Engineering model for predicting behaviors of shape memory alloys (SMAs) is presented. For the iso-thermal model, piecewise linear relations between stress and strain at a given temperature are assumed and the mixture rule of Reuss bounds is applied to get the elastic modulus of the SMAs in the mixed phase. Critical stresses and strains of phase transformations start and finish are calculated at a given temperature by a linear constitutive equation and a stress-temperature diagram. Transformation criteria based on the critical transformation stresses are translated in terms of critical strains. Martensite volume fraction and stress at the end of the increment are to be calculated using the defined linear transformation path by algebraic manner. To consider strain rate dependent behavior of SMA wire, model correlation with the experimental data is required for the specific SMA material. To verify the model predictions, numerical analysis of vibration response of the SMA wire damped beam is presented. The behavior of SMA under fast strain rate loading condition reduces resultant damping capacity of the SMA wire damped beam. For the non-isothermal models, transformation rules of the prescribed iso-thermal model are consistently applied to predict thermal responses of SMA. To verify the presented model predictions, numerical examples for free recovery, restrained recovery and controlled recovery are presented. The results show that this model can properly predict the recovery stress of SMAs with the temperature.
Restrained recovery tests of shape memory alloy (SMA) wires are presented. NiTi (Ni54.5wt%) wires with/without excessive electrical resistance heating (ERH) that show a shape memory effect at room temperature were exposed to a thermal load while being constrained. The start and finish temperatures of phase transformations were shifted by excessive ERH. The specimen having R-phase transformation showed very small hysteresis while the excessively heated thin wire specimen showed large stress-temperature hysteresis during the restrained heating and cooling processes. Shape memory alloy hybrid composite (SMAHC) beam specimens were made of pre-strained SMA wires with/without ERH and glass/epoxy prepregs and the tip deflections of the clamped SMAHC beam specimens were measured to investigate transformational behaviors of SMAHC structure. The SMAHC beam specimen having R-phase transformation showed very small hysteresis while the SMAHC beam specimen having SMA wires heated by excessive ERH method showed large deflection-temperature hysteresis during heating and cooling processes. The bending behaviors of SMAHC beams were very similar to the behaviors of the embedded SMA wires.
The presented engineering model was implemented as an Abaqus user material subroutine and model correlations were made with restrained recovery test results of SMA wires. The SMAHC beam specimen model was made with SMA truss elements and conventional composite shell elements using Abaqus and the hysteresis was successfully simulated. The same modeling scheme of simulating the SMAHC beam specimen was adopted in generating the SMAHC panel to investigate thermal buckling behaviors. SMA wires had enhanced the resistance of the SMAHC panel to the thermal buckling. It is general that post-buckling analysis is made with increasing temperature. But, the author made an analysis with thermal cycles since SMAs exhibit stress-temperature hysteresis during recovery heating and cooling processes. The hysteric response of the deflection of SMAHC panel with temperature showed up in the simulation results. Finally, vibration responses of SMAHC panel subjected to acoustic random pressure loads were presented. Acoustic vibration responses of the SMAHC panel and the conventional composite (CC) panel subjected to the same profile of random acoustic loads were compared. The thermal buckling deflection of the SMAHC panel was suppressed while the CC panel buckled at the same temperature. Therefore, the snap-through phenomenon was not captured for the SMAHC panel unlike the CC panel. At the acoustic load with the sound pressure level (SPL) that less than the SPL causes a snap-through motion to the CC panel, the amplitude of SMAHC panel was greater than that of the CC panel. But, the amplitude of the SMAHC panel was smaller than that of the CC panel for the acoustic loads with more severe SPLs. Continuous snap-through motions increased the amplitude of velocity response of the CC panel while that of the SMAHC panel was limited in a certain boundary.
