Sampling procedure consists of the reduction of an analog signal into a digital signal and the reconstruction of the original signal from its discrete values. Starting from the classical WSK theorem, various extensions in sampling theory have been developed and widely applied in signal processing and information theory. This dissertation handles the sampling expansions in a general reproducing kernel Hilbert space. We begin by introducing engineering approach of WSK theorem in a Paley-wiener space. Then we describe the general sampling theorem in a reproducing kernel Hilbert space setting which is a subspace of $L^2(\mathbb{R})$ closed in a particular sobolev space and develop the theorems with more general conditions. Secondly, we deal with a construction of a reproducing kernel Hilbert space which admits a stable sampling set and characterize its properties. Finally we draw sampling expansions in the constructed space.
샘플링 이론에서의 가장 근본이 되는 Shannon 샘플링 정리 이래로, 대역 제한 조건을 가진 Paley-Wiener 공간에서 샘플링을 하고자하는 함수 공간을 확장하고 일반화 하기 위하여 번스타인 공간 (Bernstin space), 이동불변 공간 (Shift invariant space), Reproducing kernel 힐버트 공간 등에서의 샘플링 정리가 많이 연구되어 왔다. 본 학위논문에서는 특히 샘플링 전개시 각각의 이산 샘플들에 대해 함수의 값이 잘 정의되도록 하는 Reproducing kernel 힐버트 공간에서의 일반화된 샘플링 전개에 대하여 다루었다. 먼저 Shannon 샘플링 전개의 엔지니어링적인 관점을 제시하고 그 수학적 근거를 소개하였으며, 같은 관점하에서 Paley-Wiener 공간 대신 일반적인 Reproducing kernel 힐버트 공간으로 대체할 수 있는 방안을 연구하였다. 특히 Walter 와 Nashed 에 의해 증명되었던 Reproducing kernel 힐버트 공간에서의 일반화된 샘플링 정리를 수정하고 보완하여, 델타 함수와 직교 사영을 이용한 일반화된 샘플링 정리를 얻었다. 또한 안정된 샘플링 집합을 갖는 Reproducing kernel 힐버트 공간을 구성하는 방법을 소개하고, 이렇게 얻은 Reproducing kernel 힐버트 공간의 성질을 분석하였으며, 이 공간에서의 Reproducing kernel 을 찾고 주어진 샘플링 집합으로 구성된 샘플링 전개식을 증명하였다.
