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Characteristics of graph braid groups = 그래프 땋임군의 특성
서명 / 저자 Characteristics of graph braid groups = 그래프 땋임군의 특성 / Hyo-Won Park.
발행사항 [대전 : 한국과학기술원, 2011].
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We give formulae for the first homology of the n-braid group and the pure 2-braid group over an arbitrary finite graph in terms of graph theoretic invariants. As immediate consequences, a graph is planar if and only if the first homology of the n-braid group over the graph is torsion-free and the conjectures about the first homology of the pure 2-braid groups over graphs in [9] can be verified. As additional corollaries of these formulae, the n-braid group over a planar graph and the pure 2-braid group over any graph have a presentation whose relators are words of commutators, and the 2-braid group and the pure 2-braid group over a planar graph have a presentation whose relators are commutators, the latter of which was a conjecture in [8]. Finally we propose a conjecture that extends the conjecture in [8].

본 논문에서는 임의의 그래프에 대해 임의의 땋임수를 가지는 그래프 땋임군과 땋임수 2를 가지는 그래프 순땋임군의 1차 호몰로지 군과 이와 관련하여 땋임군의 특성에 대해 연구한 결과들이 정리 되어 있다. 먼저 그래프의 연결성 등 그래프의 불변량들을 이용하여 1차 호몰로지 군들을 정확하게 구할 수 있는 공식들을 구하였다. 이로부터 주어진 그래프가 평면 그래프라는 사실과 그 그 래프 땋임군의 1차 호몰로지 군이 꼬임이 없다는 것이 동치임을 알 수 있고, 순땋임군의 1차 호몰로지 군이 꼬임이 없다는 M.Farber와 E.Hanbury의 추측은 땋임수 2에 관하여 사실임을 알 수 있다. 또한 평면 그래프 위에서의 n-땋임군과 임의의 그래프 위에서의 n-땋임군은 모든 관계자가 교환자의 나열로 이루어져 있는 군 표현을 가진다. 마지막으로 평면그래프에 대해 땋임수가 2인 경우에는 그래프 땋임군과 그래프 순땋임군은 모든 관계자가 교환자인 군 표현을 가진다는 D.Farley와 L.Sabalka의 추측을 포함하는 사실을 증명하고 땋임수가 3 이상인 경우에 대해 확장한 추측을 제안하였다.

서지기타정보

서지기타정보
청구기호 {DMA 11005
형태사항 iv, 60 p. : 삽도 ; 26 cm
언어 영어
일반주기 저자명의 한글표기 : 박효원
지도교수의 영문표기 : Ki-Hyoung Ko
지도교수의 한글표기 : 고기형
학위논문 학위논문(박사) - 한국과학기술원 : 수리과학과,
서지주기 Includes reference.
주제 configuration spaces
graph braid groups
homology groups
connetivity of graphs
planarity of graphs
구성공간
그래프 땋임군
호몰로지 군
그래프의 연결성
그래프의 평면성
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