Nutation is one of unwanted motions from the viewpoint that spins about the principal axes are the simplest and the most unchangeable. Thus far, nutation control and spin inversion maneuvers have been treated from different perspectives for the stabilization of spinning spacecraft. Many nutation control systems have tried to guarantee asymptotic global convergence to the reference axis spin. Meanwhile, whether the final spin direction is parallel or anti-parallel to the reference axis has been overlooked in nutation control problems. Therefore, this study incorporates the spin inversion control problems into global nutation control issues preventing the spacecraft from unwanted inverted turns.
Freely spinning body in three-dimensional space continuously tends to spin according to the law of inertia. Even under external torques or internal energy dissipation, motion of a spinning object changes gradually. Therefore, an actuator exerting continuous torque such as a reaction wheel can be proper equipment for nutation control rather than thrusters.
This research tackles these problems in a unified framework by applying a predictive control for minor axis spinners with a single transverse wheel. Predictive control seeks a control input minimizing a cost function in the form of weighted sum of predicted output error and control effort. A two-step design approach of the proposed application defines the cost function as: 1) angular momentum only on the orthogonal plane to the minor axis, and 2) angular momentum augmenting the error of the desired minor axis. Corresponding weight parameters are designed based upon physical meanings, and a final desired state or an on-line time-varying trajectory is suggested as a reference for successful and effective control.
The first control law is called PNC1 (predictive nutation controller 1), and the second is PNC2. PNC1 has a form of proportional and derivative feedback controls. PNC1 is shown to be essentially globally stable about the minor axis spin including recovery maneuver from the flat spin initial condition. However, the final polarity of PNC1 is unpredictable so that unwanted inverted turns still may occur.
PNC2 is constituted by combination of PNC1 and higher order derivative terms of reference axis of a relative degree two so that it is much more complicated. These higher order terms have an effect on controlling the final spin direction. PNC2 is numerically verified to enable spin inversion maneuvers to the desired direction, which consequently resolve the inverted turn issue. Simulation results also verify the robustness of the proposed control against assumable system uncertainties and external disturbances.
3차원 공간에서 회전(spin)하는 물체는 관성주축에 대해 회전할 때 그 거동이 가장 단순하고 변하지 않는다. 뉴테이션(nutation)은 순간적인 회전축과 관성주축이 일치하지 않을 때를 의미하므로, 일반적으로 원하지 않는 회전운동 형태이다. 그래서 많은 뉴테이션 제어 연구가 있어 왔는데, 뉴테이션 제어와 스핀방향의 반전을 위한 기동은 회전하는 비행체의 안정화에 있어서 서로 다른 관점으로 다루어져 왔다. 많은 뉴테이션 제어 시스템은 기준 축에 대한 회전으로 점근적인 전역 수렴성을 보장하고자 하였다. 그러나 제어 이후 최종 스핀 방향이 기준축에 대하여 양의 방향으로 평행한지 음의 방향으로 평행한지, 즉 스핀 역전(inverted turn)이 발생하는 것은 뉴테이션 제어에서 간과되어 온 문제이다. 따라서 이 연구에서는 스핀 반전(spin inversion) 제어를 인공위성에서 원하지 않는 스핀 역전을 방지하도록 하는 전역의 뉴테이션 제어 문제로 포괄하여 다루었다.
한편 최근의 인공위성들은 3축 자세제어를 위해 반작용 휠이나 제어 모멘트 자이로 (CMG)와 같은 구동기를 탑재한다. 추력기를 사용하지 않고 이러한 구동기를 사용하게 되면, 많은 연료를 절약함으로써 연료소모에 의한 인공위성의 수명연장, 필요한 연료 및 그에 따른 발사비용의 저감 등의 장점이 있다. 휠의 배치는 관성주축 방향으로 정렬하거나 관성주축에 비껴서 배치할 수 있는데, 전자의 경우는 모멘텀 휠이나 듀얼 스핀 안정화 방식을 사용하는 경우에 많이 적용되어왔다. 후자의 경우에도 실제 인공위성에 적용된 사례들이 있으며, 최근 연구되고 있는 CMG도 이에 포함될 수 있다. 이중에서 휠을 기준축(한 관성주축)에 수직으로 배치하면, 하나의 휠로 기준축인 관성주축이 아닌 두 관성주축에 대한 회전을 직접 제어할 수 있는 장점이 있다.
또한 기준축을 최소주축으로 하면 발사체에 인공위성을 배치할 때 공간이 적게 필요하므로 발사비용을 줄일 수 있고, 인공위성이 아닌 우주발사체나 미사일, 탐사선 등 특별히 긴 축을 갖는 비행체 에도 적용이 가능하게 된다.
