We wish to devise an efficient method to find the mass conserving solution to the Stokes problem, used widely in physics or fluid dynamics. Previously known numerical methods are based on using appropriate elements which satisfy inf-sup conditions for velocity and pressure. Such method creates a large saddle-point problem in solving the matrix equation by deteriorating the convergence. In order to overcome such challenge, we define a new form of finite dimension function space which satisfies Divergence-free condition which leads to a positive definite matrix system that improves the efficiency of the numerical procedure of solving the Stokes problem.
물리학이나 유체 역학 문제에서 많이 사용되고 있는 Stokes문제에 대하여 질량 보존법칙을 만족하는 해를 효과적인 방법으로 찾고자 한다. 기존에 개발된 수치적 해법은 속도와 압력에 대하여 동시에 inf-sup조건을 만족하는 적절한 원소를 사용하여 해결하는 방법이다. 이 방법은 엄청난 크기의 안장점 문제를 만들고 이는 행렬방정식의 수렴성을 약화시켜 해를 구하기 어렵게 만든다. 이러한 문제를 피하기 위해서 Divergence-free조건을 만족시키는 새로운 형태의 유한차원 함수공간 정의하였고, 이로부터 positive definite 행렬 계를 얻게 되어서 행렬방정식의 수치적 풀이 과정의 효율성을 많이 개선시킬 수 있었다.
