The two dimensional flow field around a rigid flat plate in a prescribed motion and its interaction with a free surface are modeled and simulated. The flat plate is represented by a bound vortex sheet whose strength is determined by the body boundary condition and the conservation law of total circulation. The free vortex sheets shed from the edges of the plate is represented by sets of free point vortex blobs determined by the unsteady Kutta condition. When solving for the free vortices` motion, we apply the regularization method in which we modify the vortex equation with a smoothing parameter to avoid the ill-posedness of a vortex sheet. When the distance between two neighboring free vortices exceed a critical value, a new free vortex was inserted in between by quadratic interpolation. To solve for the interaction between vortices and a free surface, we impose the linearized free surface boundary condition with the decomposed velocity potential. Spatial periodicity with a certain computational domain length is assumed for every case, in order to employ the pseudospectral method in solving for the free surface. The evolution of the free surface and the free vortex sheet is calculated via 4th order Runge-Kutta method. The numerical results from each step are shown comparatively with differing numerical parameters.
2차원상에서 지정된 운동을 하는 강체 평판 주위의 유동과 자유표면 (free surface)의 영향 하에서의 그 변화를 모사하였다. 평판은 강체 경계조건 (rigid body boundary condition)과 총 순환량 보존에 의하여 그 세기가 결정되는 고정 와류면(bound vortex sheet)으로 나타내었다. 평판 양측에서 생성되는 자유 와류면 (free vortex sheet)은 vortex blob method를 이용해 비정상 Kutta 조건을 만족하도록 하였다. 와류의 특이점으로 인한 불안정성을 줄이기 위해 smoothing parameter를 도입하였다. 와류의 말림 (roll up)이 일어나면서 자유 소용돌이들 사이의 거리가 일정 값 이상으로 벌어지면 quadratic interpolation을 이용하여 새로운 소용돌이를 삽입하였다. 자유표면과 와류의 상호작용 계산을 위해 선형 자유표면 경계조건 (linearized free surface boundary condition)을 사용하였고 그것을 푸는 과정에 pseudospectral 방법을 이용하기 위해 모든 경우에 대하여 현상이 공간적으로 일정한 주기를 두고 반복된다(spatially periodic)고 가정하였다. 자유표면 및 각 와류면의 이동은 4차 Runge-Kutta 방법으로 계산하였다. 각 과정의 계산 결과를 변화된 변수에 따라 비교하여 나타내었다.
