Mean-Variance Hedging is the hedge strategy to minimize unconditional expected squared hedging error in incomplete market where perfect replication is typically impossible. We analyze Mean-Variance Hedging in discrete time. Compared to the case of continuous time, studies on discrete time are relatively few. We show that Mean-Variance Hedging in discrete time is considered as a sequence of one-period least squares regressions. But when we use the sequential regression methods, we cannot deal it in the case of too many state variables. Also we implement Mean-Variance Hedging strategies by dynamic programming methods. For this, we use KOSPI200 index as an underlying stock. After analyzing the properties of KOSPI200 index returns, we apply Mean-Variance Hedging strategies to three-type options - Plain Vanilla Call Option, Cash or Nothing Call Option and Up and Out Call Option. The results say that Mean-Variance Hedging decreases the hedging errors generally, but in the case of exotic options, we should use this method carefully.
본 논문에서는 이산시간하에서의 Mean-Variance Hedging 전략에 대해 논의한다. Mean-Variance Hedging 전략이란 비조건부 제곱 헤지 오차를 최소화시키는 헤지 전략을 의미하는데, 연속시간하에서의 연구에 비해 이산시간하에서의 Mean-Variance Hedging 전략에 대한 연구는 상대적으로 드문 편이다. 과거 연구들은 이산시간하에서의 Mean-Variance Hedging 전략에 대하여 순차적인 회귀방정식을 이용하거나, Dynamic Programming 방법을 적용해 접근해 왔다. 그러나 순차적인 회귀방정식을 통한 접근 방식은 상태 변수가 많아질 경우 다루기 힘들다는 단점이 있는 반면에 Dynamic Programming 방법론의 경우에는 순환관계에 있는 관계식을 잘 설정할 경우 효율적으로 Mean-Variance Hedging 전략을 적용할 수 있다. 본 논문에서는 구체적으로 KOPI200지수를 기초자산으로 하는 3가지 종류의 옵션(Plain Vanilla Call 옵션, Cash or Nothing Call 옵션, Up and Out Call 옵션)에 대해 실제로 Dynamic Programming의 관점에서 Mean-Variance Hedging 전략을 적용해 봄으로써 Mean-Variance Hedging 전략과 기존의 델타 헤지 방법론에 의한 헤지 전략을 비교해 본다. 헤지 전략들 간의 비교 기준으로는 제곱 헤지 오차의 합 및 각각의 헤지 오차의 크기를 비교한 비율을 이용하였다.
