A high-order discontinuous Galerkin method for the two-dimensional compressible Navier-Stokes equations was developed on unstructured triangular meshes. The BR2 method was adopted for DG space discretization and explicit TVD Runge-Kutta method and implicit Euler backward method was used for time integration. Numerical tests were conducted to estimate the convergence order of numerical solutions to the Poiseuille flow for which analytic solutions are available. Also, the flows around flat plate, 2-D circular cylinder and NACA0012 airfoil were numerically simulated. The numerical results showed that the high-order discontinuous Galerkin methods couples with an implicit time integration method can be an efficient method to obtain very accurate numerical solutions of steady-state problem on unstructured meshes.
본 연구에서는 실제적인 공학문제에 대한 해석을 위해 비정렬 격자 기반의 고차정확도 유동 해석자를 개발하였다. 지배방정식으로 이차원 압축성 Navier-Stokes 방정식을 채택하였고 Bassi와 Rebay의 기법을 이용하여 불연속 갤러킨 공간 차분화를 수행하였다. 시간적분법으로는 삼차 정확도 TVD Runge-Kutta 방법을 이용한 외재적 시간 적분법(explicit time integration method)과 오일러 후방 차분법과 잔류항 선형화를 이용한 내재적 시간 적분법(implicit time integration method)을 모두 구현하였다. 개발한 해석자의 정확도 검증을 위해 엄밀해가 존재하는 Poiseuille 유동에 대한 해석을 수행하여 격자의 특성길이에 따른 수치오차의 감소를 측정하였고 추가적으로 평판 층류 유동, 이차원 원형 실린더 주위의 유동, 에어포일 주위의 유동에 대해 해석을 수행하여 실험값 및 타 연구자들의 결과와 비교하였다. 또한 내재적 시간적분법과 외재적 시간적분법의 결과와 계산에 소요된 시간을 비교하였다. 이러한 수치 해석 결과 본 논문에서 개발한 내재적 고차 정확도 불연속 갤러킨 해석자는 비정렬 격자를 사용하여 정상 상태의 문제를 풀이할 때 매우 정확하며 효율적인 기법임을 확인하였다.
