It is the one of the important issue in the financial market to understand the general dynamics of heterogeneous asset classes and to analyze the interdependency among the several assets. It is the main subject, especially, for the sell side department where constructing the new financial instrument and reducing the risk, since the essence of a hedging technique is to eliminate the risk using relevant assets to the sold instruments. In case of the buy side department, they can also enhance investment performance by utilizing mean reverting strategy which constructs the stationary price process by mixing the different assets. Therefore, the researchers participated in econophysics have not only tried to figure the uncovered stylized facts in the dynamics of single asset out, but also have tried to understand the interactional relationship among the assets such as stocks, interest rates, exchange rates, and others. In this study, the dependence structure of the financial market is intensively analyzed, and the method to exploit these results to handle the practical financial problems is presented. More specifically, this study will focus on how the dependence structure influences the value of the derivatives and the asset allocation strategy.
Implied volatility surface
Because of the existence of the implied volatility smile, the most important and difficult task of option traders is to manage the vega risk which is defined as the option price sensitivity to the volatility of underlying asset. To control this notorious risk, the movements of implied volatility surface with respect to the dynamics of the underlying assets need to be studied. The result of principle component analysis suggests that most of the statistical movements of the implied volatility surface can be modeled with the only three factors; the level, skew, and smile effect. The time series from these three factors have long range correlation as the time series of the volatility from the underlying asset does. Furthermore, the relationship between the time series of three factors and the time series of the underlying asset return shows the existence of the leverage effect even in the short time interval.
Interest rate derivatives
The dependence structure of the forward rates at the different time to maturity is the one of the intrinsic factors to price the option written on interest rates. Thus, it needs to be studied how the alterations of this dependence structure have an effect on the value of the several interest rates derivatives. Since the infinitely many number of forward interest rates exists in the any given time interval, a field model is the suitable choice to study these subject. Especially quantum finance, whose name came from quantum mathematics and whose basic concept came from the field theory, has extended the traditional option pricing formula such as Libor market model and the Heath, Jarrow and Morton model. Under the quantum finance framework, the sensitivity of value of caplets, swaptions, and coupon bond option to dynamics of the dependence structure is studied, and the legitimate hedging time frequency is suggested.
Trading Strategy
The stationary time series can be produced pooling the cointegrated assets, even though the time series of individual assets are not stationary. This stationary time series can give you the opportunity to enhance the investment performance by taking advantage of the mean reverting property. In addition, the dependence structure of commodity market and stock market have not been intensively studied. Therefore, revealing the cointegrated assets across the commodities and stocks can discover the new possibility to implement the market neutral strategy. In this research, the dependence structure of commodity and stock market is analyzed using the random matrix theory technique and the network analysis, and then the promising ingredient securities for the multi spread trading are selected. Using portfolio built by these selected assets, AdaBoost algorithm is applied to complete the contrarian strategy. The result shows that this method can construct the new low-risk-high-return portfolio for the non-myopic investors for the long time horizon on condition that they are able to survive from the loss for the short time period.
Market Microstructure
The dependence structure of the financial securities is not scale invariance. Therefore, the evolution of the system with respect to time scale must be considered before implementing suggested technique above. One of the most famous stylized fact in high frequency analysis is the Epps effect, which represents the increasing correlation between two different assets as the sampling time decreases. To generalize this effect to the pooling of many assets, the simple random matrix approach was suggested to by the previous researchers. However, the main assumption of this approach was unrealistic when analyzing the eigenvector of the largest eigenvalue. Therefore, the copula based method is suggested to study the Epps effect among many assets, and it successfully solves the problem.
