Plastic deformation in most of ductile materials leads to void evolution process such as initiation, growth and coalescence of voids. The void evolution process causes increase of defects and decrease of material strength to the material. Accurate description of the plastic behavior and ductile failure procedure of the material is indispensible to determination of fracture limit of material and prediction of energy absorption capacity of structures. Therefore, it is important to describe the void evolution process and define the plastic behavior by the void evolution process accurately in numerical analysis.
In continuum damage mechanics, this kind of defects in the material is called damage, and material softening is calculated by using continuum damage yield function which predicts the yield state considering effective damage by voids because it is difficult to describe the plastic behavior considering actual voids containing in the material. Gurson and GTN model were already proposed to determine the yield state considering damage due to void existence in the material. However, the models did not predict the yield state in specific loading conditions accurately.
This paper deals with a new damage yield function based on the Gurson’s model. The new damage yield function is proposed in order to predict the yield state in various loading state more accurately. First, a single void cell model is constructed to describe the plastic behavior of void material effectively. Using finite element analysis, the yields of a single void cell model with the porosities of 1%, 3%, 5% and 10% are numerically calculated under various loading conditions in order to determine the yield state of void material and the results are compared with prediction by the Gurson and GTN model. From the comparison, the Gurson and GTN model show that the predicted yield does not correspond to the yield state obtained from cell model analysis. In order to improve the shortcomings of the model, yield function in a pure shear state is suggested and is expanded in region which is influenced by mean stress effect as applying the mean stress effect term to second order void volume fraction term of the yield function in pure shear state. The proposed damage yield function is numerically verified through a finite element analysis for a multi-voids cell model with 6, 27 and 64 voids of the identical porosity (1%, 3% and 5%).
The proposed yield function and theory of void evolution process are formulated based on the metal plasticity to apply in finite element analysis. The formulations are constructed in user material subroutine which supported in Abaqus/Explicit. The code is verified through the comparison of numerical result of single element with the proposed yield function with that of a single void cell model. As an application, numerical analysis of uniaxial tensile test for cylindrical type specimen of SM20C is carried out. Before the numerical analysis of uniaxial tensile test, the material properties and damage parameter which used to describe the void evolution theory are determined through the uniaxial tensile experiment and observation of microscopic images of fracture surface. The analysis result from four different yield model, such as von Mises, Gurson, GTN and proposed model is compared with the experimental result. The proposed model shows the best performance for predict the material softening behavior and fracture characteristics in uniaxial tensile process than existing yield functions.
As an application, energy absorbing capacity of a tearing tube is numerically predicted, which is devised as a crash energy absorbing unit through expanding and axial splitting process of a circular tube in a head unit of a train. It is important to consider material softening behavior by extreme plastic deformation and fracture characteristics of tube material in order to simulate accurately the expanding and axial splitting behavior of tearing tube. In order to simulate the behavior, the proposed yield function is used in the analysis and the numerical result compares with the result of Gurson and GTN models in the aspect to the reaction force and onset of fracture initiation. From the analysis result, the Gurson’s yield function shows overestimated load level by reason of inaccurate prediction of onset of fraction initiation and GTN model predicts underestimated load level by abrupt material softening even though the yield function shows accurate prediction of onset of fracture in axial splitting process. The proposed yield function can predict onset of fracture initiation at the beginning of axial splitting process accurately and the level of reaction force is good agreement with experimental result of static tearing process.
본 연구에서는, 연성 재료의 소성 변형 시 발생하는 공극 발전 효과에 의한 재료의 강성 저하 및 연성 파단을 모사하기 위하여 Gurson 및 GTN 모델의 개선을 통해 새로운 연속체 손상 항복 함수를 제안하였다.
공극을 포함한 재료의 항복 시점을 파악하기 위하여 단일 공극를 갖는 단위 공극 모델에 대하여 다양한 공극률 및 하중 조건에 따른 유한요소 해석을 수행하였다. 이 결과는 Gurson 및 GTN 모델이 예측하는 항복 시점과 비교되었으며, 이 두 항복 함수는 다양한 하중 조건에서 항복 시점을 정확하게 예측하지 못하고 있으며, 그 정확도는 공극률이 증가함에 따라 감소하고 있음을 확인하였다. 이러한 문제를 개선하기 위하여, 순수 전단 상태에서의 항복 시점의 보정과 평균 응력의 효과를 공극률의 2차항에 적용함으로써 새로운 손상 항복 함수를 제안하였고 항복 시점 예측에 정확도를 향상시켰다. 이렇게 제안된 손상 항복 함수에 대하여 다중 공극을 갖는 단위 모델의 해석 결과와 비교되었다. 비교 결과 제안된 손상 항복 함수가 공극 간에 간섭을 일으키는 다중 공극 모델에 대해서 항복 시점을 매우 정확하게 예측하고 있음을 검증하였다.
