는데 해석적인(analytic) 방법 중 하나인 Cormack 재구성 방법, 이산적인(discrete) 방법 중 하나인 Phillips-Tikhonov 방법을 개발하였다. Cormack 방법은 방출광 분포를 반경 방향과 각도 방향에 대한 함수로 나타내고 이를 푸리에 전개를 통해 각 항의 계수를 알아내는 방법이므로 원형 구조를 기반으로 한다. 이산적인 방법은 재구성 영역을 여러 개의 픽셀로 나누고 각 픽셀이 각 검출기에 기여하는 정도인 weight 행렬을 계산한 후, 역행렬을 구하는 방식이다. Phillips-Tikhonov 방법은 인접한 픽셀 사이의 방출광 세기 차를 최소화하는 방향으로 역행렬을 구하기 때문에 좀 더 현실적인 재구성 결과를 얻을 수 있다. 적용범위 시험결과, 두 개의 배열만으로는 재구성 결과의 신뢰도가 떨어지기 때문에 이를 보완하기 위해서 자속면 정보를 도입하여 폴로이달 단면 영상을 재구성하였다. 연 X-선 제동복사 에너지는 자속면 위에서 거의 동일하므로 자속면에 기반한 weight 행렬을 계산하였고 기존의 Laplacian 행렬도 자속면의 기하학적인 구조에 따라 수정하였다.
KSTAR를 위한 연 X-선 배열 진단계는 두 종류의 필터를 사용하여 전자온도 측정을 가능하도록 설계하였다. 10 μm와 30 μm 두께의 베릴륨 박막을 원통형으로 제작하여 각 채널에 입사하는 빛이 같은 두께를 지나가도록 하였다. 두 필터 사이의 간격은 3 cm로 전체 KSTAR 크기와 비교하였을 때 거의 같은 플라즈마 영역을 보고 있으므로, 각 필터를 통과한 연 X-선 세기의 비는 전자온도만의 함수가 된다. 이 성질을 이용하여 KSTAR H-mode 실험인 shot #4232에서 얻은 데이터로부터 전자온도의 2차원 분포를 측정하였다. 검출기에 도달하는 연 X-선 세기는 각 채널이 지나가는 영역의 선적분된 값이므로, 앞에서 기술한 방법을 통해 재구성을 수행하였다. Cormack 방법으로 재구성한 결과를 살펴보면 신장도(elongation)가 있는 플라즈마 모양에도 불구하고 원형에 가까운 결과를 보여주었다. Phillips-Tikhonov 방법으로 재구성한 결과는 자속면 정보가 입력되어있으므로 조금 더 현실적인 분포를 보여주었다. 예상한 바와 같이 두 결과 모두 10 μm의 베릴륨 창으로 본 영상은 중앙의 밝은 부분이 고원(plateau) 모양, 30 μm의 베릴륨 창으로 본 영상은 밝은 영역이 뾰족한 모양을 나타냈다. 이로부터 측정된 전자온도의 영상분포는 최대값이 1.2 keV이고 낮은 자기장 영역(low field side)쪽으로 0.2 m 정도 치우쳐져 있다. 재구성된 전자온도의 오차범위는 대부분 각 필터를 통과한 영상의 재구성 오차로 결정이 되는데, 본 논문에서 개발한 진단장비로는 대략 20% 정도의 오차를 가지는 것으로 보인다.