현재 금융시장에서는 주식, 채권, 외환과 같이 정통적인 금융 자산은 물론 석유나 금, 은과 같은 원자재, 나아가 신용도, 온도, 강우량과 관련된 상품에 이르기 까지 수 많은 품목이 거래되고 있다. 흥미롭게도 이처럼 다양한 상품들 속에서 동일한 통계적 특성을 확인할 수 있으며, 이러한 특징을 정형화된 사실이라고 일컫는다. 지금까지 경제물리학의 화두는 새로운 정형화된 사실을 발견하거나, 정형화된 사실이 나타나는 원인이 무엇인가를 설명하는 것이었다. 하지만 금융 시장이 복잡해짐에 따라, 개별 자산에 대한 연구보다는 다수의 자산들 사이의 관계성을 파악하려는 요구가 늘어나고 있다. 특히 안정적인 수익을 올릴 수 있는 포트폴리오를 구성하는 방법을 찾거나, 여러 자산들을 통합하여 새로운 상품을 설계할 때 상관관계가 중요시 되고 있다. 경제물리학에서도 자산 사이의 연관성에 관심을 보이고 있으며, 이를 현실 문제에 적용하기 위한 연구의 비중이 점차 커지는 추세이다. 본 연구는 이에 발맞추어 금융시장의 상관성과 관련된 분석을 하였다. 특히 자산의 상관성이 파생상품의 가치에 어떠한 영향을 미칠 것인가 하는 분석과 자산 사이의 상관성만을 이용하여 수익을 창출할 수 있는 전략을 구성하는데 초점을 두었다.
우선 다양한 만기와 행사가격으로 이루어진 옵션들 사이에서 보여지는 상관관계를 연구하기 위하여, 코스피 200 지수 선물 옵션의 내재변동성을 분석하였다. 내재변동성의 명확한 동역학을 요인분석하기 위하여 막행렬 이론을 이용하였고, 이로부터 추출된 3가지 중요 요인이 내재변동성의 대다수의 동역학을 설명함을 알 수 있었다. 3가지 중요 요인들은 행사가격에 따른 변동성 수준, 변동성 왜곡, 변동성 미소로 나타났으며, 만기에 대한 영향은 무시할 수 있는 수준으로 나타났다. 각각의 요인들의 동역학이 모두 장기 기억을 지니고 있다는 사실을 확인함으로써, 변동성의 장기기억이라는 정형화된 특성은 기초자산뿐만 파생상품에서도 존재함을 알아내었다. 또한 기초자산의 수익율과 3가지 중요 요인들이 음의 상관성을 지님을 확인함으로써, 정형화된 특성인 지렛대 효과의 존재 역시 확인할 수 있었다.
다음으로 양자금융을 이용하여 이자율 파생상품의 변동성 위험을 측정하였다. 양자금융은 히스-재로우-모튼 모형과 라이보 시장 모형에서는 고려할 수 없었던 선도이자율 사이의 상관관계를 고려함으로써, 기존 모델에서 제시하는 이자율 파생 상품의 가격이 실제 거래가격보다 고 평가되는 문제점을 해결해 주었다. 본 연구에서는 이 양자금융을 이용하여 캡레트, 스왑옵션, 그리고 애표채 옵션 상품의 가격이 이자율 상관성의 변화에 따라 어떻게 변화하는지를 조사하였다. 라이보 금리와 채권 이자율로부터 각기 다른 만기 사이의 상관관계를 의미하는 전파인자의 시계열 자료를 계산하였고, 이 시계열로부터 요인분석을 수행하였다. 라이보 금리에서는 3가지, 채권 이자율에서 2가지 요인들 만으로 전체 시스템 동역학의 90$\%$ 이상을 설명함을 알 수 있었다. 주식선물옵션의 내재변동성 연구에서와 마찬가지로, 라이보 금리에서는 전파인자의 수준과 왜곡, 굴곡을 설명하는 요인들이 중요 요인으로 발견되었다. 