따라서 본 연구는 최소주축을 기준축으로 하고 기준축과 직교하는 단일 반작용휠을 이용하여 뉴테이션 제어와 스핀 반전 제어를 가능하게 하는 비선형 예측 제어(predictive control) 기법을 설계하고자 한다. 이때 되먹임 제어에 필요한 측정 정보는 동체 좌표계에서 표현된 동체의 3축 각속도와 휠의 동체에 대한 회전 각속도로 가정하였다. 예측 제어 기법은 각각의 가중치를 갖는 예측된 출력 오차와 제어입력 에너지의 합으로 구성된 비용함수를 최소화하도록 하는 제어입력을 해로 제시하는 기법이다. 최소주축에 대한 회전은 주어진 각운동량에 대해 운동에너지가 최대인 상태이며 동시에 같은 운동에너지에 대해 각운동량이 최소인 상태를 의미한다. 이 특성을 바탕으로 예측제어 기법을 적용하기 위해 본 연구에서는 두 단계의 설계 방법을 제시하였다. 1) 원하는 회전축에 수직인 각운동량으로 비용함수를 구성한다. 2) 1)의 비용함수에 원하는 회전축에 대한 각운동량 차이를 포함하여 비용함수를 구성한다.
이에 따라 위성동체의 각속도와 휠속도를 상태변수로 정의하고, 그 가중치 계수들을 각 관성모멘트의 제곱으로 선정하였다. 제어입력은 휠 구동모터의 제어전압으로 정의하여 휠 다이나믹스를 고려하였으며, 그 가중치를 무차원화하였다. 뉴테이션 운동은 시간에 따른 운동궤적을 정의하여 추종하게 하는 것이 어렵기 때문에, 제어기의 기준궤적을 원하는 최종 상태변수로 단순화하거나 비행 중에 얻을 수 있는 온라인(on-line) 시변 기준궤적을 새롭게 제안하여 효과적인 제어가 이루어지도록 하였다. 제안된 온라인 기준궤적은 측정치인 동체 회전 각속도를 이용해 계산할 수 있는 특성 파라미터 (characteristic parameter)로부터 얻어진다.
1)과 2)에서 설계된 제어기를 각각 PNC1과 PNC2라 지칭하기로 한다. PNC1은 비례-미분 되먹임 제어기 형태를 갖고 있으며, 최대주축과 중간축에 약간 비껴있는 네 개의 평형점(equilibrium)은 적어도 국소적으로 불안정하며 최소주축에 놓인 두 개의 평형점은 적어도 국소적으로 안정함을 보였다. 시뮬레이션을 통해 대부분의 파라미터 영역에서 운동에너지가 가장 낮은 상태인 flat spin 초기 조건을 포함하여 최소 주축에 대해 본질적으로 전역에서 안정함을 확인하였다. 그러나 PNC1의 최종 스핀 극성은 제어 및 예측이 불가하며 그 결과 여전히 원하지 않는 스핀 역전 현상이 일어나게 된다.
PNC2는 PNC1과 기준축 방향 다이나믹스의 2차 미분 항들을 포함하므로 PNC1보다 크게 복잡하다. PNC2의 고차 항들은 그러나 최종 스핀 방향을 제어하는 역할을 한다. PNC2의 복잡함으로 인해 PNC1과 같이 평형점을 해석적으로 얻은 뒤 평형점 근처의 안정성을 수치 시뮬레이션을 통해 보였다. 그 결과 PNC2가 원하는 방향으로의 스핀 반전 기동을 가능하게 함을 수치적으로 보임으로써 스핀 역전 문제를 해결하였다.
또한 다양한 시뮬레이션을 통해서 PNC1과 PNC2가 시스템 불확실성과 외란에 대해서 강인함을 보였다. 제어기는 외란이 없다는 가정하에 설계하였으나 실제 우주환경에서 인공위성은 다양한 교란력에 놓이게 된다. 이러한 상황을 가정하기 위해 정규 분포를 갖는 교란토크, 일정한 교란토크, 삼각파형의 교란토크 등에 대해 시뮬레이션을 수행하여 뉴테이션 제어 성능을 비교하였다. 또한 세 개의 관성 모멘트 성분과 휠 정렬각 등에 대해서도 강인성 정도를 알아보았다. PNC1은 스핀 반전 제어가 불가능하지만 강인한 영역이 더 큰 반면, PNC2는 스핀 역전 제어가 가능하지만 제어기 구조의 복잡함으로 인해 강인한 파라미터 영역이 상대적으로 작음을 확인하였다.