제안된 손상 항복함수의 유한요소 적용을 위하여 소성 이론에 기초하여 수식화를 수행하였다. 탄소성 구성 방정식을 바탕으로 제안된 손상 항복 함수를 기초하여 소성 변형률 및 응력을 계산하기 위한 반경 회귀 사상법에 대한 수식화를 수행하였다. 또한 구성된 수식을 Abaqus/Explicit에서 지원하는 사용자 재료 함수에 적용하여 제안된 손상 항복 함수를 유한요소 해석에 적용할 수 있도록 코드를 구성하였다. 또한 이렇게 구성된 코드에 대한 검증을 위하여 손상 함수를 적용한 단일 요소 해석과 단위 공극 모델의 유한 요소 해석 결과에서 얻은 항복 시점을 비교하였다. 비교 결과 구성된 코드가 단위 공극 모델의 항복 시점을 정확하게 예측하고 있음을 확인하였다. 또한 변형률 경화 거동을 겪는 재료에 대하여 초기 공극 및 공극 성장 과정을 적용하여 재료의 강성 연화 현상을 모사할 수 있음을 검증하였다.
실제 문제에서 제안된 항복 함수의 신뢰성을 검증하기 위하여, 단순 인장 시험을 수행하고 그 시험 결과를 기존의 손상 항복 함수를 적용하여 얻어진 해석 결과와 비교하였다. 해석을 위한 손상 인자는 시험에서 얻어진 시편의 파단면의 분석을 통하여 결정되었다. 해석 결과로부터 최대 인장 하중 이전에 각 손상 함수의 적용을 통하여 얻어진 하중 거동이 모두 시험 결과와 일치하는 것을 확인할 수 있었다. 최대 인장 하중 이후, 각 손상 함수로부터 얻어진 하중 거동은 모두 다른 특성이 보이고 있음을 확인하였다. Gurson 모델은 강성 연화가 크게 진행되지 않아 하중 레벨과 파단 시점에서 시험 결과와 큰 차이를 보이고 있었으며, GTN 모델 및 제안된 항복 함수는 시험 결과와 비슷한 강성 연화 현상을 나타내고 있다. 이 후 소성 변형이 진전되면서 급격한 연화 현상으로 인하여 시험에서 얻어진 파단 시점을 예측하지 못하였다. 그에 반하여 제안된 손상 항복 함수는 시험 결과의 편차 내에서 재료 연화와 연성 파단 시점을 예측하고 있음을 확인하였다.
본 논문에서는 최종적으로 열차의 경충돌 안전 장치에서 에너지 흡수 부재로서 제작된 티어링 튜브에 대한 유한요소 해석을 수행하여 변형 및 파단 거동을 실제 티어링 튜브의 시험 결과와 비교하였다. 하중-변위 선도의 비교를 통하여 티어링 튜브에서 발생하는 파단 시점이 유한요소 해석을 통하여 매우 정확하게 예측되고 있음을 확인하였고, 5가지 형상 인자 비교를 통하여 변형 형상이 적은 오차를 가지고 시험에서 얻어진 시편의 변형 형상을 비교적 정확하게 예측하였다. 또한, 손상 항복 함수의 특성을 비교하기 위하여 Gurson, GTN 및 제안된 손상 항복 함수를 각각 적용하여 정적 티어링 공정에 대한 유한요소 해석 결과를 비교하였다. Gurson의 항복 함수의 경우 초기 강성 저하율이 작아 하중 레벨이 시험보다 높게 예측되며, 이에 따른 파단 시점도 늦어져 시험 결과와 큰 차이를 보이고 있다. GTN 항복 함수는 파단 시점은 시험 결과와 매우 일치하나 2차 확관 중의 급격한 강성 저하로 인하여 하중 레벨이 시험 결과와 낮게 예측되고 있다. 재료의 단순 인장 시험 및 정적 티어링 공정에 대한 유한요소 해석을 통하여 연성 재료의 강성 저하와 이를 통한 파단 예측의 관점에서 제안된 연속체 손상 항복 함수의 높은 정확성 및 신뢰성을 검증하였다.