형상기억합금의 거동을 모사할 수 있는 공학모델을 제안하였다. 등온모델의 경우 구간 선형인 응력-변형율 관계를 가정하였고, 혼합상태에서의 탄성계수를 얻기 위해 Reuss 혼합법칙을 적용하였다. 주어진 온도에서의 임계 응력과 임계 변형율은 응력-온도 선도와 선형 구성방정식으로 구하고, 증분이 끝나는 시점에서의 마르텐사이트 체적비와 응력은 정의된 변환경로로부터 대수적으로 계산한다. 형상기억합금 선의 변형율 속도 의존적인 거동을 모델에 고려하기 위해서는 재료에 대한 실험상관이 요구된다. 제안한 모델을 검증하기 위해 감쇠보에 대한 수치해석을 수행하였다. 감쇠보의 예제로부터 빠른 변형율 속도에 대한 형상기억합금 거동은 감쇠효과를 떨어뜨리는 것으로 나타났다. 등온이 아닌 경우 등온상태에서 정의된 상변태 규칙을 일관되게 적용함으로써 형상기억합금의 온도변화에 대한 정상응답 모델을 구성하였다. 모델을 검증하기 위해 자유복원, 구속복원, 제어복원 예제를 풀이하였으며, 모델이 온도변화에 대하여 형상기억합금의 거동을 적절히 모사하는 것을 확인할 수 있었다.
형상기억합금 선의 구속복원 실험을 수행하였다. 실온에서 형상기억효과를 갖는 NiTi(Ni54.5wt%) 선을 사전 변형율을 인가한 상태에서 구속하고 열하중을 부가하였다. 실험에 사용된 가는 NiTi 선은 전기 가열한 시편과 가열하지 않은 시편으로 준비하였다. 과도한 전기가열에 의해 상변태 시작 및 종료온도가 바뀌었다. R-phase 변환을 하는 NiTi 시편은 구속 가열 및 냉각 과정중에 매우 작은 히스테리시스를 보였지만, 과도하게 가열된 형상기억합금 선 시편은 큰 온도-응력 히스테리시스를 보였다. 한편, 과도하게 전기 가열한 NiTi선과 가열하지 않은 NiTi선을 삽입하여 복합재료(SMAHC) 보 시편을 제작하였다. 상변태로 인한 SMAHC 구조물의 거동을 파악하기 위해 한쪽 끝단이 고정된 SMAHC 보의 자유단 처짐을 측정하였다. R-phase 변환을 하는 SMAHC보 시편은 가열 및 냉각 과정 동안 매우 작은 히스테리시스를 나타내었지만, 과도하게 가열된 형상기억합금 선을 삽입한 SMAHC 보 시편은 큰 변위-온도 히스테리시스를 나타내었다. SMAHC 보의 거동은 삽입된 형상기억합금의 거동과 유사하였다.
제안된 공학모델을 사용 구조해석프로그램인 Abaqus의 사용자 재료함수로 구성하였으며, 형상기억합금 선의 구속복원 실험과 상관시켰다. SMAHC 보 모델은 형상기억합금 트러스 요소와 Abauqs의 복합재료 쉘요소를 이용하여 구성하였으며, 히스테리시스 특성을 잘 모사하였다. 동일한 모델링 방법을 사용하여 열좌굴 해석을 위한 SMAHC 판재를 구성하였다. 형상기억합금 선은 SMAHC 판재의 열좌굴을 지연시켰다. 열좌굴 해석은 온도를 높이면서 수행하는 것이 일반적인데, 형상기억합금은 가열과 냉각시 히스테리시스를 나타내기 때문에 온도사이클을 적용하여 열좌굴 해석을 수행하였다. SMAHC 판재의 좌굴 변위에도 형상기억합금의 히스테리시스 특성이 나타났다.
최종적으로, 좌굴상태에서 음향하중에 노출된 SMAHC 판재의 진동응답 해석을 살펴보았다. 동일한 음향하중 프로파일에 대한 SMAHC 판재와 일반 복합재료 판재의 응답을 비교하였다. 일반 복합재료 판재는 열좌굴 되었지만 SMAHC 판재는 열좌굴이 지연되었다. SMAHC 판재에서는 일반복합재료 판재와는 다르게 스냅스루(snap-through)현상은 나타나지 않았다. 일반 복합재료 판재에서 스냅스루가 발생하는 음압레벨보다 작은 음향하중에서는 SMAHC 판재의 응답 진폭이 보다 더 크게 나타났고, 그보다 더 큰 음향하중에서는 일반복합재료 판재보다 작게 나타났다. 지속적인 스냅스루가 발생할 때 일반 복합재료 판재의 응답 속도는 상대적으로 증가하였으며, SMAHC 판재의 응답 속도는 특정한 경계안으로 제한되었다.