채권금리에서는 통합 전파인자의 수준과 왜곡을 설명하는 요인들이 중요 요인으로 선정되었다. 다음으로 중요 요인들의 변화에 따른 내가격 이자율 파생상품의 가치 변화를 분석하였다. 캡레트의 경우 만기가 얼마 남지 않은 상품들은 중요요인의 변화에 큰 영향을 받았으나, 만기가 오래 남아있는 경우에는 그 영향이 미미하였다. 스왑옵션의 경우 스왑 만기와 옵션 만기에 따라 전파인자 요인의 영향이 중첩된 형태로 나타났다.전파인자의 수준과 관련된 요인은 모든 스왑옵션 상품들과 양의 상관관계를 지녔고, 왜곡과 관련된 요인은 스왑만기와 옵션 만기에 따라 각각 다른 상관관계를 지니는 모습을 보였다. 마지막으로 굴곡과 관련된 요인은 스왑만기와 옵션의 만기가 아주 짧을 때는 양의 상관관계를 지녔으나 만기가 길어질수록 점차 음의 상관관계를 지니게 되었고, 만기가 아주 길어지면 다시 양의 상관관계를 지니게 되는 특이한 형태를 지니고 있었다. 이표채 옵션의 경우는 만기에 원금이 지급되는 현금흐름의 특성을 지니고 있음으로, 통합 전파인자의 끝자락 형태에 따라서 가치가 민감하게 변화하였다. 따라서 통합 전파인자의 수준과 관련된 민감성에서는 이표채 옵션의 가치가 양의 상관관계를 지녔으나, 왜곡과 관련된 요인에서는 음의 상관관계를 지님을 밝혀내었다.
자산들의 상관성에 기반한 거래 전략을 세우는 연구에서는 원자재의 가격과 원자재 관련 회사의 주가를 이용하였다. 원자재 가격과 원자재 관련 주식들은 서로 별개의 시장을 형성하고 있는 것을 막행렬 이론과 네트워크 분석을 통하여 확인하였다. 하지만 석유관련 기업과 서부 텍사스산 중질유의 경우는 강한 상관관계를 지니고 있음이 확인 되었다. 따라서 이들의 관계를 이용하여 시장중립 거래전략을 세울 수 있었다. 이 전략은 서부 텍사스산 중질유와 나머지 석유관련 기업들을 이용하여 공적분의 특성을 지니는 포트폴리오를 형성하고, 여기에서 만들어 지는 정상 시 계열을 통하여 평균 회기 전략을 수립하는 것이다. 서부 텍사스산 중질유와 석유관련 기업 주식의 매입매도 비중과 보유기간 등은 기계학습 방식 중 아다부스트 알고리듬을 이용하여 계산하였다. 이로부터 주어진 수익률 하에서 위험을 최소한으로 할 수 있는 거래 전략을 장기투자자에게 제공해 줄 수 있게 되었다.
마지막으로는 시장중립 전략의 제약조건을 이야기 하였다. 위의 연구는 최소한 일거래 단위의 상관관계를 이용하여 연구된 것이다. 보다 짧은 시간 단위의 거래에서는 위의 결과들이 잘 들어 맞지 않을 것으로 예상된다. 이를 확인하기 위해서, 자료의 추출 빈도에 따른 상관관계의 변화에 대하여 연구하였다. 두 개의 자산의 상관관계는 자료의 추출 빈도가 길어질수록 그 정도가 커지게 되며, 일정시간이 지나야만 그 상관관계의 크기가 안정화 되는 것을 확인할 수 있다. 다수의 자산들 사이의 상관관계가 자료추출 빈도에 따라 변화하는 경향성을 알아보기 위하여 쿡 존스 코플라가 이용되었다. 이로부터 자본총액이 큰 기업들이 그렇지 못한 집단들 보다 상대적으로 높은 상관관계를 지니는 사실을 확인할 수 있었다. 또한 자료의 추출빈도가 하루 이상일 경우 보여지는 기업군 단위의 투자 전략 역시, 높은 빈도의 투자자들에게는 합당하지 않은 것임을 확인 할 수 있었다.
