VaR (Value at Risk) has been widely used in a financial industry for evaluating risk of loss on a financial asset, that is, a probability percentile or a threshold value such that the probability that the asset`s return falls down below the threshold value over a time horizon is the same as a specified probability level. Traditionally, VaR computation assumes that the returns for each time unit, for instance, each day, are statistically independent and identically distributed as a normal distribution. However, many financial data analysis indicates that the assumptions are not valid, that is, the daily returns of many financial assets are not normally distributed but has a leptokurtic type distributions with fat-tails. Furthermore, the time series of daily returns has autoregressive patterns. Consequently, VaR computation based on the assumptions makes significant errors. In this thesis, we propose an alternative way of computing VaR correctly in a more realistic setting without such assumptions. To do this, we propose to use a TES(Transform-Expand Sample) method for fitting autoregressive time series of the daily returns of an asset into a mathematically model, which does not presume any specific probability distribution and statistical independence of daily asset returns. Then, the fitted TES model is used to generate random variates of daily returns, which are free from outliers and noises, and extended to a realistic value range, not observed in the time series sample data. We then compute VaR from the generated random variates. We compare the accuracy of VaR estimates by the proposed method and other methods. We observe that the proposed method estimates VaR more correctly and robustly.
VaR(Value at Risk)는 금융업에서 기초자산의 리스크를 측정하는데 널리 사용되고 있다. 이는 자산의 수익률이 어떤 임계치를 넘을 가능성에 대해서 주어진 확률 수준으로 표현한 확률적인 퍼센타일 개념이다. 전통적으로, VaR 계산은 기초자산의 수익률이 통계적으로 i.i.d 한 정규분포를 따른다고 가정하고 있다. 하지만 많은 실증자료 분석의 결과들은 실제 기초자산의 수익률이 i.i.d 하지 않고 정규분포와는 특성이 많이 다른 두꺼운 꼬리 형태의 분포를 띄고 있으며 일별 수익률의 시퀀스도 자기회귀적인 패턴을 보인다는 것을 보여 주고 있다. 결과적으로 전통적인 연구방식의 가정에 기반을 둔 VaR 계산은 치명적인 오차를 유발 시킬 수밖에 없다. 따라서 본 연구에서는 이러한 가정을 배제하고 보다 현실과 유사한 환경에서 보다 정확히 VaR를 측정하는 대안적인 방법론을 제안한다. 이를 위해 자기회귀적인 성향을 가지는 시계열의 fitting에 쓰이는 TES(Transform-Expand Sample) 방법론을 활용하기로 한다. TES 모델은 실증 일별 수익률의 시계열을 토대로 이의 특성을 반영하는 샘플 경로를 생성해 낸다. 이렇게 얻어진 샘플 경로를 가지고 VaR를 계산한다. 그리고 기존 다른 방식과 본 연구에서 제시하는 방식의 VaR 추정의 정확도를 비교한다. 결과적으로 제안한 방식이 더욱 정확하게 VaR를 추정한다는 것을 알 수 있다.
