Black-Scholes model is the most popular option pricing model. Since the paper published by Black and Scholes, plenty of studies have been conducted in various aspects. Those studies revealed that there are some gaps between Black-Scholes economy and real economy. The remarkable proof of this gap is volatility smile. To overcome this shortcoming of the Black-Scholes model, a large number of models have been pro-posed. As a result, stochastic volatility model occurred as one of the alternatives to basic Black-Scholes model. Heston model is the most popular stochastic volatility model. But Heston model has too many parameters to be estimated. Parameter calibration is the key issue in using Heston model. Loss functions can be used to calibrate parameters of Heston model. MSE, PMSE and IVMSE loss function are basic and the most well-known loss functions.
In this paper, I did calibrate Heston parameters with MSE, PMSE and IVMSE loss function and com-pare estimated results. The result of in-sample test shows loss function is crucial to parameter calibration. In out-of-sample test, the estimated model by PMSE loss function outperformed other models. And in terms of delta hedge performance, PMSE loss function is slightly better than other 2 models.
Black-Scholes 모형이 발표된 이후, 옵션 모형에 대한 끊임 없는 연구가 이루어져 왔으며, 이러한 연구 결과 Black-Scholes가 가정하는 세계와 실제 세계간의 괴리가 존재함이 밝혀 졌다. 그 대표적인 예가 변동성이 일정하다는Black-Scholes의 가정을 깨는 변동성 스마일이다. Heston 모형은 Black-Scholes의 변동성이 일정하다는 가정을 깨고, 확률적 변동성을 허용한 모형 중 가장 널리 쓰이는 모형이다. 하지만, 추정해야 하는 모수의 개수가 많아서 이 모수를 추정하는 것이 Heston 모형 적용에 있어 관건이라 할 수 있을 것이다. 본 논문에서는 이 Heston 모형의 모수를 추정하는 방법으로 사용되는 세 가지 손실함수(MSE, PMSE, IVMSE)를 코스피 200 인덱스 옵션을 적용하여 모수를 추정해 보고, 이러한 모수 추정에 따른 모형의 성과를 예측과 헤지 측면에서 비교해 보았다.
그 결과, 손실함수에 따라서 모수 및 가격이 모두 다르게 산출되는 것을 확인할 수 있었고, 미래의 가격을 예측할 때에는 PMSE가 다른 손실함수들에 비해 우월한 성과를 나타내는 것을 볼 수 있었다. 헤지 측면의 성과 비교에서는 세 손실함수가 모두 비슷한 결과를 나타내었으나, PMSE의 성과가 다른 손실함수의 결과에 비해 조금 더 좋은 것으로 나타났다.
